Совершенствование методов обоснования выборки в аудиторской проверке (1142757), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Компонентыматрицℎ домножаютсянасоответствующиезначениякоэффициентов искажений .ℎ 1ℎ 2g[sum_] := Select[Join[h[sum], List /@ Total[h[sum], {2}], 2], #[[m+1]] <= v[sum] &]; 40150030015015001600⎤⎥32⎥0⎥16⎥16⎦ℎ 0ℎ 3 030⎡0⎢⎢0⎢20⎢20⎢10⎢10⎢0⎢0⎣1000450150300301515h[sum_] := t # & /@ Flatten[Permutations /@ IntegerPartitions[sum, {m}, Range[0, sum]], 1]; 3Источник: составлено автором [170].Рисунок 12 – Первая часть алгоритма генерации матрицы исходов ошибок для метода оценки «Полиномиальные границы»000⎤⎥48⎥0⎥16⎥0⎥32⎥16⎥32⎥16⎦127 Формируем функцию , взаимосвязанную с функциями ℎ и ,которая добавляет столбец матрицы справа, чьи значения состоят из суммысоответствующих строк матрицы ℎ .
После этого происходит удаление строкматрицы ℎ несоответствующим условиям и формирование матрицы .30 00 20 0 0 ⎡20 15 0 ⎤⎡ 0 30 0 ⎤10 00 ⎢⎥⎢⎥,2,1 30150 .2001610150⎢⎥⎢⎥⎢10 30 0 ⎥⎢10 0 16 ⎥0 15 16 ⎣ 0 15 16 ⎦⎣10 15 16 ⎦ 00 0 0 100020⎡0⎢⎢0⎢10⎢10⎣0128 Формируем функцию , взаимосвязанную с функцией , которая добавляетстолбец матрицы для соответствующих исходов . 353⎡53⎢⎢53⎢53⎣533020201010015030150016016⎤⎥⎥ , 2⎥⎦ 054 20 0⎡54 0 30⎢⎢54 10 15⎢54 10 0⎣54 0 1556 0 000016160 ⎤⎥ ⎥ , 1⎥⎦55 1055 055 0015150 0 .16 f[sum_] := Join[List /@ Table[n ‐ sum, Length[g[sum]]], g[sum], 2] // MatrixForm;5list0 = matx[[1, All, 1 ;; 1]]; list199 = Table[1/t[[x]] matx[[1, All, x + 1 ;; x + 1]], {x, m}]; list100 = 0*matx[[1, All, m + 2 ;; m + 2]]; 7matx = Join[Sequence @@ Table[f[x], {x, 0, m}], 2]; Производим интеграциюзначений матрицы исходовошибок в функциювероятности полиномиальногораспределения (2.4.20).d = Total[ Sum[n!/Subscript[z, 8100]!*Subscript[p, 100]^Subscript[z, 100]* Product[Subscript[p, x]^Subscript[z, x]/Subscript[z, x]!, {x, 0, m}], {Subscript[z, 0], {list0}}, Evaluate[ Sequence @@ Table[{Subscript[z, x], {list199[[x]]}}, {x, m}]], {Subscript[z, 100], {list100}}]] Источник: составлено автором [170].Рисунок 13 – Вторая часть алгоритма генерации матрицы исходов ошибок для метода оценки «Полиномиальные границы»128 Полученную матрицу разделяем на несколько массивов (столбцов) и при этомпроизводим обратные преобразования компонентов массивов для получениясоответствующих исходов ошибок.
Таким образом, все значения , , делятся(крайний столбецна соответствующие коэффициенты искажений, а значения справа матрицы matx) умножаются на нуль, для формирования окончательнойматрицы исходов ошибок. 56 55 55 55 54 54 54 54 54 53 53 53 53 53⎧⎫01002011032211⎪⎪00100210101021⎨00010101⎬001010⎪⎪00000000⎭000000⎩Производим сборкупреобразованной матрицыисходов ошибок изкомпонентов как: 0 1 ⎞6 ⎛ 2⎝ 3 ⎠129 Таблица 29 – Пример удаления строк матрицы исходов ошибок неудовлетворяющим условиямдля четырех обнаруженных искаженийz0nn-1n-1n-1n-1n-2n-2n-2n-2n-2n-2n-2n-2n-2n-2n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3n-3z1001000200011100030002221001001000111z1500100020010011003001002220100101011z1600010002001010100300100102220011101z2000001000200101100030010010012221110z10000000000000000000000000000000000000z0n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4n-4z1040003331001001002220002221101011101z1504001003330100102002201102221101011z1600400100103330010202021011012220111z2000040010010013330020220110110112221z10000000000000000000000000000000000000Источник: составлено автором.Аналогично, найдем полиномиальную границу для коэффициентов искажений0.10, 0.15, 0.16, 0.20 и 56.
После составления матрицы исходов ошибок,соответствующий максимум целевой функции обнаружим методом множественногослучайного поиска неизвестных вероятностей. Получаем оценку верхнего пределаошибки для риска 5% в 565 893 рубля, при 0.000604411, 0, 0.90690, 0.0501406.0, 0.0423466,130 Нами была проведена проверка работы алгоритма для 4-х значенийкоэффициентов искажений, представленной в статье Д.
