Зарубин В.С., Иванова Е.Е., Кувыркин Г.Н. Интегральное исчисление функций одного переменного (1999) (1135787)
Текст из файла
Комплекс учебников из 20 выпусков Под редакцией 8. С. Эарубина и А. П. Крищенко 1. Введение в анализ П. Дифференциальное исчисление функций одного переменного П1. Аналитическая геометрия 1Ч. Линейная алгебра Ч. Дифференциальное исчисление функций многих переменных Ч1. Интегральное исчисление функций одного переменного ЧП. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля ЧП1. Дифференциальные уравнения 1Х. Ряды Х. Теория функций комплексного переменного Х1. Интегральные преобразования и операционное исчисление ХП. Дифференциальные уравнения математической физики ХП1. Приближенные методы математической физики Х1Ч. Методы оптимизации ХЧ.
Вариационное исчисление и оптимальное управление ХЧ1. Теория вероятностей ХЧП. Математическая статистика ХЧП1. Случайные процессы Х1Х. Дискретная математика ХХ. Исследование операций В.С. Зарубин, Е.Е. Иванова, Г.Н. Кувыркин ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Под редакцией д-ра техн. наук., профессора В.С. Зарубина и д-ра физ.-мат. наук, профессора А.П. Крищенко Рекомендовано Министерством оБразования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших тпехнических учебных заведений Москва Издательство МГТУ им. Н. Э.
Баумана 1999 УДК 517.3 ББК 22.161.1 3-35 Федеральная целевая программа книгоиздания России Реиеиэенопы: доц. Н.В. Копченова, проф. В.И. Оселедец 3-35 Зарубин В.С., Иванова Е.Е., Кувыркнн Г.Н. Интегральное исчисление функций одного переменного: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крн1ценко. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Ваумана, 1999.
— 528 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. Ч1). 1БВМ 5-7038-1336-6 (Вып. Ч1) 1БВХ 5-7038-1270-4 Книга ввлватсл шестым выпуском комплекса учебников „Математика в текническом университете". Знакомит чнтателл с понлтивми неопределенного и определенного интегралов и погодами их вычисления. Уделеко внимание приложениам определенного интеграла, приведенм примеры и задачи физического, меканического и тезнического содержаннл.
Содержание учебника соответствует курсу лекпий, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Длл студентов текннческик вузов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам. Ил. 99. Табл. 3. Бнблиогр. 49 назв. Выпуск кииаи фииансиуооал яйоскоаский оосуоаустоеииый теоиический университет им. Н.Э. Баклана УДК 917.2 ВВК 22.191.1 43 Б.С. Эарубин, Е.Е. Иванова, Г.Н. Кувыркин, 1999 42 Московскнна государственный текнический университет нм.
Н.Э. Баумана, 1999 1БВМ 5-7038-1336-6 (Вып. Ч1) !БВХ 5-7038-1270-4 ф Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999 ПРЕДИСЛОВИЕ Наряду с поиском по заданной функции ее производной (и производных высших порядков), что является задачей дифференциального исчисления, часто возникает необходимость в обратной операции — восстановлении функции по ее производной. Эта операция составляет предмет изучения другого важного раздела математического анализа — интегрального исчисления.
В этой книге, являющейся шестым выпуском серии учебников „Математика в техническом университете", вопросы интегрального исчисления рассмотрены применительно к действительным функциям одного действительного переменного, что и определило ее название. Дифференциальное и интегральное исчисления как разделы математического анализа оформились в ХУП в. главным образом благодаря трудам И. Ньютона и Г. Лейбница. В современном изложении теоретической основой этих разделов является теория пределов. Поэтому данный выпуск серии тесно связан не только со вторым выпуском „Дифференциальное исчисление функций одного переменного" [П], но и с первым выпуском „Введение в анализ" [1], в котором изложена теория пределов.
При ссылке в тексте на конкретный выпуск серии „Математика в техническом университете" указывается номер этого выпуска (а для первого выпуска и соответствующий раздел). Например, ссылка (см. 1.2) указывает на второй параграф первой главы в данном выпуске, (см. Д.4.1) отсылает к первому дополнению четвертой главы, в то время как [1-7.5] указывает на пятый параграф седьмой главы в первом выпуске серии. Ссылки в тексте на номера формул и рисунков набраны обычным шрифтом (например, (2.1) — первая формула в главе 2, (рис.
1.5)— пятый рисунок в главе 1). Большинство используемых в этой книге обозначений введено в [1]. Они помещены в перечне основных обозначений, где Предисловие наряду с их краткой расшифровкой указаны глава и параграф, в которых можно найти их более подробное объяснение.
После этого перечня приведены написание и русское произношение входящих в формулы букв латинского и греческого алфавитов. В конце книги помещены список рекомендуемой литературы и предметный указатель, в который входят в алфавитном порядке (по существительному в именительном падеже) все выделенные в тексте полуисирным курсивом термины с указанием страницы, где они строго определены или описаны. Выделение термина светлым курсивом означает, что в данном параграфе он отнесен к ключевым словам и читателю должно быть известно значение этого термина. Читатель может уточнить это значение, найдя при помощи предметного указа.
