Диссертация (1138535), страница 14
Текст из файла (страница 14)
of observations2520151050-1012345Category (upper limits)Рисунок 2.17 – Гистограмма эмпирического распределения и график функциивероятности теоретического распределения Пуассона90Variable: Var2, Distribution: Geometric, p = 0,61905Chi-Square test = 1,60475, df = 1 (adjusted) , p = 0,205233530No.
of observations2520151050-1012345Category (upper limits)Рисунок 2.18 – Гистограмма эмпирического распределения и график функциивероятности теоретического геометрического распределенияВ таблице 2.8 приведены результаты статистической обработки данных о расходах запаса рассматриваемой номенклатуры: эмпирические частоты nэ(k) и частости рэ(k), соответствующие значениям плотности распределения; теоретические частоты nT(k) и частности рT(k), рассчитанные по формуле (2.21) при а=0,615; теоретическая функция распределения РT(k), рассчитанная по формуле (2.23); результаты расчета критерия χ 2 Пирсона.Таблица 2.8 – Результаты статистической обработки данных о расходах запасаВеличиназапаса, knэ(k)pэ(k)k∙pэ(k)pT(k)PT(k)nT(k)01234Итого301632*1*520,5770,3080,0580,0380,01910,0000,3080,1160,1140,076а=0,6140,5410,3320,1020,0210,0040,5410,8730,9750,996128,13217,2645,3041,092*0,156**Примечание: значение частот суммируется при расчете критерия(nэ (к ) − nT (к )) 2nT (к )0,1240,0931,0012,46-χ 2 = 3,678χ2Согласно схеме применения критерия χ 2 находим, что число степеней свободы равно:ν = k – s = 4 – 2 = 2,(2.25)91где m – число интервалов для величины запаса, m = 4 (после объединения); s – числоналоженных связей (параметр а) плюс один.С помощью таблицы теоретического распределения χ 2 Пирсона [16, с.
567]находим нижнюю Рн=0,1 ( χ 2 =4,61) и верхнюю Рв=0,3 ( χ 2 =2,41) границы вероятности для рассчитанного значения ( χ 2 =3,678). Поскольку Рн и Рв являются значимыми, считается, что гипотеза о возможности аппроксимации эмпирической выборки распределением Пуассона не противоречит опытным данным.Рассчитаем вероятности наличия запаса для четырех различных сроков поставки: одна, две, три или четыре недели (таблица 2.9).
На основании анализа таблицы 2.9 появляется возможность формирования вариантов стратегии управлениязапасами с фиксированной периодичностью, кратной количеству недель поставки(таблица 2.10).Таблица 2.9 – Вероятности наличия запаса продукции при различных сроках поставки.Величина запаса0123456а=0,6150,54060,87310,97540,9963-Параметр распределения Пуассонаа=1,23а=1,8450,29230,1580,65180,44960,87290,71850,96360,8840,99140,96030,99830,98840,9971а=2,460,08540,29560,55410,76610,89650,96060,9869Таблица 2.10 – Возможные варианты формирования запасов при различных срокахпоставкиВид запасаТекущий (средний)СтраховойОбщий (максимальный желательный)Вероятность наличия запаса Р1 неделяа=0,6151232 неделиа=1,231343 неделиа=1,8452354 неделиа=2,462460,99630,99140,98840,986992Так, при еженедельной поставке примем, что средний запас равен одной единице, общий (максимальный) – трем единицам (вероятность наличия запасаР=0,9963), страховой запас – двум единицам.
В тоже время, в зависимости от издержек, связанных с дефицитом, возможны альтернативные варианты, когда величина общего запаса будет составлять две единицы (Р=0,9754) или одну единицу(Р=0,8731). Следует указать, что если величина общего запаса равна единице, торазделение на текущий и страховой запас не рассматривается.Предлагаемый подход позволяет, на наш взгляд, охватить значительное количество позиций номенклатуры, относящейся к группе «редких» событий; повысить точность оценки показателей управления запасами, т.е.
