Совершенствование методов обоснования выборки в аудиторской проверке (1142757), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Но для решения поставленной задачи нам понадобится другой, болеепродвинутый прикладной пакет нового поколения, такой как Wolfram Mathematica[208]. На основе применения данного пакета прикладных программ, автором былипредложены несколько алгоритмов нахождения верхнего предела ошибки и выбранынаилучшие из них. А также разработан регламент по монетарной выборке,включающий автоматизированные расчетные алгоритмы, приложение Б.122 Для обоснования правильности работы нашего алгоритма возьмём найденноеД. Нетером и Р.А. Личем значение предельной ошибки 35825 долларов и полученныевероятности 0.9538, 0.0045, 0.0280, 0.0137, и сравнимполученные значения при использовании нашего алгоритма.
Объем генеральнойсовокупности составляет 1 000 000 монетарных элементов, и обнаружено двакоэффициента искажений в размере 0.25 и 0.75. Соответствующая матрица исходовошибок для двух искажений отражена в таблице 26.Таблица 26 – Матрица исходов ошибок для двух ошибокНайденные ошибкиОшибка денежнойединицы в копейкахВозможные исходыошибок0 Ошибок1 Ошибка2 Ошибки–025751000102100101000001122Полнаяошибка0257550100Соответствующиеполиномиальныевыражения 1 ⁄2 ∙ 1 Источник: составлено автором.Искомые вероятности для двух ошибок можно найти несколькими способамииспользуя программу Wolfram Mathematica с помощью:1) функции NMaxinize [170,207];2) уравнений Куна-Таккера [105];3) «множественного случайного поиска» неизвестных вероятностей [160,199];4) функцииFindMaximun,знаяприблизительныеначальныезначенияполиномиальных параметров [160,207].Алгоритмы для данных способов максимизации целевой функции (2.4.19)представлены в приложении Б.
Используя первый способ, с применением следующегорасчетного алгоритма [170]:Clear["Global`*"] n = 101; d1 = 25; d2 = 75; Y = 1000000; list0 = {n, {n ‐ 1}, {n ‐ 1}, {n ‐ 2}, {n ‐ 2}}; list1 = {0, 1, 0, 1, 2}; list2 = {0, 0, 1, 1, 0}; list100 = {0, 0, 0, 0, 0}; t = Total[Sum[n!/(z0!*z1!*z2!*z100!)*p0^z0*p1^z1*p2^z2*p100^z100, {z0, {list0}}, {z1, {list1}}, {z2, {list2}}, {z100, {list100}}]]; r = Reduce[p0 + p1 + p100 + p2 == 1 && p0 >= 0 && p1 >= 0 && p2 >= 0 && 123 p100 >= 0 && t == 1/20, {p0, p1, p2, p100}, Reals, Backsubstitution ‐> True]; q = NMaximize[{(1/100)*Y*(d1*p1 + d2*p2 + 100*p100), r}, {p0, p1, p2, p100}] получаем оценку верхнего предела ошибки 35845.7 долларов, при следующихвероятностях 0.953808, 0.00446173, 0.0279996, 0.0137305.Полученные значения совпадают, и этот факт говорит о правильности работыпредложенного алгоритма, а небольшое различие обусловлено результатом округленияполученных значений в статье Д.
