Диссертация (1137535), страница 33
Текст из файла (страница 33)
441 Сложнопредставить более благодатную почву для рассмотрения результатовгеометрических и псефических конструкций, чем мыслительный феномен439 [Lučić 2015b: 12.8].440 Отголоски этой ситуации, вероятно, можно увидеть в самом именовании Феодора как«геометра» в «Теэтете».441 Жмудь отмечает, что «числовыми спекуляциями» как раз занимались именно тепифагорейцы, которые не проявляли себя в самой математике [Жмудь 2012: 339], втом числе, Филолай и Эврит.161прото-упорядочивания одинакового. Как мы видели, факт того, чтоматематические занятия (геометрические или арифметические) повлияли наакустические занятия ранних пифагорейцев или взаимодействовали с ними(подраздел 2.2.5), не заключает для большинства исследователей в себеничего необычного.
Почему тогда космологические и онтологическиеспекуляции должны были проводиться строго автономно, как предлагалимногие влиятельные исследователи?Поэтому мы считаем, что нет причин полностью отказываться от идеи отом, что открытие несоизмеримости оставило свой след на онтологическихспекуляциях в раннем пифагореизме — и наоборот.
Как мы заключили вподразделах 2.3.2–2.3.4, геометрическая демонстрация несоизмеримостибыла, по всей видимости, бесполезным средством для анализа открытия,особенновпоискахформализациипроблемы.Однакотекстуальноесвязывание открытия с геометрическими фигурами и сходство с доказаннымипрактиками в гармонике, на наш взгляд, дают основания для заключения, чтов V веке рисунки, подобные 5 и 7, существовали и были известны.
В такомслучае, тех, кто был с ними знаком, — а это, без сомнения, относится кобразованным пифагорейцам, — должно было крайне впечатлить зрелищеввертывающейся в себя пентаграммы или треугольника.На первый взгляд может показаться, что никакое арифметическоедоказательство не могло произвести такой интеллектуальный эффект, какввертывающийся в себя чертеж.
Однако, если присмотреться к конструкциямФеодора (рис. 16, 18 и 19), возникает вопрос: неужели идея «непопадания» впрото-упорядоченность может обрести лучшее визуальное представление?Вподразделе2.3.4мыпришликвыводу,чтодоказательствонесоизмеримости, которое в раннепифагорейской парадигме демонстрировалФеодор, вероятно, было арифметическим. То же самое, скорее всего, касаетсяи первого древнего пифагорейского доказательства несоизмеримости эпохиГиппаса. С другой стороны, в подразделах 2.2.5 и 2.2.6 мы поняли, что у насесть и сильнейшие свидетельства в пользу математической активности,162похожей на геометрию, которая помогло ранним пифагорейцам прийти кнекоторым фундаментальным выводам; прежде всего это гармоника.
Самадревность«геометрическойотбрасыватьи«ввертывающихсявозможностьвсебя»активности»доказывает,демонстрацииквадратовиличтонестоитнесоизмеримостипутемпентаграмм.Такжемыпредварительно показали, что и псефичскую арифметику, и гармоническиеэксперименты, и практику Эврита связывает один и тот же мыслительныйфеномен: прото-упорядочивание и повторение одинаковых прото-единиц,которые на что-то показывают или определяют.Это все приводит нас к мысли о том, что на уровне мыслительныхфеноменов «арифметика» и «геометрия» в раннем пифагореизме не былинастолькоразличными,какэтокажетсясегодня.442Приэтоммыподчеркиваем, что это не означает ни «арифметизации геометрии», ни«геометризации арифметики».
На уровне идентифицированного намифеномена прото-упорядочивания и (а) прото-единицы, и (б) октава как«величина гармонии», и (в) единичные длины (units) в «геометрии», и(г) единичные камешки Феодора, и (д) единичные струны в гармонике, и(е) единичные камешки пределов-определений Эврита функционируютсхожим образом. Исходя из повторения одинакового, они строят некие протоупорядоченности, в которых показывается (или не показывается) новаяпрото-упорядоченность, которая тоже должна состоять из одинакового.
