Диссертация (1138589), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Такимобразом, если компания в любой момент может как угодно корректироватьсвой уровень капитала, то не существует функции спроса на инвестиции.Однако, данные аргументы являются состоятельными применительно толькок статической задаче, переход же к динамической модели, а также учёт того,чтокапитал не может быть скорректированмгновенно, позволяетперечеркнуть их результаты. Поэтому мы будем исходить из предпосылки,что функция спроса на инвестиции всё же существует.Как было показано выше, моделирование инвестиционных факторовотталкивалось от разных типов предпосылок: зависимости инвестиций отизменения выпуска, от желаемого уровня капитала, от прибыли, отстоимости компании на рынке. В то же время данные предпосылки оказалисьограничивающими, так как не учитывали неэффективность инвестиционногопроцесса (невозможность скорректировать капитал мгновенно), а такжеиспользовали переменные, не наблюдаемые для большинства компаний,такие как стоимость компании на рынке в модели Тобина.

Недостаткиозвученных подходов способна преодолеть инвестиционная модель с67ограничением ликвидности. Мы рассмотрим эту модель в 2.3, но сначалаперейдём к рассмотрению классической модели общего равновесия длялучшего понимания озвученных выше проблем.2.2 Модель общего равновесия и её модификация в модели Q-ТобинаБазовоймодельюпримоделированииинвестицийсчитаетсядинамическая модель общего равновесия без учета издержек коррекциикапитала. Рассмотрим данную модель.Пусть для простоты в нашей экономике присутствуют два потребителя(i=1,2), два производителя (j=1,2) и два товара (k=1,2). Предположим также,что каждый производитель в момент времени t может произвести лишь одинтовар.

Тогда задача производителя j будет выглядеть следующим образом(мыопустиминдекс производителяj, чтобыневводить лишнихобозначений): rt max e (p(t) Q(t)   (t ) L(t )  q(t ) I (t))dt K (t ), L (t ), I (t )T(2.5)K (t )  I (t) -  K (t )(2.6)F (Q(t), K (t), L(t))  0(2.7)В данных обозначениях: F(t) – производственная функция, Q(t)–выпуск производителя j в период t, I(t)– инвестиции производителя, L(t) –затраты на труд, K(t) – капитал в период t, ɷ(t) - заработная плата рабочих,q(t) стоимость инвестиционных ресурсов, δ – уровень выбытия капитала, p(t)– уровень цен, r(t) – ставка процента, дисконтирующая прибыль каждого годак текущему периоду.

Таким образом, прибыль определяется как разница68между выручкой компании и затратами на труд и инвестиции. Производительбудет стремиться получить максимальную прибыль за все периоды, приодномограничениипроизводственнуюнаростфункцию.капиталаПрииэтомодномограниченииединственныминарасходамипроизводителя являются затраты на рабочую силу и инвестиционные товары.Опустим индекс производителя и запишем Лагранжиан для этойзадачи:L   [e rt R(t)  0 (t)F(Q(t),L(t),K(t))  1(t)( K (t) I(t)   K(t))]dt(2.8)TВ данных обозначениях: R(t)=p(t)Q(t)-w(t)L(t)-q(t)I(t) – функцияприбыли, λ0 и λ1 – коэффициенты Лагранжа.Решением этой задачи являются следующие 4 уравнения: F(K,L,Q)=0,Q w Q q(r   )  q ,, I  K   K .

Второе и третье условия говорят намL p Kpо том, что предельный продукт труда в равновесии должен равнятьсястоимости единицы труда, а предельный продукт капитала должен равнятьсястоимости единицы инвестиций, скорректированной на выбытие, ставкупроцента и прирост стоимости инвестирования.Допустим теперь для простоты, что вид производственной функциинамизвестенизаданследующейa1a jпроизводителя j: Y j (t )  K j (t ) j L j (t )функциейКобба-Дуггласадля, где aj – коэффициент замены трудакапиталом, а Y(t)- выпуск производителя. Пусть также инвестиции заданы встоимостном выражении, тогда q=1, q’=0.Решая туже задачу, получим что фирма, максимизирующая своюприбыль, будет выбирать труд и капитал в следующем соотношении:K (t) / L(t )   / (r   ) * а / (1  a)69(2.9)Если при этом количество труда, которое фирма может нанять остаётсяпостоянным, то инвестиции будут в точности соответствовать выбытиюкапитала, а уровень капитала не будет меняться:I (t )   / (r   ) * аL(t) / (1  a), K (t )  0(2.10)Это уравнение говорит нам о том, что в каждый момент времениинвестиции постоянны, а капитал может быть скорректирован до желаемогоуровня мгновенно.