Нетера и Р. Лича [123]. Всепредельные ошибки совпали, что означает о правильности работы алгоритма.Аналогично, методом «множественного случайного поиска» можно определитьверхний предел ошибки для большего числа искажений. Так для 5-и коэффициентовискажений 10,15,16,20,75(представленных в процентах), «множественныйслучайный поиск» занял 124 секунды. Верхний предел ошибки при выборочном рискев5%составляет0.0452795, 677 030рублей,0.000844618, 0,при0.880969, 0.0485232, 0, 0.0243835.Аудитор может использовать комбинацию третьего и четвертого метода дляпроверки полученных данных, используя точные значения , (полученные«множественным случайным поиском») как начальные значения для нахождениямаксимума целевой функции, используя функцию FindMaximum, или приближенные,такие как 0.88,0,0,0,0,0,0 , которые дают те же значения вероятностей изначение верхней предельной ошибки.В 1988 году [122] даже две ошибки для практического применения методаоценки «Полиномиальные границы» представляли серьезную задачу.
В работе [122]говорится, что на практике данный метод определения предельной ошибки неиспользуется при большом количестве обнаруженных искажений, как и из-засложности вычислений самих вероятностей, так и из-за сложности составленияматрицы исходов ошибок. Данный факт объясним тем, что в 70-80-е годы прошлоговека были весьма слабы компьютерные технологии, которые не позволяли производитьсложных вычислений без больших материальных затрат. В то время еще не было дажепрограмм для ведения бухгалтерского учета. Для 0,1,2,3,4 ошибок, данный методможет быть чрезвычайно полезен в аудиторской практике, как отмечают авторы [85].Наши алгоритмы позволяют справляться с большим числом искажений, благодарясовременным информационным технологиям.
Следует отметить, что аудитор можетобрабатывать еще большее количество ошибок, в ущерб небольшой потери точностиграниц. В 1982 году предложена оптимизация матрицы (множества) исходов ошибокпутем их кластеризации. Например, для трех ошибок, аудитор может объединитьвторую и третью ошибку в единый кластер (10, 15 и 16 → 10 и 16,16). В таком случае131 данный метод оценки называется «Модифицированные полиномиальные границы»[111].
Кластеризированная матрица исходов ошибок приведена в таблице 30.Таблица 30 – Пример модифицированной матрицы исходов ошибок для трех искажений0Найденные ошибкиОшибка денежной единицы в копейкахВозможные исходы ошибок0 Ошибок1 Ошибка2 Ошибки3 Ошибки112223331001020131216,16001021021–100000000000Источник: составлено автором.Тогда оценка верхнего предела ошибки для риска в 5% будет 540 269 рублейпри → 0.925708, → 0.0119675, ,→ 0.0113032, риска в 10% будет 422 453 рубля при → 0.937237, → 0.0510217, а также для→ 0.0121166, ,→ 0.011444,→ 0.0392026.
Для четырех искажений с двумя кластерами (10, 15, 16 и 20 →15,15 и 20,20), матрица исходов ошибок, представлена в таблице 31, которая будетвыглядеть следующим образом.Таблица 31 – Пример модифицированной матрицы исходов ошибок для четырех искаженийНайденные ошибкиОшибка денежной единицы в копейкахВозможные исходы ошибок0 Ошибок1 Ошибка2 Ошибки3 Ошибки4 ОшибкиИсточник: составлено автором.01122233344415,1501020131243220,20001021021012–100000000000000132 Тогда верхняя предельная ошибка для четырёх искажений и риска в 5% будет569 269 рублей при 0.906392, ,0.0332424, ,0.010532, 0.0498341. При этом несмотря на то, что предельная ошибка немного выше, чем когдамы используем кластеризацию, данная оценка все равно несколько ниже, чем вполученном результате при использовании границы Стрингера.
Несмотря на то, чтопрактическоеприменениеметода«Полиномиальныеграницы»можетбытьзатруднительно без соответствующих информационных технологий, но оценкиискажений получаются значительно точнее при его использовании, что позволяетаудитору сократить объем выборочных процедур и повысить, в целом, эффективностьаудиторской проверки.При желании аудитор может найти и нижний предел ошибки, используяполиномиальныеграницы[130].Дляэтогоаудитордолженсоставитьсоответствующую матрицу исходов ошибок, которая должна соответствоватьспециальным условиям. Матрица исходов ошибок S, для оценки нижнего пределаошибки, должна удовлетворять следующим условиям:- матрица (множество S) не содержит комбинаций исходов ошибок меньше, чемколичество ошибок, наблюдаемое в выборочной совокупности, но не больше, чемчисло элементов монетарной выборки. Например, объем выборки составляет 5элементов и обнаружено 2 ошибки, тогда матрица исходов ошибок имеет комбинациидля 2,3,4,5 ошибок;- матрица должна содержать исходы ошибок, для тех же значений ошибок(коэффициентов искажений), что и выборочная совокупность;- матрица не содержит исходов, чья соответствующая сумма ошибок меньше, чемсоответствующие ошибки (коэффициенты искажений) в выборочной совокупности.Построение матрицы начинается от формирования комбинации возможных исходовошибок, которые наблюдаются в выборочной совокупности, до числа ошибок равномучислу объема выборки.
Суммирование происходит по всем ошибкам (коэффициентамискажений) наблюдаемым в выборочной совокупности, для первоначальнойкомбинации ошибок (с наименьшим числом ошибок по матрице). К сумме искаженийпо выборочной совокупности добавляется наименьший коэффициент искажения(ошибка), каждый раз с возрастанием числа ошибок по матрице. Например, объемвыборки равен 101 и обнаружено две ошибки, тогда и для двух ошибок133 сумма всех ошибок по соответствующим исходам матрицы не должна быть меньше , для трех 2 ∙ , для четырех 3 ∙ и т.д.Для определения нижнего предела ошибки аудитор должен минимизироватьследующую целевую функцию (2.4.24) при тех же ограничениях (2.4.20), (2.4.21) и(2.4.22):100 (2.4.24)На примере исследования C.Э.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