Нетера и Р.А. Лича [123].Теперь вновь рассмотрим ранее рассмотренный случай с тремя ошибками,который был рассмотрен с границами Стрингера, чтобы сравнить полученныерезультаты оценки с полиномиальными границами. Тогда матрица исходов ошибок длятрех искажений будет иметь следующий вид, представленный в таблице 27.Таблица 27 – Матрица исходов ошибок для трех ошибокНайденныеошибкиОшибкаденежнойединицы вкопейкахВозможныеисходы ошибок0 Ошибок1 Ошибка2 Ошибки3 Ошибки–01015161001112222233333010020110322110010021010102100010001100101Полная ошибка00000000000000010151620302526313035364041Соответствующиеполиномиальныевыражения 1 ⁄2 ∙ 1 ⁄2 ∙ 1 1 1 1 2 ⁄6 ∙ 1 2 ⁄2 ∙ 1 2 ⁄2 ∙ 1 2 ⁄2 ∙ 1 2 Источник: составлено автором.Алгоритм поиска решения немного усложнится, так как размер матрицы исходовошибок стал больше и добавилась одна дополнительная неизвестная вероятности, вэтом случае будет эффективен «множественный случайный поиск» [160].n = 56; d1 = 10; d2 = 15; d3 = 16; Y = 10000000; 124 list0 = {n, {n ‐ 1}, n ‐ 1, n ‐ 1, n ‐ 2, n ‐ 2, n ‐ 2, n ‐ 2, n ‐ 2, n ‐ 3, n ‐ 3, n ‐ 3, n ‐ 3, n ‐ 3}; list1 = {0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 3, 2, 2, 1, 1}; list2 = {0, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 1}; list3 = {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1}; list100 = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}; t = Total[Sum[n!/(z0!*z1!*z2! z3!*z100!)*p0^z0*p1^z1*p2^z2*p3^z3*p100^z100, {z0,{list0}}, {z1,{list1}}, {z2,{list2}}, {z3,{list3}},{z100,{list100}}]]; iMin[‐Y/100*(0*p0 + d1*p1 + d2*p2 + d3*p3 + 100*p100), List @@ (p0 + p1 + p2 + p3 + p100 == 1 && p0 >= 0 && p1 >= 0 && p2 >= 0 && p3 >= 0 && p100 >= 0 && (Sequence @@ t) == 1/20), Thread[{{p0, p1, p2, p3, p100}, 0, 1}], 10, 0] В методе «множественного случайного поиска» необходимо изменить знакцелевой функции на противоположенный (минус) для нахождения максимума, так какалгоритм у нас минимизирует функцию, тогда получаем следующие значения:- для риска 5%, верхний предел ошибки будет 539 209 рублей, при следующихвероятностях 0.925934, 0.0127001, 0.0099051, 0.000352082,0.0511088;- для риска 10%, верхний предел ошибки будет 421 379 рублей, при следующихвероятностях 0.937466, 0.0128582, 0.0100285, 0.000356467,0.0392907.Следует отметить, что, если не экстраполировать следующий 20 000/200 0000.10 коэффициент искажения, где операция больше выборочного интервала, то оценкаверхнего предела ошибки для уровня риска 5% и 10 %, соответственно, будет 553 238и 435 066 рублей.
Так как «Полиномиальные границы» – более точная статистическаяоценка, данный метод более чувствителен к таким «вещам», нежели границыСтрингера, поэтому используя более точные методы оценки монетарной выборки,ключевые элементы, которые превышают выборочный интервал не должныэкстраполироваться, или должны быть вынесены в отдельную совокупность. Далеекоэффициент искажения 0.10 будем считать, чья операция не превышает по стоимостивыборочный интервал, при рассмотрении остальных методов оценки монетарнойвыборки.Матрица исходов ошибок становится значительно сложнее с возрастанием числакоэффициентов искажений, причём размер матрицы зависит как от числа, так и отзначений коэффициентов искажений, поэтому нельзя создать универсальных таблицдля матрицы исходов ошибок.
