Зарубин В.С., Иванова Е.Е., Кувыркин Г.Н. Интегральное исчисление функций одного переменного (1999) (1135787), страница 62
Текст из файла (страница 62)
е1п рх з1п ах Ых— в1п(р- д)х з!п(р+ д)х 100. созрх создх1Ь вЂ” + е!и х х в!и +'х п2 — а+2 /' в!и х ах= 101. „Ых— в1п 1х ж — 1 ~в!и 2х — + 1! (п1 — п) сое" 1 х иь — п,! соз" х в!и 1х п2 — 1 /в!пе' 2х в1п +1х п2-и+2 /'з!и х т+2 + /' „,Ь= (п2+ 1) сова-1 х 121+ 1 1 сове х в!пе'+ х а+1 в!и х ах, п2,тамб (п2 — и) сое"+1 х п2 — и сое"+2 х ' ' * саар 1х 102. $ф'х1Ь = — — / саар 2х1Ь. р-1 515 Инт«грааы от трансы«ндевтных Фу««пах асовьх+пьипьх «««-г 124. е'*со~" Ьх Их = а2+ п2Ь2 1 2 Г 2+ 2Ь2 / 126. х е'* . Нх= (-1)"+1ш! х а+г 1 сох(ьх+ Ь2) 1 (тв-Ус+1)1(а2+Ь2) Ч2 1 ип1ьх+ Ь2) Г ' йюг 2 Ь2 ~/а2+Ь2 уа + 128.
х" агсап-~Ь= — агса1п — — — ~ а р+1 а р+1,/ ~а2-х2 х х"+ х а ~'х«+ Их 12Т. х" агсфа — ~Ь = — агс2п — — — ~ а р+1 а р+1/ а +х СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТ'УРЫ Учебники и учебные пособил Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Кончсноеа Н.В. Вычислвтельнме методы для ввмеверов. М.: Высш. шк., 1994.
544 с. Бахеалое Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 600 с. Буерое Я.С., Никольский СМ. Вмсшаа математика: Дифференциальное в ивтегрешаюе исчислевве. М.: Наука, 1984. 432 с. Зорич В.А. Мвтемвтическвй анализ: В 2 т. Т. 1. Мэ Наука, 1981. 544 с.; Т. 2. М.: Наука, 1984. 640 с. Ильин В.А., Поэнлк Э.Г. Основы математвческого анализа: В 2 т.
Т. 1. М.: Наука, 1982. 616 с.; Т. 2. М.: Наука, 1980. 448 с. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендае Бл.Х. Мвтематическвй авалвз: Начальный курс / Под ред. А.Н. Тихоноеа Мэ Изд-ао МГУ, 1985. 662 с. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендае Бл.Х. Математическвй анвлвз: Продолмевве курса / Под ред. А.Н. Тиеоноеа. Мэ Изд-во МГУ, 1987. 358 с. Касаткин Н.Н. Численные методм. М.: Наука, 1978. 512 с. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Математический анализ.
Мэ Наука, 1984. 448 с. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вмчвслвтелъвые катоды: В 2 т. Т. 1. М.: Наука, 1976. 304 с. Кудрлеисе Л.Д. Курс математического анализа: В 3 т. М.: Высш. шк., 1988. Т. 1. 712 с.; Т. 2. 576 с.; Т. 3. 352 с. Курант Р. Курс дифферевцвального в интегрального исчисления: Пер. с нем. и англ: В 2 т. Т. 1. Мэ Наука, 1967. 704 с, Пискунов Н.С. Дифференциальное и ввтегралъное исчисления: В 2 т.
Т. 1. М.: Наука, 1985. 432 с. Самарский А.А.> Гулиа А.В. Чискеввые методы. Мэ Наука, 1989. 432 с. Турчак Л.И. Основы числевнмк методов. М.: Наука, 1987. 320 с. Уеарое В.Б. Математнчесшш анализ. М.: Высш. шк., 1984. 288 с. Фистснеольн Г.М. Курс дифференциального и ивтегралыюго исчисления: В 3 т. Т.
2. Мэ Наука, 1969. 800 с. 517 Фролов С.В., Шосшок Р.Я. Курс высшей математики: В 2 т. Т. 1. Мл Высш. шк„1973. 480 с. Хи«чик А.Я. Краткий курс математического аааеиза. Мл Гостехтеоретиздат, 19$3. 624 с. Шилов Г.Е. Математаческий анализ: Функцаи одного перемеююго: В 2 т. Т. 1.
Мл Наука, 1969. 528 с. Справочные издания Алексоидроеа Н.В. Математвческве термины: Справочник. Мл Высш. шк., 1978. 190 с. Брокииаебк И.Н., Селекдеее К.А. Справочвюс по математаке для ю~менеров и учащахся втузов. Мл Наука, 1986. $44 с. Вод«ее В.Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Матехатаческвй словарь вмсшеа школы / Под ред. Ю.С. Боедакоеа Манек: Вышэйш. шк., 1984. $28 с. Герасиме«и« А.И.> Рысю«Н.А.
