Совершенствование методов обоснования выборки в аудиторской проверке (1142757), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Поэтому, когда включены в оценку отрицательные коэффициенты искажений, то149 дополнительное!!,…,!,…,!∏ограничениевыглядит1⁄10и функцияследующимобразомcon[o_]:=If[o==0,0,1];1не требуется.Рассмотрим наши три коэффициента искажений: 0.10, 0.15, 0.16 при 10 000 000, 56 для квазибайесовского метода оценки МакКрейя, тогда функциямаксимального правдоподобия будет !! , удовлетворяющаяследующим условиям (ограничениям) (2.4.55), (2.4.56) и (2.4.57):100000 101151656! 53!1100(2.4.55)0.000001(2.4.56)(2.4.57)В отличие от полиномиальных границ, где эффективным способом вычисленийбыл «множественный случайный поиск», в квазибайесовском методе оценкиМакКрейя для нахождения нескольких максимумов удобнее использовать функциюNMaximizeсметодоммногомернойматематическойоптимизации«Дифференциальная эволюция», а также необходимо подобрать коэффициентмасштабирования (Scaling factor) для этого метода. Мы выбрали значения от 0.5 до 0.7,которые оказались эффективными для решения поставленных задач.

Тогда алгоритмрасчета в программе Wolfram Mathematica для трех коэффициентов искажений будет:Clear["Global`*"] con[o_] := If[o == 0, 0, 1]; n = 56; Y = 10000000; st = 10000; o1 = 0; o2 = 100; d1 = {10, 15, 16}; z1 = {1, 1, 1}; q = Quiet[Table[NMaximize[{n!/((n ‐ Total[z1])!z1[[1]]!z1[[2]]!z1[[3]]!) *p0^(n ‐ Total[z1])*p1^z1[[1]]*p2^z1[[2]]*p3^z1[[3]], Reduce[{p0 + p1 + p2 + p3 + p100 == 1 && (1/100)* Y*(d1[[1]]*p1 + d1[[2]]*p2 + d1[[3]]*p3 + 100*p100) == st*o}, {p0, p1, p2, p3, p100}, Reals, Backsubstitution ‐> True] && p0 >= 0 && p1 >= 0 && p2 >= 0 && p3 >= 0 && p100 >= 0 && 1 >= n!/((n ‐ Total[z1])!z1[[1]]!z1[[2]]!z1[[3]]!)* p0^(n ‐ Total[z1])*p1^z1[[1]]*p2^z1[[2]]*p3^z1[[3]] >= 1/10^6*con[o]}, {p0, p1, p2, p3, p100}, Method ‐> {"DifferentialEvolution", "ScalingFactor" ‐> 0.7}], {o, o1, o2}]]; to = Total[q[[All, 1]]] m = Transpose[Join[{Table[st*o, {o, o1, o2}], q[[All, 1]], q[[All, 1]]/to, Accumulate[q[[All, 1]]/to]}, 1]] // MatrixForm ListPlot[Transpose[Join[{Table[st*o, {o, o1, o2}],Accumulate[q[[All,1]]/to]}, 1]], PlotStyle ‐> RGBColor[0.02`, 0.48`, 0.06`], Filling ‐> None, ImageSize ‐> 500, PlotTheme ‐> "Detailed", FrameLabel ‐> {\[Theta], \[CapitalPhi][\[Theta]]}, RotateLabel ‐> {True, False}, Joined ‐> True, InterpolationOrder ‐> 4, LabelStyle ‐> {FontFamily ‐> "Times New Roman", 14, GrayLevel[0], Italic}] Export["mfile.xls",m,"XLS"] 150 После выполнения расчетов, формируем таблицу 35, включающую параметрысостояния общего искажения с соответствующими значениями максимальногоправдоподобия, апостериорной вероятности и кумулятивной вероятности длякоэффициентов искажений 0.10, 0.15, 0.16.Таблица 35 – Максимальное правдоподобие, апостериорные и кумулятивные вероятности длясостояний общего искаженияA – Состояние общегоискажения0100002000030000400005000060000700008000090000…420000430000440000…520000530000540000550000560000570000…1000000–B – Максимальноеправдоподобие00,0017120,0091280,0205250,0323930,0420950,0483630,0510180,0505440,047998…0,0072040,0067950,006408…0,0040030,0037730,0035560,0033520,0031590,002977…0,00021811 1.11115CD –Апостериорные Ф – Кумулятивныевероятностивероятности /1.11115000,0015410,0015410,0082150,0097560,0184710,0282270,0291520,0573790,0378850,0952640,0435250,1387890,0459140,1847030,0454880,2301910,0431960,273387……0,0064830,8972490,0061150,9033640,0057670,909131……0,0036020,9448720,0033960,9482680,0032010,9514690,0030170,9544850,0028430,9573280,0026790,960007……0,0001962921––Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Точное значение по оценке верхнего и нижнего предела искажений находитсяблагодаря линейной интерполяции двух ближайших значений параметра и значенийкумулятивных вероятностей, в программе Wolfram Mathematica, которая может бытьвыполнена с помощью функции Rescale.