текущего (среднего),страхового и общего запасов; улучшить качество обслуживания клиентов за счетвысокой вероятности отсутствия дефицита; оптимизировать затраты; уменьшитьзапасы неликвидов, что в конечном итоге повысит эффективность функционирования цепей поставок.Применение разработанного подхода к оценке показателей запаса для товарных групп, относящихся к редким событиям, позволит повысить эффективностьпринятия решений менеджерами предприятий при управлении закупочной деятельностью (материально-техническом снабжении), управлении производством иуправлении распределительными логистическими системами (каналами цепей поставок).Дальнейшие исследования должны быть посвящены унификации разработанной методики и широкой ее апробации на основе фактических данных о расходах запасов, отнесенных к группам В и С.932.3 Совершенствование методики решения задачи об определении оптимального размера партии поставки и выбора поставщиковв условиях редкого спросаВ качестве одного из эффективных подходов к формированию оптимальнойстратегии управления запасами в ряде зарубежных исследований рассматриваетсязадача расчета размера партии поставки и выбора поставщиков с учетом различныхдополнительных ограничений [102, 104, 110-113, 116, 118, 120].
Решение даннойзадачи позволяет определить величину оптимального размера партии для каждогопоставщика и минимизировать общие затраты на закупки, которые включают затраты на приобретение продуктов, фиксированные издержки для поставщиков (подкоторыми мы будем понимать транспортные затраты, которые не зависят от размера заказа) и затраты на хранение для оставшихся запасов. Существуют различные методы ее решения, в частности, в предположении, что спрос на ресурсы известен на весь период планирования, данную задачу можно представить в виде динамической модели линейного программирования. В работах [7, 10] предложена математическая постановка данной задачи в условиях нестационарного спроса в видемодели стохастического программирования.
Поскольку редкий спрос на ресурсытакже относится к категории нестационарного, по нашему мнению, целесообразноиспользовать стохастическую постановку данной задачи.В работах [8, 9] была дана содержательная постановка задачи об определенииоптимального размера партии поставки и выбора поставщиков в условиях редкогоспроса и предложена ее адаптация для решения задачи снабжения запчастями автотранспортных предприятийРассмотрим содержательную постановку данной задачи и адаптируем ее дляторговой компании. Допустим некой торговой компании требуется разработать оптимальную стратегию закупок товаров на определенный период времени.
Имеетсянесколько альтернативных поставщиков этих товаров. Необходимо определить оптимальный размер партии поставки для каждого поставщика и минимизировать об-94щие затраты на закупки, которые включают затраты на приобретение материальных ресурсов, фиксированные издержки для поставщиков, которые не зависят отразмера партии поставки, и затраты на хранение для оставшихся запасов. Предполагается, что расход материальных ресурсов в рассматриваемом периоде планирования носит вероятностный характер.
Например, расход этих ресурсов может бытьотнесен к редким событиям, подчиненным распределению Пуассона.Дадим общую математическую постановку задачи об определении оптимального размера партии поставки и выбора поставщиков в условиях редкого спроса.Введем следующие обозначения.Индексы:i ∈ {1,..., I } – множество индексов поставщиков;j ∈ {1,..., J } – множество индексов позиций товарной номенклатуры;t ∈ {1,..., T } – множество индексов временных периодов.Параметры:D j ,t – величина спроса на j-й товар в периоде времени t;∆D j ,t – «дефицит» j-го товара в периоде времени t;Pi , j – цена j-го товара при закупке у i-го поставщика;H j – затраты на хранение j-го товара за один период времени;FCi – фиксированные издержки для i-го поставщика (транспортные издержки, которые не зависят от размера партии поставки);ST j ,t −1 – общее количество единиц запаса j-го товара на начало периода t;ST j ,t – общее количество единиц запаса j-го товара на конец периода t, рассчиJтывается по формуле ST j ,t = ∑ X i , j ,t − Di ,t + ST j ,t −1 ;j =1S max j – максимальный желательный запас j-го товара;Bt – закупочный бюджет на период времени t.