Однако, в действительности фирма не может мгновенноизменить уровень используемого капитала, поэтому рассмотренная вышемодель далека от реальности. В предположении, что инвестиции в любоймомент соответствуют выбытию капитала и капитал можем менятьсямгновенно мы вновь приходим к модели жёсткого акселератора инвестиций.Рассмотрим теперь задачу потребителя: 1/  (C1it  C2it )dt  max(2.11)С1it ,C2 itTp1C1it  p2C2it   j П j(2.12) 1/ В данных обозначениях Uit  (C1it  C2it )- функция полезностипотребителя i в период t, где C1it – количество 1 блага, используемогопотребителем, C2it – количество 2 блага, ρ – коэффициент эластичностифункции полезности, p1, p2 – цены товаров, Пj – прибыль компании, которойвладеет потребитель, γj – доля владения в компании. Тогда потребительвыберет следующие уровни потребления:1/(1  ) p C1it 2 C2it p1 Потребительвравновесиивыбирает(2.13)объёмпотребленияпропорциональный ценам продуктов, ориентируясь на своё бюджетное70ограничение.

Однако, задача потребителя и её решение в дальнейшем небудет нас интересовать, так как предпочтения отдельного потребителя невлияют на объёмы производства, а, следовательно, не влияют на выборобъёма инвестиций.Рассмотрим теперь модель, где уровень капитала не может менятьсямгновенно. Для этого сначала построим зависимость инвестиций от выпускакомпании и других факторов в явном виде.

Для этого мы параметризуемпроизводственную функцию F(K(t),L(t)) другим способом. Рассмотримфункциональнуюформуспостояннойэластичностьюзамещения.Воспользуемся более простой двухфакторной производственной функцией, вкоторой есть одно капитальное благо и один вид труда, прочихзатрачиваемых ресурсов нет. Предполагая постоянный эффект масштаба,получим производственную функцию:1Y (t)  F (K(t),L(t))  (a K K  (t )  aL L(t )  )  ,(2.14) 1 и  - это эластичность замещения между трудом и капиталом,  где   aK, aL – коэффициенты производственной функции.Для существования решения мы также предположим, что на рынкесуществует монополистическая конкуренция и фирма сталкивается снисходящей кривой спроса на свою продукцию следующего вида:1Dp(t )  BY (t )(2.15)где B – параметр спроса и  D >1 это ценовая эластичность спроса на продукт.В этих условиях функции спроса на труд и капитал примут следующуюформу:71r K (t )  aK Y (t )  p(t )(1  1 )  D логарифмам: ln Kt   lna K (1 w, L(t )  aL Y (t )  p(t )(1  1 )  D , или переходя кrr11)  ln Yt   ln   , lnIt   ln  a K (1  D )  ln Yt   ln   .D p t p tИнтерпретируя эти выражения как желаемые уровни факторовпроизводства в долгосрочном периоде, исследователи часто используютданные уравнения спроса на факторы производства как основу дляпостроения сокращенных моделей инвестиционной активности.В таком виде модель является нереалистичной в силу существованиялага между инвестициями и вводом нового капитала (существованияиздержек коррекции капитала).

В действительности капитал не меняетсямгновенно под воздействием инвестиций, данный процесс происходит снекоторым лагом. Предположение о том, что для изменения уровня капиталатребуется время и затраты ресурсов является вполне реалистичным ипомогает улучшить модель.Мы будем предполагать, что затраты капитала - это квази-постоянныефакторы, в том смысле, что изменение их значения накладывает на фирмуиздержки на инсталляцию нового капитала, что будет приводить к задержке визменении их уровня или вообще препятствовать их изменению.Рассмотрим динамическую модель инвестиций с учётом издержеккоррекции капитала.Пусть функция g(I,K) определяет издержки коррекции капитала.

Этафункция зависит от двух параметров, поскольку затраты на изменениекапитала зависят не только от общего объема инвестиций, но и от текущегоуровня капитала. Изменить уровень основных средств значительно сложнее в72металлургической промышленности, чем в пищевой, в силу различногомасштаба производства. Так затраты на оборудование металлургическогозавода обычно исчисляются миллионами рублей, тогда как для пищевойпромышленности такие издержки обычно значительно ниже.Функция g(I,K) должна удовлетворять следующим стандартнымсвойствам:...g I ( I , K )  0, g I ( I , K )  0(2.16)G(I,K) - функция издержек на инсталляцию нового капитала, в которойиздержки принимают форму недовыпущенной продукции, и предполагаютсястроговыпуклыми [Gould, 1968; Gujarati, 1995; Hall, 2004]В данном случае мы подразумеваем, что инвестиции не могутмгновенно корректировать капитал и существует лаг перевода инвестиций восновной капитал.

Характеристики

Список файлов диссертации