Диссертация (1137167), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Вмоментыдорефинансирования,вмоментрефинансирования и сразу после рублевый эквивалентобщего долга не изменяется:(3-27)2. В противном случае, само рефинансирование теряетсмысл, т.к. приводит к увеличению обязательств и кувеличению базы для расчета процентов. Конвертация ввалюту или рубли происходит по текущему курсу, который зависит от цены нефтииотличается в каждый момент времени. В расчете непринимаются во внимание различные комиссии приконвертации валюты.3. В случае, если происходит лишь частичная конвертация,комиссиязарефинансированиеифондированиеоплачивается только для этой доли, и если долюобозначить, а комиссию, то дополнительный оттокденежных средств будет равен:65()({)((3-28))где– долг, номинированный в рублях, долларахСША и Евро соответственно.
В момент,,- обменный курс соответствующей валюты крублю.Очевидно, что когда рефинансирование не происходит,, отсутствует и дополнительный отток,4. Вслучае,еслипроисходитрефинансирование,процентные платежи в рублевом эквиваленте должныуменьшаться, иначе смысла в таком рефинансированиинет:(3-29),где-общаясуммапроцентныхрасходов,номинированная в рублях.В случае, когда происходит рефинансирование, правая частьуравнения (3-25) становится отрицательной; и данные потери должныбыть компенсированы левой частью уравнения (3-25), т.е. либотекущим денежным потоком (если он положительный), либосредствами на балансе, если такой накоплен на момент t, т.е.
суммой(3-30)∑Учитывая условия (3-23) и (3-24), можно вывести значенияданных констант, и очевидно что при превышении данных константуравнение (3-25) неверно.Принимая во внимание все вышеперечисленное, запишемуравнение в точке t:66( )переходя к пределам(3-31)приведем уравнение (3-31) c учетомуравнения (3-30), а также учитывая условие (A) в соответствующийвид:(∫{()( )()(3-32))Теорема доказана.◄Уравнение (3-30) использовалось для «сшивки» денежныхпотоков в точках рефинансирования, в разделе 3.5-3.7 даннойдиссертации.673.5 Критерии оптимизации структуры долга и поископтимального портфеля для случая одной точки принятиярешенияКомпании, которые активно работают на рынке капитала ииспользуют внешнее финансирование, должны принимать решения обоптимальной структуре их долга, как по валюте, так и по срокам.Нужно ли занимать в одной валюте, а потом рефинансировать вдругие валюты?Если считать что основная задача менеджмента компании этоувеличение стоимости компании, то одной из возможных подзадач –задачаудешевлениястоимостизаимствования,втомчисленахождении оптимальной пропорции структуры долга по валютам, сучетом различных ставок.Вопрос оптимальной структуры долга изучается давно [174-177],например, есть работы, посвященные изучению влияния структурыставок на вероятность банкротства[178], или посвященные поискуоптимальной структуры по срокам погашения [179-181], или поколичеству кредиторов [182-183].Особо интересной задачей для финансового управления являетсяпоиск оптимальной структуры для конкретной компании.
Проблемаформирования оптимальной структуры долгового портфеля нефтянойкомпании стала актуальной в связи с введением во II квартале 2014 г.секторальных санкций, направленных, в том числе против компанийтопливно-энергетического комплекса и ряда госбанков РоссийскойФедерации.68В данном разделе представлен метод оптимизации структурыдолгового портфеля нефтяной компании по квантильному критерию вусловиях снижения общемировых цен на нефть и пример егофактического применения к средней нефтяной компаний (с учетомспецифики российского налогообложения).С учетом неопределенности параметров модели одним из лучшихинструментов для решения подобной задачи является инструментарийтеории вероятностей и стохастических процессов.
Кроме того, стоитупомянуть, что именно Г. Марковицем в его работе[8] высказана идеяо необходимости применения вероятностных методов для примененияв теории портфельной оптимизации.В конце 2008-го и в 2009 г. нефтяные компании столкнулись срезкимснижениемценнанефтьпосравнениюсзабюджетированными уровнями. Это, прежде всего, привело ксложностямвподдержаниитекущейликвидности.Практикарефинансирований того периода продемонстрировала, что онивозможны при любом рынке, но обходятся довольно дорого. Можноли сразу выбрать такую структуру долгового портфеля, которая бы непотребовала применения такого дорогостоящего инструмента, какрефинансирование? Как выбрать оптимальную структуру долговогопортфеля, которая максимизирует денежные потоки?Ответы на эти вопросы может дать оптимизация по квантильномукритерию, схематично принцип показан на Рисунке 25, основыкоторойбылиисследователямизаложены(см.в[184],например,российскими авторами [186].69иобзорпродолжены[185]),вмногимитомчислеПоказатель ( Денежный поток, средства на балансе и пр)Всевозможныекомбинации структурывалютного долга(EUR,USD,RUR)Траектории случайногопроцессаMean->maxP10->maxВремяРисунок 25- Оптимизация по квантильному критериюОчевидно, что смысл квантильной оптимизации состоит в том,чтобы перебором выбрать такой первоначальный состав портфеля иззаданных валют, чтобы достигался максимум (или минимум)заданного параметра, что наглядно иллюстрирует схема, показаннаяна Рисунке 25.Постановка задачи состоит в следующем: Пусть существуетнефтяная компания, финансовая деятельность которой описываетсяуравнением (3-20) и компания имеет возможность зафиксироватьлюбую структуру долга момент начала моделированияпринеизменном абсолютном значении.