Переменные решения:95X i , j ,t – количество запчастей j, закупленных у поставщика i в период времениt;Yi ,t – переменная, принимающая значение 1, если сделан заказ от поставщикаi в период t, иначе 0.Вспомогательные переменные:R j ,t – количество запчастей j, перенесенных с периода t на период t+1.По нашему мнению, при редком характере спроса целесообразно использовать постановку многономенклатурной задачи выбора поставщиков и оптимизацииразмера партии поставки в условиях изменяющегося спроса в виде стохастическоймодели математического программирования:NTC = TC0 + ∑ ps ⋅ TCs → min,(2.24)s =1где TC0 − общие затраты на закупки за первый период (t = 1); TC s − общие затратына закупки за второй период (t = 2) по сценарию s, s = 1,2, …, N; N – величина спроса(количества проданных единиц товара) за второй период; ps – вероятность реализации сценария s.Требуется вычислить переменные X i , j ,t и Y j ,t , обращающие в минимум линейную формуJII JITCs = ∑ ∑ ∑ Pi , j X i , j ,t + ∑ ∑ FCiY j ,t + ∑ ∑ H j ∑ X i , j ,t − Di ,t + ST j ,t −1 +j =1t = 2i =1 t = 2i =1 j =1t = 2 i =1 J I+ f ⋅ ∑ ∑ min{Pi , j }⋅ ∑ X i , j ,t − D j ,t + ST j ,t −1 ; i =1 j =1t =2 i(2.25)при условияхIRi ,t = ∑ X i , j ,t Yi ,t − Di ,t ≥ 0, ∀j; t = 2;(2.26)i =1I∑ X i , j ,t − Di ,t + ST j ,t −1 ≤ S max j , ∀j; t = 2;(2.27)i =1IJ∑ ∑ Pi , j X i , j ,t ≤ Bt , ∀i, j; t = 2;(2.28)Yi ,t ∈ {0,1}, ∀i; t = 2;(2.29)i =1 j =196X i , j ,1 = const , ∀i, j; t = 1(2.30)X i , j ,t ≥ 0, ∀i, j; t = 2.(2.31)Целевая функция (2.25) представляет собой сумму затрат на закупку товара(первое слагаемое), фиксированных издержек для поставщиков (второе слагаемое),издержек на хранение запаса (третье слагаемое) и издержек, связанных с дефицитом товара (четвертое слагаемое).
Ограничения вида (2.26) указывают на то, чтоограничения по спросу должны быть выполнены в том периоде, в котором они возникли, т.е. недопустима ситуация превышения величины спроса на товары D j ,t надвеличиной закупок X i , j ,t . Одновременно ограничения вида (2.26) гарантируют, чтобудут учтены так называемые фиксированные издержки для i-го поставщика, т.е.если переменная Yi ,t в период времени t = 2 принимает значение, равное нулюYi ,t =2 = 0 , то X i , j ,t =2 = 0 , т.е. закупка у данного поставщика невозможна.
Ограничениявида (2.27) указывают на то, что общий запас ST j ,t на конец периода времени t = 2не должен превышать величины максимального желательного запаса S max j . Следует отметить, что в модели (2.24) – (2.31) общий запас ST j ,t не разделяется на текущий и страховой запасы. Ограничения вида (2.28) – общая стоимость закупок всехтоваров не может превышать бюджет Bt на период t = 2. Ограничения вида (2.29)указывают на то, что Yi ,t – булева переменная со значениями 0 или 1; а ограничениявида (2.31) – переменные решения X i , j ,t должны принимать неотрицательные значения.Особенность рассматриваемой стохастической модели заключается в том,что, во-первых, в данном случае горизонт планирования охватывает два временныхпериода t ∈ {1, 2}.
Во-вторых, в целевой функции (2.25) учтены издержки, связанные с «дефицитом» товара, или точнее связанные с поддержанием общего запасаST j ,t ниже уровня максимального желательного запаса S max j , в видеI J F j ,t = f ⋅ ∑ ∑ min{Pi , j }⋅ S max j − ∑ X i , j ,t − D j ,t + ST j ,t −1 ,i =1 j =1t =2 i97где f – штраф за «дефицит» (коэффициент, учитывающий увеличение стоимоститовара, в случае необходимости срочной поставки); min{Pi , j } – цена товара j-го тоiвара, в случае необходимости срочной поставки (принимаем исходя из предположения, что закупка будет осуществляться у i-го поставщика по минимальной стоимости); ∆D j ,t = S max j − ST j ,t – «дефицит» j-го товара, который представляет собойразницу между величинами максимального желательного запаса S max j и величиныобщего запаса j-го товара на конец периода t.Следует отметить, что из-за ограничения вида (2.26) дефицит товара как таковой невозможен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