Всеэто заложено в самом рождении прото-единицы из безграничных иограничивающих;потомствоединицыпохоженаеесобственное442 Эту идею разрабатывают некоторые исследователи. Например, несмотря нанастойчивость относительно «арифметики», Норр был вынужден признать, что«линейное представление чисел» на практическом уровне соответствует псефическойарифметике.
По словам Норра, «геометрические магнитуды» (сегмент линии,поверхности и т. д.) могли играть роль чисел. Как мы видели, присутствие такогопонимания у ранних пифагорейцев уже доказано. Согласно Норру, следы намицитированного Pl. Tht. 148a видны в Euc. VII, 1 (поиск наибольшего общегоделителя); там подразумевается линейное представление чисел.
Как напоминаетНорр, только неопифагорейцы попытались гармонизировать эти способыпредставления чисел [Knorr 1975: 172–3].163происхождение. Итак, по порядку (а) прото-единица указывает на своепроисхождение,(б) прото-единицаигармонияуказываютнасвоенепосредственное потомство — октаву, (в) прото-упорядоченности из 3 и 4связанных единичных длин показывают на 5 прото-единиц и, создавая новуюпрото-упорядоченность, проявляют гармонию, заложенную в прото-единице,(г) камешки Феодора могут (или не могут) распределиться в новую протоупорядоченность, (д) струны длиной в 2 и 3 единичные струны показывают(т.
е. производят) квинту, (е) связанные камешки Эврита (которые похожи ина серию единичных линий) — это прото-упорядочивание, показывающеенекую вещь. (Если существовала тетрактида, тогда и она, как протоупорядочивание, показывала величину гармонии.)Рисунки 5 и 7 полностью соответствуют такому пониманию повторения(это наглядно видно в любом действии, в котором отношение определяетсяпутем попеременного вычитания).
Это означает, что ввертывание — тожерезультат прото-упорядочивания. И это позволяет сделать критическийвывод: показывание (демонстрация) невысказываемого (алогичного) ничемне отличается от показывания (демонстрации) высказываемых отношений.На невысказываемое указывают как бесконечные, ввертывающиеся в себяпрото-упорядочивания, так и невозможность прото-упорядочить нечто, на чтоможно указать (например, квадрат на рис. 18 или, — теоретически, —интервал, который получается из двух струн, соотносящихся как диагональ исторона квадрата).Если «поставить в скобки» все современные области, из которых берутсяэти примеры (онтологию, геометрию, арифметику, гармонику…), мы поймем,что (1) псефи — это всегда рисунок и что (2) любое упорядочивание имеетматериальный,пространственныйхарактер.443Раннепифагорейская«математика» не просто «расчет», она всегда также и рисунок.
Подчеркнем,— мы объяснили это в подразделе 2.2.3, — что (2) не имплицирует никакой443 Стереометричность подчеркивал еще Балдри [Baldry 1932: 32]: «Огонь был началомвремени, как и пространственным центром вселенной».164«атомизм» (точек, линий или чего-то другого); мы не постулируемсуществование «атомов» (тем более атомов, не связанных между собойгармонией). Все перечисленное (а)–(е) — это генофания.Согласно смыслу (2), ввертывающийся в себя квадрат или пентаграмма,стороны и диагонали которых вместо нового высказываемого повторенияпоказывают на невыразимую пустоту, «дыру», имеют значительное сходствос рисунком Эврита, как их противоположности. Как мы видели в 2.2.2, уЭврита прото-упорядочивание выстраивает предел; на рисунках 5 и 7находится нечто, что можно было бы описать как «дыру, которую невозможнозаполнить»; рисунок некоторым образом указывает путь в невысказываемоебезграничное, бес-численность.Факт однородности мышления важнейших представителей раннегопифагореизма дает нам право называть это течение ранней пифагорейскойшколой (РПШ) со всеми ограничениями, изложенными нами в разделе 1.4.
