Диссертация (1137167), страница 6
Текст из файла (страница 6)
раздел 1.3), графически дополнениепоказано на Рисунке 13.Курс доллара к рублю по данным ЦБ РФр.45,00Фактические данныеСтохастическийфункционалрасширение (<x)р.40,00расширение >xр.35,00р.30,00$80,00$85,00$90,00$95,00$100,00$105,00$110,00$115,00Стоимость нефти, долл. за барр.Рисунок 13 - Графическое изображение прямой суммыподпространств: доопределение областейВ целях следующих глав введем определение «естественногохеджирования».Определение 1: В случае, когда происходит падение цены на нефть иодновременно с этим происходит ослабление курса рубля по43отношению к доллару США (Рисунок 11-13), таким образом, чтоуменьшающиесядолларовомдоходыэквивалентенефтянойкомпаниикомпенсируются(государства)большимобъемомрублевых поступлений, называется естественное хеджирование.44в2.5 Выводы по второй главе1. Проведено аналитическое исследование метода аппроксимациидетерминистическихмоделейспомощьюстохастическихпреобразований, доказаны следующие свойства:1.1 Измеримость функционала по Борелю,1.2 Нелинейность функционала,1.3 Монотонность на отрезке,1.4 Интегрируемость на всей области определения.2.
Доказаны теоремы о:1.1 Существовании и единственности решения,1.2 Необходимом условии существования решения.3. С помощью предложенного метода построена связь между ценойна нефть и курсом рубля для использования в расчетах Главы 3.45Глава 3. Детерминистическая и стохастическаямодель нефтяной компании и анализнеопределенности параметров модели3.1 Построение детерминистической модели нефтянойкомпанииДетерминистическому моделированию и оценке деятельностинефтяной компании посвящена работа многих авторов, например[142-147], применяются даже методы реальных опционов [148-149] иоценки на основе мультипликаторов [150].В целях настоящей диссертации будет использован методденежных потоков, как базовый для любой оценки [151] с учетомвероятностной составляющей цены нефти и курса доллара [152].Рассмотрим дискретные моменты временинефти за 1 баррель сорта Urals в моментдолларутогда, пусть ценаравнарассматриваемая,а курс рубля кдетерминистическаясистема, описывающая финансовое положение нефтяной компаниибудет описываться следующим уравнением:(3-1)Причем излишки/дефицит покрывается из средств на балансе:∑, где(3-2)— денежный поток от продажи нефти в i-й период;,-объем, реализуемой нефти.(3-3)(3-4)— операционные затраты на производство нефти i-й (3-5)период;— административные затраты на производство нефти i- (3-6)46й период;— экспортная пошлина на нефть i-й период;(3-7)— налог на добычу полезных ископаемых (далее — (3-8)НДПИ) i-й период;— прочие налоги (налог на прибыль и пр.) i-й период;(3-9)— инвестиционный денежный поток i-й период;(3-10)— денежный поток для обслуживания долга (проценты (3-11)и основной долг).– наличные средства на счете организации в момент i(3-12)Систему, которая описывается уравнениями (3-1)- (3-12), будемназывать системой S.Всвоюочередь,НДПИиэкспортнаяпошлина(вдетерминистическом случае) являются кусочно-линейной функциейцены на нефть предыдущих периодов, как это показано на Рисунке 14.Экспортная пошлина на сырую нефть в зависимости от цены нанефтьЭкспортная пошлина, долл.
за барр.140120100806040200050100150200Цена нефти, долл. за барр.Рисунок 14 - Зависимость экспортной пошлины от цены на нефть47Экспортная пошлина растет линейно со стоимостью нефти примировой цене российской нефти более $15 за баррель. С ростоммировой цены на нефть доля налоговых изъятий прогрессивно растет,при этом механизм формирования экспортной пошлины устроентаким образом, что в момент резкого падения цен на нефть пошлинаможет быть выше фактического уровня цены на нефть.То есть существующий механизм налогообложения нефтяныхкомпаний устроен таким образом, что государство фактически«хеджирует» финансовый результат нефтяных компаний, изымая до80% выручки от продаж нефти. Таким образом, основной риск отпадения цен на нефть лежит, скорее, на государстве, но не нанефтяных компаниях.Для построения финансово-экономической модели были взятыпараметры расходных статей бюджета, близкие к среднеотраслевым,исходя из удельных величин операционных и капитальных затрат[153-154].
