Совершенствование методов обоснования выборки в аудиторской проверке (1142757), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Если мы берем риск 5%, то поаналогичным расчетам получаем оценку предельной ошибки как 644 903.1 рубля. При этом оценку ошибки можно получить болееудобным способом, используя следующий расчетный алгоритм в программе Wolfram Mathematica.Clear["Global`*"] f[m_] := p /. NSolve[Sum[PDF[PoissonDistribution[p], i], {i, 0, m}] == a && p > 0, p]; Y = 10000000; a = 1/10; n = 56; t = Sort[{17000/107000, 5000/35000}, Greater]; m = Length[t]; u = Y/n*f[0] + Total[Table[Y/n*t[[x]] (f[x] ‐ f[x ‐ 1]), {x, m}]] + 20000 115 Что немного превышает уровень существенности в 500 000 рублей. В этом случае аудитору нужно расширить объем116 Рассмотрим также границы Стрингера, основанные на биномиальномраспределении, запишем их в виде (2.4.16) [122]:где ⋯ ,и;;;;(2.4.16) является решением следующего уравнения (2.4.17)(функция вероятности биномиального распределения), причем 1!! !10:(2.4.17)Очевидно, что вычислить данные коэффициенты, что называется «вручную»,достаточно сложно.
Поэтому вновь прибегнем к помощи прикладного пакета WolframMathematica с использованием следующего расчетного алгоритма [170].Clear["Global`*"] f[m_] := (p1 /. First@NSolve[Sum[PDF[BinomialDistribution[n, p1], i], {i, 0, m}] == a && 1 >= p1 >= 0, p1]) ‐ (If[m == 0, 0, 1])*(z1 /. First@NSolve[Sum[PDF[BinomialDistribution[n, z1], i], {i, 0, m ‐ 1 + If[m == 0, 1, 0]}] == a && 1 >= z1 >= 0, z1]); Y = 10000000; a = 1/10; n = 56; t = Sort[{17000/107000, 5000/35000}, Greater] m = Length[t]; u = Y (f[0] + Total[Table[t[[x]] f[x], {x, m}]]) + 20000 Полученный результат равен 501 476 рублей, что на 12 583 рубля ниже (точнее),чем в границе Стрингера на аппроксимации Пуассона.
Важно отметить, что в аудите,как правило, используется комбинированная выборка, и монетарной выборкойпроверяется лишь определенная часть бухгалтерского учета. При ограниченномобъеме выборочных ресурсов, используя «Границы Стрингера» при малом объемевыборки, зачастую может потребоваться скорректировать уровень существенности и,соответственно, уровень выборочного риска как 10%, так как данный метод зачастуюдает завышенную оценку искажений.Мы также проверили тот факт, действительно ли необходимо выноситьоперацию, превышающую выборочный интервал 20 000/200 0000.10. Каквыяснилось, если экстраполировать данное искажение, то при уровне риска в 10% дляграниц Стрингера, использующих аппроксимацию Пуассона и биномиальноераспределение, соответственно получим 517 009 и 504 640 рублей, и при уровне риска117 в 5% 650 172 и 630 308 рублей, соответственно.
Это означает, что мы не получилизаниженную оценку, используя «Границы Стрингера», так как 200 000 не стользначительно превышает выборочный интервал 178 571 рубль. Однако более крупныеоперации, значительно превышающие выборочный интервал, если они остаются всовокупности проверяемой методами монетарной выборки, определенно не должныподлежать экстраполяции.
Базовая точность, подсчитанная при помощи расчетныхалгоритмов для границ Стрингера, использующих аппроксимацию Пуассона для риска5% и 10%, соответственно составляет 411 176 рублей и 534 952 рубля. И базоваяточность, подсчитанная при помощи расчетных алгоритмов для границ Стрингера,использующих биномиальное распределение для риска 5% и 10%, соответственносоставляет 402 837 рублей и 520 895 рублей.На следующем графике представлена зависимость верхнего предела ошибки отобъема выборки для базовой точности, случая необнаружения искажений, используя«Границы Стрингера» на биномиальном распределении и аппроксимации Пуассона.Как видно на рисунке 11, в этом случае разница есть, но она весьма небольшая.Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 11 – Сравнение базовой точности оценки двух видов границ СтрингераСуществует и другие способы определения верхнего предела ошибки вмонетарной выборке.
Как известно, границы Стрингера позволяют вычислитьверхнюю границу общей ошибки, которая учитывает величину ошибок и не требуеткаких-либо предположений о распределении ошибок. Доверительные границы на118 основе полиномиального распределения также обладают этими свойствами, но этиграницы также имеют свойства распределения вероятности. Данная оценка впервыебыла описана C.Э. Фиенбергом, Д. Нетером и Р.А Личем еще в 1977 году [85,123].
