Том 1 (1134473), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Величины Ф' вычисляются из сумм состояний Я'=Я„' Я,„ (см. стр. 333) по уравнению: оз' = Н 1пЯ' (Х, 43) Используя таблицы значенийФ'= †(Т) для участников реакции, нетрудно вычислить коне~виту равновесия: Я 1пК = — — =ЛФ'+ — ' (Х, 44) где Л ~/; †изменен внутренней энергии для реакции прп абсолютном нуле, равное алгебраической сумме энергий диссоциация участников реакции на атомы. Для простейших молекул энергии диссоциации могут быть найдены из спектроскопических данных. Значение Л (/; может быть найдено во всех случаях из калориметрической величины ЛНт,л с использованием уравнения Кирх- гоффа: й(7; - йН; - йН;„— 7л(Н;„— и;) (Х, 45) Расчет по уравнениям (Х, 44) и (Х, 45) сводится к нахождению ЛНттз и к алгебраическому суммированию величин Ф' и (Н;дз — Н;) для отдельных участников реакции; все эти величины для многих газов могут быть найдены в справочных таблицахв.
Кроме того, надо знать теплоту реакции Л Нттз. Непосредственное использование конкретных выражений для сумм состояний Я' путем подстановки их в уравнения (Х, 43) и (Х, 44) приводит к следующему выражению для константы равновесия: К = ц(ф) "зв оз (Х, 46) Для примера приведем уравнение типа (Х, 46) для одной из простых реакций †диссоциац иодистого водорода: 2Н.) = Н, + 3т При подстановке в уравнение (Х, 46) рассмотренных выше формул для Я'=~„' Я, Я„, часть множителей сокращается в связи с тем, что для рассматриваемой реакции изменение числа молей равно нулю.
Выражение для константы равновесия имеет вид: во, нтво, зт З нв зч ~ нз зит зв ао,нз [т мнз ( 'н 'з зйз [ с — е " 1 — ло,'зпт — лиизилт а Х 47 -л ылплт[ [~ — лчнзьлт) ( ) ч См. е списке литературы (стр. 59З). 342 Гл. Х. Статистический метод расчета термодинамическик величин Величины, входящие в это выражение, имеют следующие значения: н, тк нт 1 1 1 2 2 1 О, 467 742, 0 4, 309 132,3 6,41 68,13 вч а / 10'е, г сма ».10 те, сек ч Имеется основание считать полные энергии диссоциациимолекул Н„р, и НР равными между собой. Собственные частоты колебаний молекул Н„Р, и НР равны 132,4.10"; 93,71 10" и 114,8 10га соответственно. Подставив эти значения, получим: 41(/; =0,6 6,024 10 .6,624 Г0 чт(2 114,8 — 132,4— — 93,71).10св 2,390 10 = 710 кал/моль Составляя выражение константы равновесия, как произведение сумм состояний аналогично уравнению (Х, 47), получаем: Таблица Х, 1 Коистаиты равиовесии реакции Нт + Пч = 2НП / 2 но — ап тат /н,/о, Моменты инерции молекул Н„ Р, и НР равны соответственно 4,60.10 "; 9,19 10 4' и 6,13 10 '".
Факторы симметрии о молекул Н, и Р, равны 2; значение а для молекул НР равно единице. ивыч. иавл. т, к 2,20 2. 88 3,27 3,78 2,24 2,95 3,28 3,78 83 195 298 670 Подставив указанные значения, а также значения Л (/;= =2940 кал/моль в выражение (Х, 47) прн /=448 'С (Т 721 'К), получим К»е„=2,93 10 '. Отсюда степеньдиссоциацин Н3 а=0,098; опытное значение а=0,191.
Громоздкие вычисления по уравнению (Х, 47) упрощаются для реакций изотопного обмена, так как большое число параметров изотопных молекул одинаковы и сокращаются. Рассмотрим реакцию: Н +Р,=2НР Величина ЛУ; для этой реакции определяется как. разность энергии диссоциации молекул, отсчитанных от низших уровней 1 колебании ~/е/е», т. е.
величин (Є— Йч,), где Є— полная энергия диссоциации молекулы: 1 к(/ч = (Он, + Роч 2рно) 2 Ук/т(чн +»о — 2чно) 343 уе Геряодина,инка ядерная реакций Подставляя в приведенное выше выражение значения всех констант, вычисляем величину К при различных температурах (табл. Х, 1). Вычисленные статистическими методами из молекулярных параметров константы равновесия хорошо совпадают с опытными. Константы равновесия реакций изотопного обмена могут, конечно, быть рассчитаны и через величины 8;, вычисленные нз тех же величин молекулярных параметров.
$ 5*. Термодинамика ядерных реакций Ядерные реакции коренным образом отличаются от химических реакций, при которых атомные ядра остаются неизменными, а в процессе принимают участие лишь внешние электроны атомов*. Тем не менее к ядерным превращениям могут быть приложены закономерности и уравнения химической термодинамики, так как термодинамика в своей основе не связана с определенными представлениями о структуре и свойствах отдельных частиц. Закономерности химической термодинамики поэтому приложимы к превращениям веществ, взаимодействующих в стехнометрических количествах, хотя бы эти превращения не имели химического характера.