444Это также означает, что мыслительный феномен прото-упорядочиванияодинакового можно больше не считать гипотезой.Если вернуться к лаконичному утверждению Буркерта («все есть число»тогда и только тогда, когда «все соизмеримо»), то можем сказать, что оно несоответствует ни реальному положению дел в раннем пифагореизме, нинашей интерпретации.
Мы не утверждаем, что «все есть число»; нашепереплетение мыслительных феноменов с центром на феноменах протоупорядочивания и прото-единицы нельзя перевести на утверждение «все естьчисло».Мы здесь соприкасаемся с выводом Барнса о том, что безграничное инепознаваемое — это не одно и тоже. По его словам, «фундаментальноепредположение о том, что «нет познания безграничного», кажется444 Мы не утверждаем, что некто подтолкнул ранних пифагорейцев заниматьсятаксофаниями, сформулировав сам концепт. Откуда исторически взялось этосходство и взаимная переводимость интуиции и практики (увлечение протоупорядочиваниями) — вопрос открытый.165необоснованным предрассудком».445 Действительно, если присмотреться клогической структуре фрагмента 3 Филолая («Согласно Филолаю, если бывсе было безграничным, то вовсе бы не было того, что можно познать»), ондействительноне имплицирует, что безграничное равно непознаваемому.Однако предрассудок все же не возник «из ниоткуда».
Если простоприравнять невысказываемое к несоизмеримому, тогда Барнс окажется прав,и безграничные становятся подобным необработанной материи, которойчисла (ограничивающие) позволяют стать выразимой; космос остаетсяскладной, мирной структурой.На наш взгляд, ситуация сложнее. Из проделанной нами к настоящемумоменту работы по формулировке феномена прото-упорядочивания видно,что он связан с космогонией; космогония имеет свой пространственный ивременной вид. Этот космогонический аспект прото-упорядочиванияусложняет отношение безграничных и невысказываемого.Суть в том, что невысказываемое, понятое как отклонение от протоупорядочивания,являетсясвоеобразнымдефектом.Напримерахпентаграммы и квадратов Феодора видно, что невысказываемое можно даженарисовать; тем не менее, оно указывает на дефект.
Невысказываемое — этоне просто эквивалент безграничного, которое тоже невозможно выразитьчислами; оно отчасти даже «хуже». Эта невысказываемая бес-численность,таким образом, становится «темной» стороной космогонического протоупорядочивания (космогонической генофании), потому что, в отличие отбезграничного, которое гармонически соединяется с ограничивающим истановится выразимым, тут невыразимое и бес-численное получается изсамого выразимого.
Безграничные существуют, они вечны. Невыразимоепоявляется, и оно тоже является частью генофании. 446 Поэтому они не могутбыть одним и тем же, но при этом они связаны посредством бесчисленности.445 [Barnes 1982: 308].446 Здесь мы опять соприкасаемся с Барнсом (ср. [Barnes 1982: 309, 509 n. 36]). Однако,по всей видимости, он не развил идею активной гармонии (гармонии какдинамической силы) до конца, и его картина космоса Филолая осталась статической.166Все это означает, что отношение прото-упорядоченности, безграничного,несоизмеримости, выразимого и познаваемого нуждается в дальнейшеманализе.
К счастью, есть свидетельства, которые могут позволить лучшепонять это отношение и уточнить описания мыслительных феноменов,интересующих нас в данной диссертации.Это — тема следующего раздела. Наше исследование будет проходить втаком порядке: мы рассмотрим свидетельства Филолая о космосе какцелостности;затемпопробуемреконструироватьраннепифагорейскоепонимание самого порядка. Это даст нам возможность уточнить описаниемыслительных феноменов прото-единицы и прото-упорядочивания, а такжепоможет сконструировать тезис о раннепифагорейском дуализме в 2.4.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