Этотметод подходит для обоих видов ошибок (завышения и занижения), но предельнаяошибка для них рассчитывается также раздельно. В полиномиальных границах каждаяотобранная денежная единица (рубль, доллар и т.д.) помещается в одну из 101-йкатегорийсоответствующейеёвеличинеискажениявкопейках(величинекоэффициента искажения). Каждый коэффициент искажения округлен в большуюсторону и отсортирован в порядке возрастания, если ошибок не обнаружено, тоотобранная денежная единица помещается в «нолькопеечную» категорию. Иначеговоря, для каждой 0,1,2, …,100 категории соответствует свой коэффициент искажения0, 0.01, 0.02, …,1. Вероятность ошибки для каждой категории 0вероятностей ∑ 1, а сумма всех1. При этом общая ошибка определяется следующем образом(2.4.18):100100(2.4.18)где – обозреваемая частота денежных единиц (стоимость операции) и – объемсовокупности в денежных единицах. Возьмём генеральную совокупность для примераиллюстрации работы механизма данного метода оценки, состоящей из 12 операций,содержащей следующие искажения, представленные в таблице 24.Таблица 24 – Пример определения вероятностей в генеральной совокупностиЭлемент совокупности12345678910Учетное значение350001070005000100001200020000200000700050002000Значение искажения52501712000002000005000200Количество копеек,подверженныхискажению вденежной единице(рубль)1516000010010010119 Продолжение таблицы 24118000000121500000Сумма49800047570–Тогда вероятности определяются следующим образом:Значение ошибки в монетарном выраженииВероятность01000*(15+80+7+20+12+10+5)/498 000=0.29910(2 000+200 000)/498 000=0.4051535 000/498 000=0.07016107 000/498 000=0.2141005 000/498 000=0.010–1Источник: составлено и рассчитано автором.Подставляя полученные значения получаем то же самое значение, что и присуммировании0.214генискажений.100 ∙ 0.0100 ∙ 0.29910 ∙ 0.40515 ∙ 0.07016 ∙47570 рублей.С учетом того, что аудитор не знает истинных вероятностей, для оценкипредельной ошибки необходимо найти верхнюю доверительную границу для D, вомножестве всех возможных исходов ошибок S.
Для определения верхнего пределаошибки аудитор должен найти глобальный максимум следующей целевой функции(2.4.19) при неизвестных вероятностях .100 (2.4.19)при следующих трех условиях (ограничениях) (2.4.20), (2.4.21), (2.4.22):! ! !…!0,1, … ,1000 Первоеусловиеявляется1функцией(2.4.20)(2.4.21)(2.4.22)вероятностиполиномиальногораспределения, которая определяет последовательность возможных исходов ошибок(наступление событий в зависимости от определенных вероятностей) для оценкиискажений в наблюдаемой совокупности.
Именно из-за этого условия полиномиальныеграницы требуют специальных методов по нахождению максимума целевой функции,120 особенно при большом числе наблюдаемых искажений. Второе условие определяетзначение вероятностей, которые не могут иметь отрицательное значение. Третьеусловие определяет, что сумма всех вероятностей должна равняться единице.Аналогично, как и для границ Стрингера, ошибки завышения и занижения учетныхзначений сортируются, и предельная ошибка для них подсчитывается раздельно,полученные результаты сравниваются с уровнем существенности.Матрица множества исходов ошибок S содержит возможные комбинацииисходов ошибок.
Данное множество включает комбинации исходов ошибок не толькокоторые наблюдаются в выборочной совокупности, но и содержит комбинациивозможных исходов ошибок, как для случая необнаружения искажений, так и дляостальных «промежуточных» случаев исходов ошибок. Например, для случая трехискажений, матрица исходов ошибок содержит комбинации, как для случаянеобнаружения искажений, так и для одного, двух и трёх искажений. Приформировании матрицы исходов ошибок в основном используются две операциикомбинаторики, а именно: разбиение целого числа, и перестановка.
Комбинацияошибок в матрице разбивается по целому числу, и применяется процедураперестановки. Так формируется матрица исходов ошибок. Важно отметить, что подошибкой в данном методе оценки понимается ошибка денежной единицы, а несамой операции, т.е. ошибка рассматривается как коэффициент искажения. При этомматрица исходов ошибок должна удовлетворять трем нижеописанным условиям: матрица (множество S) не содержит комбинаций исходов ошибок больше, чемколичество ошибок, в наблюдаемой выборочной совокупности. Например, ввыборочной совокупности обнаружено 2 ошибки, тогда матрица исходов ошибокимеет комбинации для случая 2, 1, 0 ошибок; матрица должна содержать исходы ошибок, для тех же значений ошибок, что ивыборочная совокупность; матрица не содержит исходов ошибок, превышающих сумму соответствующихошибок в наблюдаемой выборочной совокупности.
Для этого формируется условиеудаления строк матрицы (комбинаций исходов ошибок) в виде суммирования значенийкоэффициентов искажений, которое происходит от самой крупной ошибки(коэффициента искажения) с добавлением более малых. Суммированное значениевозрастает в зависимости от числа искажений по матрице исходов ошибок. Т.е. 121 ⋯и для одной ошибки сумма всех ошибок по исходам не должнапревышать , для двух , для трех и т.д [170,160,123].Пример матрицы исходов ошибок для случая необнаруженных ошибок и однойошибки приведен в таблице 25.Таблица 25 – Матрицы исходов ошибок для случая необнаружения ошибок и одной ошибкиМатрица исходов ошибок для случая необнаружения ошибокОбнаруженные ошибки–Ошибка денежнойСоответствующее0100единицы в копейкахполиномиальноевыражениеВозможные исходыошибок0 Ошибок0Матрица исходов ошибок для одной ошибкиОбнаруженные ошибки–Ошибка денежнойПолнаяСоответствующие010100единицы в копейкахошибкаполиномиальныевыраженияВозможные исходыошибок0 Ошибок0001 Ошибка1010 1 Источник: составлено автором.На первый взгляд задача по нахождению максимума целевой функции (2.4.19)кажется достаточно сложной.
В 1977 году, когда были разработаны данные методыоценки искажений, это было действительно очень сложно и требовало весьматрудоемких математических вычислений. Но, в XXI векес появлением пакетовприкладных программ таких, как Microsoft Excel, IBM SPSS ситуация принципиальноизменилась [198,200]. А обработка обычных статистических данных стала проста идоступна для пользователей данных программ, к которым можно причислить иаудитора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