Математаческай анализ: Озраеочвое пособие для студентов втузов в иниеверов: В 2 т. Т. 1. Мюшк: Вышэйш. шк., 1989. 288 с. Градшшебк И.С., Рьккик И.М. Таблнцы интегралов, сумм, радов а пронзведевнй. Мл Фвзхаттвз, 1963. 1100 с. Деобт Г.Б. Таблвцы интегралов в другае математаческие формулм: Пер. с англ. Мл Наука, 1964. 228 с. Дороеоеиее А.Н.
Матехатическаи авалаз: Сирано пюе пособие дле преподавателей математики, юпкенерво-технических работавков и студыь тов. Киев: Выща шк., 198$. 528 с. Матехатаческав знцаклопедаческвй словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. Мл Сов. энцикл., 1988. 848 с. Прудников А.П., Брмчкое Ю.А., Маричее О.И.
Интегралы и ряды. Дополнительные главы. Мл Наука, 1986. 800 с. Спркеочвак по спецвальвым фувкцвпе с формулами, графакахи и математаческимн таблицвмв / Под ред. М. Абралоеиио, И. Стиеаш Пер. с англ. Мл Наука, 1979. 832 с. Свравочное пособве по првблииевным хетодам решение задач высшей математики / Л.И. Бородич, А.И. Герасимович, Н.П. Кеда, И.Н. Мелешко. Минск: Вышэйш. шк., 1986.
190 с. Форсабю Дис„Малькольм М., Моулер К. Машвввые методы математаческвх вычисленай: Пер. с англ. Мл Мвр, 1980. 280 с. Шув Т.Е. Пракладпме численные методы в фвзвке и технике: Пер. с авгл. Мл Высш. шк., 1990. 2$6 с. 518 Список рекомендуемой литературы Задачники Вимозрадова Н.А., Олвемик С.Н., Садовмичиб В.А. Задачи и упрахвешш по математическому анализу / Под общ. ред. В.А. Садоеммчего. М.: Изд-зо МГУ, 1988. 416 с.
Дамка П.Е., Помов А.Г., Козсевмикова Т.Я. Высшае математика в упралсвеввлх и задачах: В 2 т. Т. 1. М.: Высш. шк., 1986. 304 с. Давидович Б.П. Сборник задач в упраииенвй по математическому авалвзу. М.: Наука, 1977. 528 с. Дороеовиее А.Я. Математический аваева: Сборник задач. Киев: Выща шк., 1987. 408 с. Задачи в упраинеинв по хатематическому анализу дла зтузов / Под ред. Б.П.
Демидовича. Мс Наука, 1970. 472 с. Каилам Н.А. Практические закатил ~о высшей математике. Харьков: Изд-ао Харьк. Уи-та, 1971. 500 с. Коичемоеа Н.В., Маром Н.А. Вычислвтелънаа хатематика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972. 368 с. Маром Н.А. Дифферемцвалъвое и интегральное всчисленне в примерах и задачах: Функции одной перемеввов. М.: Наука, 1970. 400 с. Математическвв анализ в вопросах и задачах / Под ред. В.Ф.
Бушу- зова. М.: Высш. шк., 1984. 200 с. Мазай мико ВМ., Амшомюк Р.А. Сборник прикладных задач по высшей математике. Квев: Выща шк., 1990. 168 с. Садовмичиб В.А„Грмгорьлм А.А., Комвеим С.В. Задачи студенческих математических олимпиад. М.: Изд-во МГУ, 1987. 311 с. Садовмичиб В.А., Подколзин А.С.
Задаш студе~гмских олимпиад по математвке. М.: Наука, 1978. 208 с. Сборник задач по математвке дла втузов: Лииейнаа алгебра и основы математического анализа / Под ред. А.В. Ерилова, Б.П. Демидовича: В 3 т. Т. 1. М.: Наука, 1981. 484 с. Сборник задач по математическому анализу. Интегралы. Рады / Под ред. Л.Д. Кудрлвчева М.: Наука, 1986.