Долг рассматриваемой компании номинирован в долларахСША, ставка по долгу 8% годовых, оплата процентов происходитежемесячно, основной долг также платится ежемесячно, равнымидолями - так, чтобы к концу моделирования компания полностьюпогасила свои обязательства.При этом текущие цены на нефть обеспечивают положительныйсвободный денежный поток, но не позволяют приобретать новыеактивы. Кроме того, для простоты моделирования при решенииданной задачи подразумевалось, что компания действует в текущихусловиях налогообложения. Моделируемая компания не имеетперерабатывающих и сбытовых активов, еще одно предположениесостоит в том, что у компании отсутствуют операционные риски вчасти обеспечения необходимого уровня добычи. Тем не менее,простым введением еще одного семейства случайных величин данная48модель может быть легкообобщенаина случайналичияоперационных рисков у компании.3.2 Построение стохастической модели на примере финансовоэкономической модели российской нефтяной компанииИдея рассматривать деятельность компании или государства какнабор вероятностных характеристик появилась в 70-80-х годах, вработах советских ученых [155-159], которые были основаны на болееранних работах зарубежных ученых.
Большой вклад в вероятностноемоделирование внес Карандаш [160] и другие авторы [161-162].При этом, и в настоящее время во многих работах подменяетсяпонятие, когда авторы фактически работают с 2-3 сценариями, и приэтомсчитаетсячтовыполненвсестороннийанализнеопределенностей, см. работы [163-166], или например обзор [167].Такой подход фактически является детерминированным, см. например[168], и не учитывает все возможные варианты, как это было показанов раздел 1.3.В соответствии с концепцией, описанной в раздел 1.3 опишем иматематически формализуем неопределенность, присущую исходнымданным при моделировании деятельности нефтяной компании.Рассмотрим вероятностное пространство (случайных величин * ( )) – и семейство+, заданных на нем и на промежутке(. Таким образом, имеем действительную функциютакую что () является случайной величиной при каждом),.Параметр t будем интерпретировать как время.При фиксированномвтеориислучайных, функцию ( )процессов(реализацией) процесса.49будем(), как это принятоназыватьтраекторией,Пусть- ,а() процессснезависимымиприращениями, т.е.
для любого k и любых( )( )( ) ,( ),( )приращения( ) являются независимымислучайными величинами.Пустьрассматриваемыйстационарным(однородным)(процесс(втерминах)теорииявляетсяслучайныхпроцессов), т.е. верно следующее утверждение: Для произвольных s,t,hраспределения ( )( ), ()() совпадают.Зададим распределение, описывающее данный процесс. Дляэтого воспользуемся следующей теоремой:Теорема 4. Пусть случайный процесс( ) стохастическинепрерывен, стационарен и имеет независимые приращения. Тогдадля задания конечномерных распределений достаточно задать толькоодно распределение.
Этим распределением может быть любое израспределений.Доказательство это теоремы не представляет трудности иприведено, например в [190].(Действительно, пусть) , где( ) - нормальноераспределение с математическим ожиданием равным 0, и дисперсиейравной 10. Этих условий будет достаточно, чтобы полностью задатьстохастическийпроцесснаинтервале.Дляопределенности,рассмотрим дискретные целочисленные моменты,-, и пустьначало процесса выходит из точки (0,100), тогда реализацииописанного случайного процесса() будут выглядеть, как этопоказано на Рисунке 15.Введем дополнительные определения, принятые в мировойнефтегазовой отрасли [33] и отметим их на Рисунке 15.50Определение 2 Числом P10=Х будем называть квантильраспределения x10, такое, что случайная величинане превышаетч с о P10 с веро тностью 0,1:*+(3-13)Определение 3: Число (уровень) P90=Х будем называтьквантиль распределения x0.9, такое, что случайная величинанепревышает ч с о P90 с веро тностью 0,9.*+(3-14)Траектории однородного случайного процесса с независимымиприращениями с началом в точке 100170120702012345678910Рисунок 15 - Траектории (реализации) случайного процессаВ модель, описанную в разделе 3.1 были добавлены дваслучайных процесса c независимыми приращениями, стохастическистационарные, определенные на вероятностном пространстве ()и зависимые от времени t.Этимипроцессамиявляютсястохастическиеописывающие поведение цены на нефть51(процессы,) и курс рубля кдоллару() .
