Совершенствование методов обоснования выборки в аудиторской проверке (1142757), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Зависимость функции распределения Ф от представлена нарисунке 25, а также можно показать зависимость максимального правдоподобия и апостериорной вероятности от и зависимость максимального правдоподобия от кумулятивной вероятности Ф , которые представлены на рисунке 26 и 27.158 Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 25 – Зависимость Ф от Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 26 – Зависимость L и от Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 27 – Зависимость L от Ф 159 Несмотря на то, что данный метод может включать в себя как положительныекоэффициенты искажений, так и отрицательные, тем не менее построение двухпредельных ошибок в остальных методах оценки монетарной выборки для двух групп:обнаруженных положительных коэффициентов искажений и отрицательных нелишено смысла.
Так как могут быть существенные искажения с противоположеннымзнаком, но оценка среднего искажения может быть приблизительно равна нулю.Поэтому аудитор может также использовать методы оценки, где необходимо разделятьпо знаку обнаруженные искажения.Рассмотренные методы являются не единственными методами оценки длямонетарной выборки, которые могут быть обоснованно применены в аудите. Мырассмотрели 12 методов оценки монетарной выборки и дали им практическоеприменение, которые обеспечивают надлежащее качество выборочной аудиторскойпроверки, позволяя сократить объем выборочных процедур при обеспечениинадлежащего качества. Систематизация оценочных методов монетарной выборкипредставлена на рисунке 28, которая включает как подробно рассмотренные методымонетарной выборки, так и другие оценочные методы в монетарной выборке, которыемогут быть также применены в аудиторской проверке.160 Методы оценки, основанные на оценкеХорвидса-ТомсонаМетоды оценки искажений в монетарнойвыборкеМетоды комбинированного оценивания призраков и значенийПолиномиальныеграницыГраницы СтрингераГраницыСтрингера,использующиебиномиальноераспределениеГраницыСтрингера,использующиеаппроксимациюПуассонаПолиномиальныеграницыМодифицированныеполиномиальныеграницыМоментные границыГраницы ЛеслиБайесовсие методы оценки искажений вмонетарной выборкеПараметрический методоценки Кокса и СнеляБайесовскийметод Феликса иГримлундаМетод оценки искаженийМакКреяДругие методы оценки в монетарнойвыборкеГраницы, основанные нанеравенстве ХёффлингаБайесовский методТамурыДирихлеполиномиальныеграницыПараметрическийметод Фроста иТамурыКомбинированныеграницы ГовардаИсточник: составлено автором с учетом данных [170].Рисунок 28 – Систематизация методов оценки монетарной выборкиНа основе вышеприведенного рисунка 28 можно систематизировать другиеметоды оценки монетарной выборки, которые могут быть также использованы воценке искажений в монетарной выборке, такие как:161 - Байесовский метод В.
Феликса и Р. Гримлунда [84], который сперва былразработандляклассическойстатистическойвыборки,новпоследствииУ. Мензефрикке и У. Смиелиаускас показали, что данный метод может быть применени к монетарной выборке [118];- Байесовский метод Х. Тамуры – так называемый «свободный от распределенияметод». Свободные от распределения методы, которые не полагаются на допущения отом, что выборка получена из определённых вероятностных распределений.
Так, этоявляется противоположностью параметрической статистике. Эти методы включаютописательную статистику, статистические выводы, модели и проверку статистическихгипотез. В данном методе предполагается, что аудитор не может предсказать точнуюформу распределения ошибок, но может предсказать её ожидаемую форму. ДанныйБайесовский метод определяет модель для функции распределения от дляопределения априорного распределения . Х. Тамура определил – как свободныйот распределения Фергюсонский процесс Дирихле с априорным параметром [146];- Параметрический метод П.
Фроста и Х. Тамуры – моделируют распределениекоэффициентов искажения по функции плотности вероятности, впоследствиииспользуетсяметодбутстрэпадлянахожденияверхнегопределаискажений [147];- границы, основанные на неравенстве Хёффлинга [86];- комбинированные границы, предложенные Р. Говардом (1994), которыеоснованы на сочетании бутстрэп-аппроксимации, сгенерированной неравенствомХёффдинга и модифицированным непараметрическим «бутстрэп-t» методом [101].Сравнение методов оценки искажений монетарной выборки по точности ихоценки (в рублях) для трёх положительных коэффициентов искажений, чьи операциине превышают выборочный интервал при объеме выборки 56-и элементов, а также дляслучаянеобнаруженияискажений,подробнодиссертационном исследовании приведено в таблице 39.рассмотренныхвнашемТаблица 39 – Сравнение точности оценки для различных оценочных методов монетарной выборкиГраницы Стрингера,использующиебиномиальноераспределение402 837504 640520 895630 308Для риска 10% и5%,соответственноПараметрическиеграницы Кокса иСнеляДирихлеполиномиальныеграницы0 ошибок3 ошибки0 ошибок3 ошибки141 757330 728196 227407 372171 689373 930226 864456 182ПолиномиальныеграницыМодифицированныеполиномиальныеграницыМоментныеграницы402 837421 379520 895539 209402 837422 453520 895540 269–278 396–334 944Метод оценкиМакКрейяОценка среднего наденежную единицуОценка среднегона денежнуюединицу споправкойГарстка и Олсона382 678424 499495 132555 4110127 4180142 784–160 153–184 411Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Границы Лесли411 176484 390534 952608 166Оценкасреднего наденежнуюединицу споправкойРобаха265 897342 670341 275419 057162 0 ошибок3 ошибки0 ошибок3 ошибкиГраницы Стрингера,использующиеаппроксимациюПуассона411 176517 009534 952650 172Для риска 10% и5%,соответственно163 Все рассмотренные методы монетарной выборки позволяют значительносократить объем выборочных процедур, в сравнении с классическими методамистатистики.