528 с. Сборник задач по методах вычислпююа / Под ред. П.Н. Момасшмрмоео. М.: Физхатлит, 1994. 320 с. ПРЕДМЕТНЫЙ 'УКАЗАТЕЛЬ Аддитнэность интеграла Ньютона 186 — - опредеюимого 234 — плоюадм 47 Алгоритм Евклида П Ареакосинус 397 Ареакотангенс 398 Ареасннус 397 Ареатангенс 398 Арктангенс 1-129 Астроида 398 Базис ортоморинроаамный Ш Бета функции 36$ Бином 1-86, Уу — дифференциальный 12$ — Ньютона 1-86 Вектор-функцна П Верюмна гиперболы 1П Веса кеадрвтурной формулы 4$6 Выделение особенности аддитианое 492 — — ыультиплмкативное 492 Выраыемие иррациональное 99 — подынтеграеыюе 16 — рациональное 99 Гаыыв функцна 366 Гипербола 1П Годограф П Граны очнае варавва 1-88 -- внимал 1-89 Делитель ыногочленов оваций наиболывмй П Диаметр разбиенвв 211 Дифференциал бнноыиальный 12$ — длимы дуги кривой П, 377 — иррационааъный 12$ - рациональный 12$ Дифферевцнрованяе числеююе П Длина кривой П Дробь рвкиональнаа 1-133, $4 -- непраавеьнав 1-133, 6$ -- прааильнаа 1-133, 6$ — — простейюаэ $6 Единица ынныав 1-149 Знак интеграла 16 Значение главное несобственного мнтеграла 330, 332 — среднее функции на отрезке 188, 242 Иэыельченяе рвзбменял отрезка 219 Инаариантмосхь имтеграэн неопределенного 23 Интеграл абелем 136 — гнперэллмптнческяй 137 - Дарбу перепив 221 -- ни|кннй 221 — Дирикле 3$6 — эависаюяй от параметра 336 — неберущийса $4 020 ПРЕДМЕТНЫИ УКАЗАТЕЛЬ Интеграл неопределенный 16 — несобственный 27Б -- второго рода 297 — — эависещий от параметра 348, 349 ----- скодлщийсл 348, 3$0 ------ равномерно348, 3$0 -- от неограниченной функции 297 -- первого рода 27$ — — по бесконечному промежутку 27$ -- раскодлщийса 275, 297 -- скодлщийса 27$, 297 — — — абсолютно 307, 310 --- условно307,310 — Ньютона 181 -- с переменным веркины пределом 194 ---- нижним пределом 195 — определенный 215 — завнслщий от параметра 336 -- Ньютона 181 -- с переменным веркины предщюм 24$ ---- нижним пределом 24Б — повторный 34$ — псевдоэллиптическнй 137 — Пуассона 370 — Римана 214 — табличный 25 — Эйлера — Пуассона 370 — эйлеров второго рода 364 -- первого рода 364 — эллиптический 137 -- второго рода 144 ---- полнын 4$0 - - в форме Лежандра второго рода 144 ----- первого рода 144 Интеграл эллиптический в форме Лежандра третьего рода 144 -- первого рода 144 -- третьего рода 1Я4 Интегралы Фрекелл 17$ Интегрирование 19 — заменой переменного 30 - подведением под знак дифференциала 2Я вЂ” подстановкой 29 — по параметру 34$ -- частлм 38 — численное 4$5 Интерполирование П, 454 — вперед (назад) П Иитерполлцил квадратичнаа (тректочечнав) П вЂ” лннейнаа (двукточечнае) П льардпоида П, 41$ Касательнаа (к кривой) П Колебание функции 217 Комбинации лннейнаа векторов П! Контур замкнутый П, 375 Косинус ннтегральнын 17$ Коэффициенты весовме 456 - Котеса 473 Кратность нулл 1-159 Криваа П - алгебраическаа на плоскости П! — Вивиани П, 418 — гладкав П, 376 — эамкнутаа П, 376 — кусочно гладквл П, 37$ — непрерывнаа П вЂ” плескал П, 377 — спрамллемаа П, 375 — уннкурсалыща 137 Кривизна плоской кривой П 521 Критерий Дарбу 223 — Коши равномерной скодимосги несобсюпенного интеграла 332 -- существование конечною о предела функции 1-270 — — сходимооючю несобственного интеграла 311 — Римана 223 — супюествованпа определенного интеграла 223 Линейность интеграла неопределенного 21 -- Ньютона 186 — — определенного 236 Логаряфюю интегральный 17$ Локон Аньеэи 1-12$, 26! Матрица СЛАУ П1 Метод неопределенных каюффпциентов 69 — Остроградского 62 — разложение 22 — Рунге П, 4и Многочлен интерполлцнонный П вЂ” Лагравжа П, 473 -- Ньютона П -- Эрмнта кубический П, 47э М ногочленм Лежандра 476 Множество замкнутое 1-166 1-189 — линейно сввзное Ч вЂ” ограниченное 1-183 -- сверку 1-67 -- снизу 1-86 Множитель скодимости 366 Модуль интеграла эллиптического 141 Момент инерции геометрический 426 — — относительно осн 423 --- плоскости 424 — статический 427 — геометрический 430 Монотонность площади 46 Направлланцаа поверэносюи цилиндрической Ш Нуль многочлена 1-159 Обрелующаз поверэностн цилиндрической 1П Обусловленность П Объем тела 401 Определитель матрицы Ш Основание трапеции криволинейной 47 Ось ползрнав П1 Отрезок разбиеннл частичный 211 Парабола Ш, 1-107 Параметр 1-113, 334 — кривой П, 37$ ур йп,362 Первообрюнае 14 Переменное интегрированна 16 Площадь фигуры плоской 384 Поверкность вращеннл П1 — коническаа П1 — цнлнндрнческал П1 Погрешность кввдратурной форм улм 4бб Подстановка Абеле 116 Подстановки Эйлера 104 Полнномы Лежандра ХП, 476 Полуось эллипсонда 1И, 404 Полюс П1 522 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Поркдок малости 1-3$6 — точности кавдратурмой формулы 4$7 Последовательность нтерэционнва 1-100 Постоанваа интегрированна 16 Правило Бернулли — Лопиталл П вЂ” дифференцироааннл сложной фумкцим П Предел интегрированна аеркний 161, 21$ -- нижний 161, 21$ — сумм интегральвык 2! 2 Предаем интегрированна 161, 2 ! $ Предстааеенне кривой векторное П -- координатное П Признак Абелл 316 — Вейерютрасса 3$3 — — скоднмости ограннчевной монотоммой последовательности 1-231 — Днр Продолжение функции 1-73 Произведение аектороа скаллрное П1 Произеоднаа частиэл Ч Псеадосферв П, 41 $ Радикал 99 Радиуо вектор П, П1 Радиус кривизны плоской кривой П Разбиение отрезка 211 Разложение вектора э базисе П1 Разность конечнал левал П -- првааа П Сектор криволинейный 392 Секупыа П Сечение коническое П1, 44$ Синус нмтегральный 17$ Система координат декартова прамоугол виве Ш, Ь 77 — поаериал Ш вЂ” линейиык алгебрвмческиз уравнений (СЛАУ) Ш Спираль арзимедоэа 394 Сплайн кубический П, 47$ -- фундаментальный П Способ задавав функции чмблмчнмй 1-116 Сумма Дарбу верзила 217 -- нижмлл 217 — внтегральнал 2!2 — квздратурнак 4$7 Скодимость несобственного интеграла 27$, 297 — — абсолмтнаа 307, 310 --- услоэназ 306,310 Таво 400 - кубмруемое 401 Теорема Гульлива атораэ 431 -- перааа 431 — о среднем эначенмн 167 Точка кривой конечнал П, 878 -- крвгнел П -- иачальнае П, 87$ -- особва П вЂ” множества граннчнаа 1-164 — самопересечениа (узловаз) П Трактрмса П, 416 Трапецмл крмаолннейнаэ 47 У р «Ш Ь!$! Узел ивтерпоалции П -- кратный П вЂ” кзадратурмой формулы 4$6 523 Уравнение гиперболы каноническое 1П вЂ” эллипса каноническое Ш вЂ” эллнпсонда каноннческое Ш, 488 Ф ур 44 -- кввдрируемаа 364 Фокус кривой второго порлдка Ш Форма квнонвческае интеграла эллиптического 141 Формула кввдрвтурнал 4$6 -- Гаусса 477 — Ньютона 471 -- Эйлера 476 — Лейбннца341 — Ньютона — Лейбница 162, 249 — — обобвееннаа 279 — парабол 466 — прлмоугольиика 46Т вЂ” првмоугольников 469 -- леаык 469 -- правык 469 — центральнык 469 — Симпсона 4$1 — сродник 469 — Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа П вЂ” трапеции 4$9 — трапеций 461 — Эйлера длл бета- и гамма-функций 368 Формулы Бонне 2Т1 — Ньютона — Котеса 4ТЗ - прнведеннл 131 — Филона 491 Функции гиперболические обратные 398 — специвеьные 17$ Функции тригонометрические обратные 1-.129 Функцив алгебраическав 1-134 — мепуклав (строго) виера (авив) в интерввее П - Ди к 1-197, 818 — дробно-рацнональиав 1-133 — ннтегрируемав 214 -- ебг ЗОТ, 316 — по Рамону 214 — нррацнональнав (алгебрвичесцав) 1-134 кусочно непрерывнал 226 линейнав 1-132 рнф мвжорируюмал 3$3 подынтегральнеа 16 показательнаа ннтеграеымл 17$ равномерно непрерывнав на множестве 1-206 рвционалымз цаава 1-133, 74 сравнение 269 трвнсцендентназ 1-127, 148 Центр масс 42Т Цикловда П, 488 Число комплексное 1-149 — обусловленности абсолютное П Шаг разбиение макснмаеьнмй 211 Эвольвемтв П, 888 Эксцентриспгет кривой второго порвдка Ш Эллипс Ш Эллипсоид ариценнл П1 — чрезосный Ш, 488 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Осковиые обозиачекия 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