Подход к моделированию взаимосвязи междупроцессами ()и () изложен в раздел 2.4.Определим области значения стохастических процессов:( ),(),-(3-15)(3-16)Приращениянефти (( )( ) распределены нормально, как для) и для курса рубля к доллару (( )( )( )(( )():)(3-17))(3-18)Где ( )- стандартное обозначения распределения Гаусса.Графически пространство возможных реализаций случайногопроцесса величины () может выглядеть так, как показано наРисунке 16. Для наглядности на Рисунке 16 показаны еще ифактические значения стоимости нефти и выделены квантили уровня0,1 и 0,9 для каждой функции распределениявсех моментоввремени.Стоит также упомянуть, что основной сценарий исследованиятакова – цена на нефть в среднем постепенно падает с текущихуровней, со скоростью 1 доллар за баррель в месяц, и на конецпериода моделирования медианное значение равно 40 долларов забаррель.52Фактическое значение цены нефти Brent и прогноз цены нефтьв 2015-2017 г.г.200Средняя цена нефтиСтоимость нефти Brent.
долл. за баррель180Верхняя граница цены нефти P90160Нижняя граница цены нефти P10140Фактические данные120100806040200Март 2013Март 2014Март 2015Март 2016Март 2017Рисунок 16 - Пространство возможных значений стоимости нефтиИзменение вида и формы функции распределения вероятностейцены на нефть наглядно представлена на Рисунке 17.При этом, начиная с середины периода моделирования,некоторые реализациислучайногопроцесса() становятсяотрицательными, и в целях корректного учета введен барьер:( ){( ) ( )( )(3-19)При этом каждая реализация случайных процессов ( ) и()представляет собой отдельно взятую траекторию цены нефти и курсарубля к доллару, как это видно из Рисунка 18-19.53Функции распределения вероятностей цен на нефть в разные моментывремени1,00Функция распределения цены вмомент времени t=85Функция распределения цены вмомент времени t=0Вероятность0,750,500,250,00-10,0010,0030,0050,0070,0090,00110,00130,00150,00Стоимость нефти сорта BrentРисунок 17- Функции распределения вероятностей цен на нефть вначальный и конечный момент моделированияТраектории случайного процесса90Реализация с.в.
№180Реализация с.в. №2Курс рубля к доллару США70Реализация с.в. №3605040302010011121314151617181Время, месяцы с начала моделированияРисунок 18- Реализации случайной величины – курс рубля к доллару54Траектории случайного процессаСтоимость нефти сорта Brent200,00Реализацияс.в. №1Реализацияс.в.№2150,00Реализацияс.в.№3100,0050,000,001112131415161Время, месяцы с начала моделирования7181Рисунок 19- Реализации случайной величины – стоимость нефтиИз графиков курса рубля и стоимости нефти, Рисунок 18 иРисунок 19 соответственно, видно, что модель охватывает довольнобольшой промежуток возможных значений; это позволяет понять, какмакроэкономические параметры влияют на деятельность нефтянойкомпании.Учитываявышеизложенное,формулы(3-1)-(3-12)будутвыглядеть следующим образом:( ()())(()( ())( ()( (())( (( (()))()))())( ()(( ()))(3-20)))())Все слагаемые этого уравнения являются зависимыми отсоответствующихслучайныхвеличин,55анапример,слагаемое( ()()) (выручка от продаж) – зависит и от текущегокурса рубля, и от стоимости нефти.3.3 Критерии оценки разорения нефтяной компании и оценкавероятностей разоренияВ связи с тем, что принятый сценарий исследования (3-17) и(3-18) предполагает постепенное снижение цен на нефть, вопределенный (неизвестный заранее) момент, нефтяная компания,описываемая уравнением (3-20) столкнется с тем, что на фоне паденияцен на нефть, выручки(()()) не будет хватать наобслуживание текущих нужд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
