Зарубин В.С., Иванова Е.Е., Кувыркин Г.Н. Интегральное исчисление функций одного переменного (1999) (1135787), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Неопределенный иктеграя 1.1. Вводные замечания . 1.2. Понятия первообразной и неопределенного интеграла 1.3. Свойства неопределенного интеграла 1.4. Основные неопределенные интегралы......... 1.5. Интегрирование подстановкой и заменой переменного 1.6. Интегрирование по частям Д.1.1. Первообразная непрерывной функции......... Вопросы и задачи . 2. Иктегрироваиие ракиокальиых дробей 2.1. Дробно-рациональные подывтегральные функции .. 2.2.
Интегралы от простейших рациональных дробей 2.3. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие 2.4. Интегрирование дробно-рациональных функций... Д.2.1. Метод Остроградского Д.2.2. Интегрирование рациональных функций, содержапшх биномы . Вопросы и задачи 3. Иктегрироваиие иррациональных выражений 3.1. Рациональные функции от радикалов......... 3.2. Интегрирование функций, содержащих радикалы от дробно-линейной функции 3.3. Подстановки Эйлера ..
3.4. Другие приемы интегрирования 3.5. Тригонометрические н гиперболические подстановки 3.6. Интегралы от дифференциального бинома...... Д.3.1. Геометрический смысл подстановок Эйлера Д.3.2. Об интегрировании функций вида В(х, ~/Р„(х) ) Вопросы и задачи 5 10 13 13 14 19 25 29 38 44 51 54 54 56 63 73 81 93 97 99 99 101 104 108 121 125 133 136 145 525 4. Интегралы от некоторых трансцендентных функ- цнзй 4.1. Рациональные функции синуса и косинуса 4.2. Рациональные степени синуса и косинуса....... 4.3. Экспоненциальные и гиперболическве функции 4.4. Различные трансцендентные выражения Вопросы и задачи .
5. Интеграл Ньзотона 5.1. Понятие определенного интеграла Ньютона 5.2. Формула Ньютока — Лейбница 5.3. Свойства интеграла Ньютона.............. 5.4. Теорема о среднем значении и ее следствия...... 5.5. Интеграл Ньютона с переменными пределами.... 5.6. Геометрическая в механическая интерпретации интеграла Ньютона 5.7. Способы вычисления интеграла Ньютона....... Вопросы и задачи . 6. Определенный интеграл 6.1.
Интегральная сумма и ее предел............ 6.2. Интеграл Римана . 6.3. Суммы и интегралы Дарбу 6.4. Критерий существования определенного интеграла . 6.5. Классы интегрируемых функций............ 6.6. Свойства интегрируемых функций........... 6.7. Основные свойства определенного интеграла..... 6.8. Теоремы о среднем значении для определенного интеграла 6.9. Определенный интеграл с переменным пределом... 6.10. Вычисление определенного интеграла......... Д.6.1. Доказательство теорем о классах интегрируемых функций Д.6.2. Доказательство теорем 6.19 и 6.20........... Д.6.3.
Связь интегралов Ньютона и Римана......... Д.6.4. Обобщение теорем о среднем значении Вопросы и задачи 148 148 159 163 171 Г77 180 180 181 185 187 193 196 202 208 211 211 214 217 222 227 228 231 241 245 250 260 263 267 269 273 526 ОГЛАВЛЕНИЕ Несобственные интегралы 275 283 287 296 302 305 310 318 324 330 тегралов 7Л. Другие признаки сходимости несобственных интегралов 7.8. Примеры исследования несобственных интегралов на сходимость .. 7.9. Преобразование несобственных интегралов 7.10. Главные значения несобственных интегралов 333 Вопросы и задачи Интегралы, зависящие от параметра 336 Приложения определенного иитеграяа 373 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 373 374 384 400 410 419 427 8.
9. 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 Интегралы по бесконечному промежутку....... Основные свойства сходящихся несобственных инте- гралов по бесконечному промежутку Признаки сходимости интегралов по бесконечному промежутку Интегралы от неограниченных функций Сходимость интегралов от неограниченных функций Абсолютная и условная сходимосчь несобственных ин- Определенные интегралы, зависящие от параметра . Дифференцирование интегралов по параметру.... Иитегрированне по параметру Равномерная сходимость несобственных интегралов Признаки равномерной сходимости несобственных ин- тегралов Непрерывность и дифференцнруемость несобственных интегралов по параметру Интегрирование несобственных интегралов по параме- тру Эйлеровы интегралы .
Вопросы и задачи Общая схема применения интеграла.......... Длина кривой Площадь плоской фигуры................ Обьем тела Площадь поверхности Вычисление масс и моментов инерции......... Статические моменты н координаты центра масс .. 336 341 345 347 351 356 361 364 371 527 9.8. Работа, энергия, сала давления........,.... 434 Д.9.1. Движение материальной точки в центральном поле тяготенкя 445 Вопросы и задачи . 450 10. еяислеииое иитегрироваиие 45$ 10.1. Существо подхода к численному интегрированию .. 455 10.2.Формула трапеций 459 10.3.
Формула парабол . 462 10,4.Формулы прямоугольников ............... 467 10.5. Приближение многочленами высших степеней.... 471 10.6. Квадратурная формула Гаусса............. 476 10.7. Практическая оценка погрешности численного интегрирования . 482 10.8. Учет особенностей поведения подынтеграяьной функции 488 10.9. Приближенное вычисление несобственных интегралов 492 10.10. Особенности вычисления неопределенных интегралов 497 Вопросы и задачк .
499 Прилоисеиие. 1аблпииа иеоиределеииык иитегралов $00 Интегралы от алгебраических функций ........ 500 Интегралы от трансцендентных функций ....... 510 Список рекомендуемой литературы $16 Предметный указатель $19 УЧЕНОЕ издаИВЕ Математика в техническом университете Выпуск '$Ч Зарубин Владимир Степанович Иванова Елена Евгеньевна Кувыркин Георгий Николаевич ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСкйИСЛЕНИЕ ЯФОУНКЦИЙ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Редвкторм Н.Г.
Несла»оскол, Г.Л. Вил»ее Художник С.С. Велчев Корректор В.В. Леа»еее Оригинал-макет подготовлен в издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана под руководствон Л.Н. Кеиежиккоее Изд. лиц. Х» 020523 от 25.04.97 Подписано в печать 22.06.99. формат 60кбб 1/16. Печать офсетнав. Бумага офстгнав № 1. Уел. печ. л. 33. Уч:изд. л. 32,42. Тираж 1000 зкз. Изд. № 119. Заказ № 2133 Издательство МГТУ нн.
Н.Э. Баумана 102009, Москва, 2-и Баумвнскав, б. Прокзводственн~издательский конбннез' ВИНИТИ 140010, Люберцм, Октибрьский пр., 403. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