Когда значения коэффициентов искажений имеютразное (неравное) значение, то число возможных исходов (комбинаций) становится125 меньше, и количество строк матрицы уменьшается [170]. Причем размер матрицыисходов ошибок достигает максимального значения при одинаковых, имеющихравную величину, коэффициентах искажений. Сравнение размера такой матрицыприведено в таблице 28.Таблица 28 – Зависимость количества исходов ошибок от числа коэффициентов искаженийКоличествокоэффициентовискажений Количество исходовдля коэффициентовискажений, имеющиходинаковое (равное) 1значение (числострок матрицы )Количествоисходов длякоэффициентов искажений,имеющих разное 1(неравное) значение(число строкматрицы g )0123456789101112131415161718192021221262070252924343212 87048 620184 756705 4322 704 15610 400 60040 116 600155 117 520601 080 3902 333 606 2209 075 135 30035 345 263 800137 846 528 820538 257 874 4402 104 098 963 72012515501736172250831631 042116 774442 0171 681 6056 424 304233.33333.53.63.66673.71433.753.77783.83.81823.83333.84623.85713.86673.87503.88243.88893.89473.93.90483.9091-22.533.33333.463.56653.64673.69603.73283.76183.78523.80443.8203- 110.83330.750.71430.68650.66770.65560.64620.63850.63200.62660.62190.6177-Источник: составлено по материалам [170] и рассчитано автором в программе WolframMathematica [208].При составлении таблицы 28 использовались следующие коэффициентыискажений: 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07, 0.08, 0.09, 0.10, 0.11, 0.12, 0.13, дляполучения значения размера матрицы исходов ошибок при неравных коэффициентахискажений.
С возрастанием числа коэффициентов искажений мы добавляликоэффициент искажения с большим значением. При других значениях коэффициентов126 искажений размер матрицы исходов ошибок может быть как больше, так и меньшеполученных значений . Программа Wolfram Mathematica требовала значительныхсистемных ресурсов при подсчете строк матрицы для количества коэффициентовискажений, превышающих число 13. Стоит отметить, размер матрицы при равныхкоэффициентах искажений имеет интересную зависимость, как значение центральногобиномиальногокоэффициента,котороеможнозаписать,используясоотношения (2.4.23), через факториал, гамма и бету функцию для 2 !!2 2 2 1 ‼!Г 2 1Г 10.1 разные(2.4.23)1, Исходя из данных, представленных в таблице 28, даже для случая с четырьмяошибками, составить матрицу исходов ошибок вручную становится достаточносложно. По этой причине данный процесс требует автоматизации.
В контексте даннойпроблематикиавторомразработанполностьюавтоматизированныйалгоритмгенерации матрицы исходов ошибок для метода оценки «Полиномиальные границы».Алгоритм генерации матрицы исходов ошибок представлен на рисунках 12 и 13. Такжев алгоритм включены пояснения на примере рассмотренных ранее коэффициентовискажений 0.10, 0.15, 0,16 и представлена его реализация в программе WolframMathematica.
По результатам работы алгоритма составлено ограничение максимизации(2.4.40) для данных коэффициентов искажений и объема выборки равного 56-иэлементам, которое выглядит следующим образом 27720 56 83160 56 23 56 3 1540 83160 3080 166320 27720 3080 56 1540 83160 23080 1540 ,дляограничениямаксимизации целевой функции (2.4.19). В таблице 29 иллюстрирован примерисключения исходов ошибок (строк матрицы) при формировании матрицы исходовошибок для четырех коэффициентов искажений 0.10, 0.15, 0.16, 0.20. При этом данныеисключенные значения отмечены оранжевым цветом, значения везде равны нулю.127 Формируем массивкоэффициентов искажений (в %) впорядке возрастания. Например,10,15,16 .
– Количество коэффициентовискажений. 0,1,2,3 – Количествоошибок (коэффициентовискажений) по матрице.n = 56; t = Sort[{10, 15, 16}]; m = Length[t]; 1Формируем логическую функцию (условие)для удаления строк матрицы, где суммаошибок по строкам матрицы ℎ превышает сумму соответствующихошибок в выборочной совокупности. Где 0 3∙ 1 , 21, если 00, 116, 231, 41. v[sum_] := Total[Table[If[sum >= x, 1, 0] t[[m + 1 ‐ x]], {x, m}]]; Формируем функцию разбиения целогочислаℎ споследующейперестановкой разбиений по матрице. Наданном этапе количество столбцов вматрицеравняетсяколичествукоэффициентов искажений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
