Диссертация (1137167), страница 3
Текст из файла (страница 3)
состоит из введения, трех глав, содержит 34 рисунка, 3таблицы, 3 приложения и перечень используемой научно-техническойлитературы из 190 наименований.8.12Глава 1. Обзор методов анализа и учетанеопределенностей в математических моделях1.1 История возникновенияПроблема учета неопределенностей в прикладных задачахвпервые была поднята экономистом Фрэнком Найтом в 1921 году [1],попытка формализации неопределенностей как меры энтропии былапродолжена Шеноном [2].Примерно в это же время появились первые работы в областиоценки надежности с применением основ теории вероятностей,принадлежащие Н.Ф. Хоциалову [3] и Г.
Майеру[4].Интерес к учету неопределенностей в прикладных расчетахтолько возрастал. Например, уже в 1952 году Марковиц опубликовалработуповыборуоптимальногопортфеля[5],вкоторойиспользовались элементы анализа неопределенностей. В 50-70х г.опубликовано большое количество работ, в которых описывалисьаналитические исследования данной проблематики по отношению кразличным отраслям науки и техники. Необходимо отметить рядработ, ставших классическими в своих отраслях, например, работуГрайсона [6], Кауфмана [7], Козолино [8], Гарнаута [9] по принятиюрешений в нефтегазовой отрасли, работы Половко [10], Гнеденко [11]по теории надежности, Хинчина по теории массового обслуживания[12].
Кроме того, необходимо отметить серьезный вклад в развитиетеории и практики надѐжности фундаментальной работы Б.В.Гнеденко, Ю.К. Беляева и А.Д. Соловьѐва [13].В 60-70х г. прошлого века доктор Л. Заде разработал основытеории нечетких множеств (fuzzy sets) [14-17] которые и по сей деньиспользуютсярядомавторомпринапример [18-25].13анализенеопределенности,Серьезным прорывом в применении математических методовпри анализе неопределенностей можно считать работу доктораРасмуссена из Массачусетского технологического института, которыйпо заказу из Комиссии по ядерному урегулированию ДепартаментаэнергетикиСШАпровелисследованиерисков,связанныхсэксплуатацией АЭС и впервые ввел термин «неопределенность» прианализе риска [26]. В своей работе Расмусенн использовал различныеметодики описания возможных сценариев, в том числе методикудеревьев событий, тогда же была разработана теория деревьевотказов.
За работой Расмусена последовала работа группы ученых,возглавляемых Льюисом [27], с критикой подходов, описываемых вработе [26]. Несмотря на большое количество работ, посвященныханализу ошибок в работе Н.Расмуссена, например [28], эта работастала базовой для всех последующих исследований по вопросуанализа неопределенностей.С развитием вычислительной техники и проникновениюматематических методов в различные области экономики и финансоввконце80-хгодовначаливнедрятьсяэлементыанализанеопределенностей – так называемая «стоимость под риском».Считается, что идея такой концепциипринадлежит ДэннисуВезерстоуну, председателю совета директоров банка J.P. Morgan,который хотел каждый день отчет о максимальных потерях по всемтрейдинговым позициям в банке, ожидаемым в ближайшие 24 часа[29]. Уже позднее, был введен термин Value at risk [30], который сталосновой для дальнейших разработок.
Так, например, уже в 1994 годубыла разработан метод RiskMetrics [31], а в 1999 году сделанообобщение на риски нефинансовых корпораций [32].В середине в 90-х и начале 2000х начали появляться работы,исследующие или применяющие методы анализа неопределенностей в14различных отраслях мирового топливно-энергетического комплекса.При этом стоит отметить работы по узкоспециализированнымотраслям, в нефтегазовой отрасли это работы как зарубежныхспециалистов, таких как Роуза [33], Армстронга [34], Шойзера [35] идр., так и отечественных, например [36-41], в атомной отрасли этопрежде всего работы в области надежности сложных систем, в томчислепозаказуКомиссиипоядерномуурегулированиюМинистерства Энергетики США, такие как [42-55] и МАГАТЭ,например [56-63], и др.
Из отечественных авторов стоит отметитьработы теоретической группы Р.Т.Исламова в области оценки риска ианализа неопределенностей [64-85] выполнявшиеся в разное время вИБРАЭ РАН, НИЦ ―Курчатовский институт» и МЦЯБ.В последнее время ряд авторов, в том числе в нефтегазовойотрасли понимают важность и необходимость выполнения анализанеопределенностей в различных расчетах, см. например [86-91].1.2 Обзор методов анализа неопределенностейМатематические модели включают в себя неопределенностиразличных типов. Неопределенности могут возникать, как и впараметрах этих моделей, так и в самих моделях. Эта глава будетпосвящена критическому анализу всех существующих на данныймомент методов анализа неопределенности, как качественного, так иколичественного.Для качественного понимания анализа неопределенности можноиспользовать т.н.
правило «бритва Оккама»[92], которое заключаетсяв следующем: более простые объяснения явлений с большейвероятностью оказываются правильными, чем более сложные.15Чтокасаетсяколичественногоанализа неопределенности,необходимо использовать количественные методы.Для относительно простых уравнений, описывающих сложныесистемы,можноиспользоватьт.н.«методаналитическогоприближения»[93-96]. В основе этого метода лежит широко известнаяцентральная предельная теорема из курса теории вероятностей.Различные варианты метода аналитического приближения приведеныв работах [97-98].Существуют также методы, использующие преобразованиеФурье (FAST), такие методы впервые были описаны в работе [99] ипродолжены рядом исследователей, например [100-103].