Границы Стрингера с аппроксимацией Пуассона используются чаще всего,так как позволяют аудитору получить предельную ошибку при помощи простыхрасчетов с применением специальных таблиц с коэффициентами надежности. Тем неменее аудитор может использовать «Полиномиальные границы» в качестве основногометода оценки предельной ошибки с использованием предложенных расчетныхалгоритмов несмотря на то, что вычисление соответствующих вероятностей ранеесчиталось достаточно сложной задачей. Не стоит недооценивать и другие методы пооценке предельной ошибки, так при сильном внутреннем контроле и низких рискахмогут быть использованы Байесовские методы на «базовых параметрах». Приповышенных рисках аудитор может задать необходимые априорные параметры длякорректировки результатов. В то же время аудитор может применять оценкупредельной ошибки с использованием так называемых «моментных границ».
Ихосновное преимущество заключается в том, что они могут включать в себяодновременно как положительные коэффициенты искажений, так и отрицательные.Аудитор также может сравнить полученный результат с другими методами оценки,прежде чем принимать окончательной решение по какому методу произвести оценку исравнить её результаты с уровнем существенности.
Оценка среднего на денежнуюединицу может показать заниженный результат оценки, даже с учетом корректировкиГарстка и Олсона. Однако, корректировка дисперсии оценки с поправкой Робахапоказывает лучшие результаты. Программа Wolfram Mathematica была использованакак самое простое решение, на сегодняшний день, практического применения методовмонетарной выборки по оценки искажений и отбору элементов. Пока не разработаныспециальные аудиторские программы, наподобие IT Audit, которые включали бы в себявесь этот инструментарий. Программа Wolfram Mathematica достаточно проста восвоении, её интерфейс интуитивно понятен, более того аудитору можно и не знатьвсех ее тонкостей, достаточно иметь готовые алгоритмы в рамках определенногорегламента по аудиторской выборке [170].
В этом случае аудитору достаточно ввестизначение коэффициентов искажений для получения результатов расчета предельнойошибки. Предложенные расчетные алгоритмы по методам оценки монетарной выборкимогут рассматриваться, как метод обоснования применения монетарной выборки.164 Одним из важных критериев входящим в обоснование является – практическаяприменимость методов аудиторской выборки. Если выборочные методы нельзя будетприменить на практике, то и не получиться их и обосновать. Важно отметить, длярешения части поставленных задач может быть также использован Microsoft Excel илианалогичный табличный редактор. Однако, в Microsoft Excel нет возможности найтимаксимум целевой функции полиномиальных границ в многомерном пространстве,нельзя решить уравнение биномиального распределения для Границ Стрингера.
Дляэтого потребуется написание специальных макросов на языке Visual Basic forApplications, что будет значительно сложнее для аудитора, так как это уже настоящийязык программирования, чем расчет в программе Wolfram Mathematica, где командыалгоритма схожи с функциями программы Microsoft Excel, которые интуитивнопонятны [170].Программа Wolfram Mathematica может быть программой нового поколенияпрактикующего аудитора. История аудита и самой бухгалтерской деятельности ещепомнит те времена, когда не было даже калькулятора для расчетов, а ревизионнаяпроверка была. Не было прикладных программ по ведению бухгалтерского учета, арегистры бухгалтерского учета были, и они велись бухгалтерами вручную, что былозначительно более трудоёмко без современного инструментария и информационныхтехнологий. Иначе говоря, используя методы монетарной выборки, а монетарнаявыборка это не только отбор элементов, но и их оценка, аудитору так или иначепридется столкнуться с расчетом ошибки, экстраполированной на генеральнуюсовокупность.
Конечно, можно воспользоваться достаточно известными границамиСтрингера, но они дают относительно завышенный результат по оценке общейошибки, чем она может быть на самом деле, что приведет к дополнительной тратевыборочного ресурса, в то время, когда можно воспользоваться альтернативнымиметодами для получения более точных результатов [170].Также инструментарий программы Wolfram Mathematica может использоватьсяи к методам равновероятностной выборки, что даст возможность оптимизироватьтрудоемкость проведения аудиторской проверки. Программа Wolfram Mathematicaприменяется во многих сферах науки, в том числе в сфере бухгалтерского учета иаудита, финансов и управления финансовыми рисками [160,206].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