Тогда 5% нижний и 95% верхний пределошибки будут соответственно равны 37 469 и 555 411 рубль. А также 10% нижний и90% верхний предел ошибки соответственно 51 088 и 424 499 рублей. Зависимость151 функции распределения Ф от представлена на рисунке 16, а также можно показатьзависимость максимального правдоподобия и апостериорной вероятности от , и зависимость максимального правдоподобия от кумулятивной вероятностиФ , которые представлены на рисунке 17 и 18.Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 16 – Зависимость Ф от Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 17– Зависимость L и от 152 Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 18 – Зависимость L от Ф Сама функция распределения определяет вероятность того, что имеет равноеили меньшее значение, чем (сумма всех искажений в совокупности).

Данный методможет включать в себя одновременно как коэффициенты искажений завышенияучетных значений, так и занижения. В таких оценочных методах монетарной выборкиаудитору требуется учитывать в оценке коэффициент искажения завышения учетногозначения в размере 100 копеек/центов на денежную единицу, но не всегда аудиторрассматривает отрицательный коэффициент искажения занижения учетного значенияв размере 100 копеек/центов на денежную единицу [116]. Рассмотрим оценкуискажений для обоих случаев (как с учетом отрицательного коэффициента искажения(-100) (в процентах) в оценке, так и без него) с коэффициентами искажений: (-0.10),(-0.10), (-0.05), 0.10, 0.15, 0.16, используя аналогичный алгоритм расчета. Тогдаполучаем следующие данные, представленные в таблице 36 без учета в оценкеотрицательного коэффициента искажения (–100).Таблица 36 – Максимальное правдоподобие, апостериорные и кумулятивные вероятности длясостояний общего искаженияA – Состояниеобщего искаженияB –МаксимальноеправдоподобиеC –Апостериорныевероятности /DФ –Кумулятивныевероятности0.124605…………153 Продолжение таблицы 36-110000-100000-90000-80000-70000-60000-50000-40000-30000…400000410000420000430000440000…– 0,0001180,0002070,0003170,0004770,0007020,0010090,0014090,001910,002501…0,0006530,0006160,0005810,0005480,0005170,0009430,0016590,0025470,0038310,0056380,0080950,0113110,0153280,020075…0,0052420,0049450,0046650,00440,0041490,0026320,0042910,0068380,0106690,0163070,0244020,0357130,0510410,071117…0,9400960,9450410,9497060,9541050,958255……–…–0.124605Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Тогда 5% нижний и 95% верхний предел ошибки будут соответственно (40 679)и 420 668 рублей.

Зависимость функции распределения Ф от представлена нарисунке 19, а также можно показать зависимость максимального правдоподобия и апостериорной вероятности от , и зависимость максимального правдоподобия от кумулятивной вероятности Ф , которые представлены на рисунке 20 и 21.Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 19 – Зависимость Ф от 154 Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 20 – Зависимость L и от Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 21 – Зависимость L от Ф В случае учета в оценке отрицательного коэффициента искажения равного(–100) (искажение в копейках/центах денежной единицы).

Тогда получаем следующиеданные, приведённые в таблице 37.155 Таблица 37 – Максимальное правдоподобие, апостериорные и кумулятивные вероятности длясостояний общего искаженияA – Состояние общегоискажения…-320000-310000…350000360000370000380000390000400000410000420000…–B – Максимальноеправдоподобие…0,0007520,000796…0,0008740,0008250,0007780,0007340,0006920,0006530,0006160,000581… CD –Апостериорные Ф – Кумулятивныевероятностивероятности /0.183981……0,0040860,0483550,0043290,052684……0,0047490,9394150,0044810,9438970,0042280,9481250,0039890,9521150,0037640,9558780,0035510,9594290,0033490,9627780,0031590,965937……0.183981––Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Тогда 5% нижний и 95% верхний предел ошибки будут, соответственно,(316 200) и 374 699 рублей.

Зависимость функции распределения Ф от представлена на рисунке 22, а также можно показать зависимость максимальногоправдоподобия и апостериорной вероятности максимального правдоподобия от и зависимостьот кумулятивной вероятности Ф , которыепредставлены на рисунке 23 и 24.Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 22 – Зависимость Ф от 156 Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 23 – Зависимость L и от Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 24 – Зависимость L от Ф В случае необнаружения искажений при том же объеме генеральнойсовокупности 10 000 000 в денежных единицах, и при том же объеме выборки из56-и элементов, получаем следующие данные, приведенные в таблице 38.157 Таблица 38 – Максимальное правдоподобие, апостериорные и кумулятивные вероятности длясостояний общего искаженияA – Состояниеобщего искаженияB –Максимальноеправдоподобие…380000390000400000410000420000430000440000450000460000470000480000490000500000…–…0,1142360,1077730,1016690,0959050,0904620,0853230,0804710,0758910,0715660,0674840,0636310,0599940,056562… 18.0066C –Апостериорныевероятности /0.183981DФ –Кумулятивныевероятности…0,0063440,0059850,0056460,0053260,0050240,0047380,0044690,0042150,0039740,0037480,0035340,0033320,003141……0,8983970,9043820,9100280,9153540,9203780,9251170,9295860,93380,9377750,9415220,9450560,9483880,951529…––Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Тогда 90% и 95% верхний предел ошибки будут, соответственно, 382 678 рублейи 495 132 рубля.

Характеристики

Список файлов диссертации