Необходимо получить решение(валютную структуру кредитов), которая гарантирует максимальныйденежный поток (3-20) с заданной вероятностью на разныхгоризонтах планирования.70Пусть долг компании - Ydebt состоит из рублей (RuR), долларов(USD) и евро (EUR). Для каждой части долга назначается свояпроцентная ставка: Российский рубль: ставка 13% годовых, Доллар США: ставка 8% годовых, Евро: ставка 7% годовых.Поскольку компания действует в условиях российскогоналогообложения, денежные потоки выражены в рублях и долгкомпании может быть записан в виде следующей системы:(3-33)Где-доли валютного долга ,- курс обмена на момент t0.В качестве целевой функции рассматривается свободныйденежный поток (3-20), который описывает остаток денежных средствпосле всех операций в рассматриваемый период времени t:()( ( ) ( )⃗)(3-34)⃗где–оптимизационнаястратегия:⃗вектор()подлежащий выбору и описывающий валютную структуру долга(3-33), ( )( ) – реализации стохастических процессов в момент t.Дополнительные ограничения на оптимизационную стратегиюзаписываются в виде функции:,(3-35)Q ‖⃗ ‖Рассмотрим вероятность события, такого, что целевая функция(3-34) превышает заранее определенный порогвыполнено(⃗)дополнительное⃗)Q=1}.* (и при этомограничение,Для получения численных решений вводитсяоптимизации на кратко-, средне и долгосрочныйпланированияtсиспользованиемфункциикритериигоризонтквантилиописывающий некоторый заранее определенный порог71т.е.в момент t:,(⃗)(⃗*)+,(3-36)где - заранее выбранный уровень доверительной вероятности.Для целей получения адекватных результатов оптимизации теперьнеобходимо разобраться в структуре доходов и расходов.
Общееправило говорит - в какой валюте доходы, в такой же валюте должныбыть расходы. Но это правило действует тогда, и только тогда, когданет «естественного хеджирования»: моделируемая компания является«долларовой» компанией, т.к. вся выручка привязана к цене на нефть,а она номинирована в долларах1.Структура операционныхрасходовСтруктура выручки49%100%51%Структура капитальныхрасходовСтруктура коммерческихи административныхрасходов17%100%83%Доля доходов/ расходов в рубляхДоля доходов/ расходов в долларах СШАРисунок 26- Доля расходов и доходов в зависимости от валюты1Действительно, внутренние цены на нефть – формально – устанавливаются в рублях. Однако,«рублевыми» цены будут только от 30 до примерно 34-35 дней – с момента установления цен доокончания месяца, на который такие цены устанавливаются72Рассмотрим подробнее структуру доходов и расходов на Рисунке26.
Согласно этим данным, расходы, в основном, рублевые и,следовательно, ослабление рубля будет только на пользу. Однаковопрос касательно структуры долга остается открытым.Конечно, в реальной ситуации выплата процентов происходитежеквартально, и у заемщика может быть grace period по выплатеосновного долга (отсрочка погашения тела долга) либо любые другиепослабления от кредиторов, однако при решении задачи пооптимизации валютной структур кредитов на настоящем этапе это нерассматривается.Для исключения эффектов спекуляции, моделируемая компания неможет получать прибыль за счет разницы в процентных ставках поразличным валютам.
Соответствующая детерминистическая поправкабыла введена при моделировании курса доллара и курса евро.Исходя из постановки задачи, множество допустимых стратегийявляется тетраэдром с вершинами (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0), это видно изРисунка 27.Доля долга в долларах11Доля долга в рублях1Доля долга в евроРисунок 27- Пространство всевозможных решений73Окончательно задача стохастической оптимизации с критерием вформе квантили формулируется следующим образом:(⃗ )(3-37)⃗где - заранее выбранный уровень доверительной вероятности.При условии существования решения задачи оптимизации ⃗⃗⃗⃗ ,(⃗ )оптимальное значение критерияДля решения прикладной задачи по оптимизации валютнойструктуры долга заемщика в условиях макроэкономических кризисовпоставим 5 различных задач, в зависимости от степени риска игоризонта оптимизации:1. Задача поиска структуры портфеля ⃗ () ,(максимизирующего медиану⃗ ) в моменты:(⃗⃗)(3-38)2.
Задача поиска структуры портфеля ⃗ () ,(максимизирующего 0.1 квантиль⃗ ) в моменты:(⃗⃗)(3-39)3. Задача поиска структуры портфеля ⃗() ,минимизирующего дисперсию в моменты( (⃗⃗где))(3-40)– дисперсия4. Задача поиска структуры портфеля ⃗максимизирующего∑(медиану⃗ ) в моменты(⃗⃗()⃗ ) в моменты74) ,⃗):(3-41)максимизирующего 0.1 квантиль суммы((суммы5. Задача поиска структуры портфеля ⃗∑::(() ,⃗)(⃗⃗)(3-42)3.6 Алгоритм решения задачи оптимизацииШаг 1: Фиксация координат вектора ⃗() с условием‖⃗ ‖Шаг 2: Генерация цены на нефть - траектория случайногопроцесса * ( )+ методом Монте-Карло,Шаг 3:Генерация курса рубля к доллару( ( ))+,аппроксимацию * ( )Шаг 4:* ((Вычислениечерез непарам.траектории случайного процесса -⃗ )+ –целевой функции,Шаг 5: Генерация 10 000 траекторий для каждого набора) п.2-4 с шагом 0,1 по каждомус условием ‖⃗ ‖Шаг6:Выбортакогонабора () ,которыймаксимизирует u-квантиль распределения целевой функции (⃗)в заранее выбранный период времени.Результаты численного моделирования по оптимизациипортфеля в зависимости от принятых критериев приведены в таблице1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