Этот методможет быть использован для оценки чувствительности модели квыходным параметрам. Согласно исследованию [104] метод FASTработает «быстрее» чем широко известный метод Монте-Карло.Метод FAST базируется на свойствах преобразования Фурье ииспользуется для анализа неопределенности и чувствительностипараметров модели. Основным недостатком является сложностьрасчетов при большом количестве параметров модели.
Несмотря намножество привлекательных особенностей, метод может бытьнеприменим из-за потенциальных проблем при обработке дискретныхпараметров модели. Метод FAST используется для оценки значений идисперсии данных, полученных с помощью модели, и для оценкивклада отдельного входного параметра в дисперсию данных,полученных с помощью модели.
Метод FAST не зависит от какихлибо предположений относительно модели. С помощью этого методаможно оценить как локальную чувствительность, вклад одноговходного параметра, так и вклад всех изменяемых одновременнопараметров модели.16Другой метод для анализа неопределенности, основанный нарегрессионном анализе был предложен и описан в работах [105-110].Главный недостаток этого метода состоит в том, что все входныепараметры считаются распределенными по нормальному закону.Однако это не мешает использованию этого метода в инженерныхприложениях [105].Также существуют методы, использующие разложение в рядТейлора (с использованием аппарата частных производных) вокрестности исследуемой точки [111-113].
Эти методы предназначеныдля анализа при небольших отклонениях от исследуемого значения.Главный недостаток этих методов состоит в том, что необходимознать конкретный вид функции, описывающий рассматриваемуюсистему. С помощью этих методов невозможно получить достоверныйрезультат при больших значениях неопределенности параметровмодели.Что касается численных методов анализа неопределенности,необходимо упомянуть широко используемый метод Монте-Карло[114] и его обобщение на многомерный случай – латинский гиперкуб[115-117].Также стоит упомянуть метод RSM - Response Surface Method[118-121], метод построения поверхности отклика, в результатекоторого можно получить наглядное представление взаимосвязимежду входными и выходными данными модели через построение т.н.«поверхностиотклика».Всвязисосложностьюпостроенияповерхности данный метод может быть использован только дляограниченного числа параметров модели.
Метод RSM использует невсе входные данные анализируемой модели, таким образом, спомощьюэтогометоданевозможночувствительности всех параметров модели.17провестианализВ настоящее время также существуют и описаны «методымоментов»[122-126],методыдляанализанеопределенности,основанные на элементах нечеткой логики [17-19],[127-132] и др.В таблице 1 описаны способы применимости данных методов иих недостатки.Таблица 1 - Сравнение методов анализа неопределенностейНазвание методаПрименимостьНедостаткиРегрессионныйАнализМодель должна бытьанализнеопределенностипредставленапараметровввидемодели/ аналитическогоанализ чувствительности выражения.модели.расчетаВремязависитотспособамоделирования.МетодАнализНеобходимобольшоепостроениянеопределенностиколичество расчетныхповерхностипараметровоткликаанализ чувствительности такой поверхности.модели/ данных для построениямодели.FASTАнализМетод хорошо работаетнеопределенностина некоррелированныхпараметровмодели/ данных.анализ чувствительности Могутмодели.возникнутьпроблемыприиспользованиидискретных данных.SUAM,CSSUAM, АнализМетоднеопределенности18обеспечиваетинформацию только впараметров моделинебольшой окрестноститочки.Обычнотребуетсясложнаяпроцедура численногомоделирования.Монте-Карло,АнализМетодылатинскийнеопределенностибольшихгиперкубпараметров модели.вычислительныхмощностей.требуютНеработают на «редких»событиях.МетодыАнализТочность определяетсямоментовнеопределенностиколичествомпараметров модели.этого метода.19запусков1.3 Некоторые вопросы анализа неопределенностей и рискменеджментаВозрастающий интерес к анализу неопределенностей, напримерработы [86-91], требует формализации и разработки единого подходак учету и моделированию неопределенностей.Рассмотрим несколько показательных примеров.
Как ужеупоминалосьранее,большинствокомпанийТЭКформируютнесколько видов бюджетов, исходя из разных уровней цены на нефть:«пессимистичный», «базовый» и «оптимистичный».Практически всегда, планирование капитальных расходов иобъемов работ для нефтяных компаний непосредственно зависит отцены на нефть, заложенной в бюджет:«Изменениемакроэкономическихфакторов,такихкакснижение мировых цен на углеводороды….могут негативно повлиятьна финансовые результаты Компании и способность осуществлятьзапланированные программы капитальных вложений» [133].При этом, при анализе возможных сценариев не используетсяинтервальный подход и анализ неопределенностей:«ВКомпанииприменяетсясценарныйподходкпрогнозированию макроэкономических показателей, позволяющийпроводить комплексный анализ влияния макроэкономических рисковна деятельность. Такой подход позволяет выявлять наиболеечувствительные к изменению макроэкономических параметровактивы и инвестиционные проекты и принимать необходимыеуправленческие решения, в т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