теля необходимую страницу, на которой используемый термин определен или описан. Если термин введен в другом выпуске, то в предметном указателе дан номер выпуска римской цифрой (и страница для первого выпуска: например, 11-2171). Место, где определен термин, следует искать при помощи предметного указателя данного выпуска. В предметном указателе курсивом приводится ссылка на место в этой книге или другом выпуске, где о термине дана дополнительная информация. Перед чтением этой книги предлагаем в целях самоконтроля выполнить следующие несложные задания. В конце каждого задания дана ссылка на тот выпуск, в котором при возникновении затруднений можно найти все необходимые сведения.
Значения терминов, выделенных в тексте этих заданий прямым полужирным шрифтом, далее будем считать известными (в основном тексте книги эти термины не выделены и не входят в предметный указатель). Задания для самопроверки 1. Запишитепредставления множеств целых Е и рациональных Я чисел при помощи множества И натуральных чисел. Как выразить множество иррациональных чисел сэ Я и множество И действительных чисел? Какое ножество называют бесконечным? Что такое объединение, пересечение и разность множеств? [Ц 2.
Перечислите свойства абсолютной величины (модуля) числа. Запишите неравенство треугольника. [Ц З. Каков ход доказательства по методу математической индукции? Что понимают под рекурреитным соотношением? [Ц 4. Запишите с помощью неравенств условия принадлежности точки х промежуткам числовой прямой: отрезку [а, в], интервалу (а, 6), полуинтервалу (а, 6], бесконечному интервалу (-оо, й) и бесконечному полуинтервалу [а, +со). [Ц 5. Изобразите на числовой прямой окрестности конечной и бесконечной точек расширенной числовой прямой. В чем отличие этих окрестностей от проколотых окрестностей и полуокрестностей? Какую точку промежутка называют внутренней? [Ц 6.
Укажите области определения (существования) и значений и постройте графики однозначных ветвей многозначной действительной функции у~ = 1/х одного действительного переменного я. [Ц 7. Охарактеризуйте явный и неявный аналитические, параметрический, графический, табличный, алгоритмический и описательный способы задания функции. Приведите примеры составной и периодической функций. Как расположены относительно начала координат графики четной и нечетной функций? [Ц 8 Является ли сходящаяся последовательность ограниченной? В чем различие между монотонной и строго монотонной последовательностями? Сформулируйте признак Вейерштрасса сходимости последовательности.
[Ц Сформулируйте и запишите в символическом виде определения (по Гейне н по Коши) конечного предела функции в йредисювие точке а Е 61. Выполните это задание, когда аргумент функции стремится к бесконечной точке расширенной числовой прямой. [Ц 10. Приведите пример функции, ограниченной в некоторой проколотой окрестности точки а, но не имеющей предела в этой точке. [Ц 11. Сформулируйте теорему о связи предела функции в точке с односторонними пределами функции в этой точке (с левым и правым пределами функции в точке).
[Ц 12. Определена ли функция 2хз/я)пх в точке х =О? Существует ли в этой точке предел рассматриваемой функции? [Ц 13. При каком изменении аргумента функции я!их, 1/х являются бесконечно малыми (б.м.), а функции х~, сФбх— бесконечно болыпими (б.б.)? [Ц 14. Какова связь между приращением функции и приращением ее аргумента для функции, непрерывной в точке и непрерывной в этой точке только слева? [Ц 15. При выполнении каких условий сложная функция (суперпозиция функций) непрерывна в точке? Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции.
[Ц, [1Ц 16. Приведите примеры функций, которые имеют: а) точки устранимого разрыва; б) точки разрыва первого рода; в) точки разрыва второго рода. [Ц 17. Приведите примеры функций, непрерывных в интервале (а, 6), но не являющихся непрерывными на отрезке [а, 6]. Каковы свойства функции, непрерывной на отрезке [а, 6]? Имеет ли эти свойства функция, непрерывная лишь в интервале (а, 6)? [Ц 16. Перечислите основные элементарные функции. Какие из этих функций определены и непрерывны на всей числовой прямой? Какие функции относят к классу элементарных функций? Входят ли в этот класс гиперболические тангенс и котангенс? [Ц 19.
В чем различие между монотонной и строго монотонной в некотором промежутке функциями? Каковы условия ствования в ыем непрерывной и строго монотоыной фун„ ни,обратной заданной функции? Сформулируйте правило дифференцирования обратной функции. Изобразыте графики перестающей, убывающей, невоэрастающей и неубыващей в промежутке функций. [Ц, [1Ц 26. Приведите примеры бесконечно малых (б.м.) при х + а функций: а) одного порядка малости; б) более высокого порядка малости; в) первого порядка малости; г) несравнимых; д) эквивалентных.
Сформулируйте свойства эквивалентных бесконечно малых и бесконечно больших функций. [Ц 21. Каков смысл символов „о малое" и „О большое" ? [Ц 22. Запишите в виде степенной функции главную часть функции, бесконечыо малой при х -+ а. [Ц 23. Приведите примеры функций, графики которых имеют вертикальную, односторонние и двусторонние горизонтальные и наклонные асимптоты. [Ц 24. Каким услЬвиям удовлетворяет функция, дифференцируемая в полуинтервзле [а, Ь)? [П] 25. Убедитесь, что вычисление производной и дифференциала нетривиальной линейной комбинации функций одыого действительного переменного является линейной операцией.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