Существенной особенностью ядерных реакций является измеримое изменение массы системы в процессе превращения, которому соответствует очень большое изменение энергии системы. Связь между изменением массы Лт и изменением энергии Л(У системы выражается уравнением Эйнштейна: Лу = Лтоэ (Х, 48) где г — скорость света.
Изменение массы системы, очевидно, равно алгебраической сумме масс участников реакции: йп Е (эеМе) (Х, 49) Здесь ~г — стехнометрические коэффициенты; М.— атомные массы. 3 и Если бы ядерная реакция протекала при температуре 0 К, то величина ЛУ= — Л(l; представляла бы собой теплоту реакции в этих условиях (прй У=--сопл(). Поэтому уравнение (Х, 48) дает возможность вычислить теплоту ядерной реакции прп абсолютном нуле, если известно изменение Лт массы системы. Исходя из величины Л(/;, можно выразить теплоту ядерного превращения при других условиях. Считаем, что участники ядерной реакции являются одноатом- * Поэтому применяемый иногда термин кядерная химина иенрааилен. З44 Гл, Х. Статистический метод расчета термодинамические величин ными газами и теплоемкость Св каждого из них поэтому равна ч!еК.
Тогда при температуре Т получим: 60'= бУ;+ з КТь где Ь» — алгебраическая сумма стехиометрических коэффициентов ядерной реакции. Так как для газовой реакции бН'=МУ+Я КТ, то ЛН = Ки,+ — йтб»+и»КТ= Е(»М»)се+-КТЛ» (Х, 50) Найдем теперь выражения для изобарного потенциала ядерного превращения, используя уравнение (1Х, 13): Лб' = ЛН' — 768' = — ЯТ !п Кр Энтропия одноатомного идеального газа выражается уравнением (Х, 33): Я' =.
— 2,314+ ~ К!пМ+ Я1пЫ+ 2 'ч' 1пТ Подставив выражения ЛН' из уравнения (Х, 50) и 8' из уравнения (Х, 33) в уравнение (1Х, 15), получим при давлении Р =1 атм: Лб' = — 2,303ЯТ!8 Кр — — (»,8 Мс)с + — КТО» + 2,31476»вЂ” — ЙТ(8»,!ПМс) — НТ(Е»с!пп,) — ~ К71пТЬ» (Х, 51) 2 Выразим давления компонентов равновесной смеси (р,) числами частиц в одном см' (г,): ро'х гс с й(л= Подставив в это выражение )»л — — 6,024 10" и Я =82,05 см'атм, получим: 1я г, = 1д р, — 18 Т + 21, 866 Составляем по общему правилу уравнение для константы равновесия ядерной реакции, выражая концентрации компонентов через г,: К, = П(г,') Следовательно, по предыдущему: !а К =!аП(гс) =!дК вЂ” 6» !а 7 + 21,866слч» б б*.
Термодинамика ядерных реакций 345 Заменим теперь в этом уравнении1дКрвеличиной 2 и подста- ЬО вим значение Льг' из уравнения (Х, 51): + ( ' 2 2 303 4 5751 2 ( 5 2,3141 3 В первый член правой части подставляем с=-2,998 10ш см/сек и гс=8,341.10г эрг/моль. град и объединяем числовые коэффициенты при Дч: 4,695 10гз 2( ч,Мг) 3 Т 2 + 20,2747хч+ ~2 Е(018 М!) + Е(чг1ддг)1 (Х, 53) Уравнение (Х, 53) может служить только для расчетов первого приближения.
Уравнение состояния идеальных газов неприложимо к плазме, т. е. смеси ядер и элементарных частиц, так как в плазме имеют место не только высокие температуры„ дающие возможность осуществляться ядерным реакциям, но и сильные взаимодействия частиц, вызывающие большие отклонения от идеальных законов. Рассмотрим некоторые примеры расчета величины Кз. 1. Взаимодействие электрона и позитрона е + а+ = 2йч (1) Здесь Лч=Π— 2= 21 Ме-=Меч=0,548 1О-з. ЕчгМ = — 1 096 10-з. к~ =кгч — 1 Подставив числовые значения величии в уравнение (Х, 53), йолучиьп 5,146 10ч 19 Кг = 19 гг-гч+ = Т вЂ” 3!д Т 31,38 (Х, 54) В вакУУме в отсУтствиедРУгих видов матеРии ггч=гг-=К 'з. ПРи Т=8 10 г ч=2,5 10 ', т.
е. один позитрон (и одни электрон) приходится иа 40 000 смз. При дальнейшем повышении Т вмеет место резкое возрастание числа электро. нов и позитронов, т. е. реакция (1) сдвигается в сторону образования пар е +еч прн Т=2 1Оз; ге+=1,9 10'з см '. Концентрация г,— электронов (компенсированная положительными заря. е Аами ядер) внутри звезд достигает большой величины (для звезд типа П и К величина гчч-ю5,10м см з), В этом случае коицентрациа г пар (е +е+), возникающих из излучения, должна при равновесии удовлетворять закону действия масс: 1 г,(г + + гз-) (Х, 55) Вычислив Кг по УРавиеиию (Х, 55) дла Различных темпеРатУР и использУЯ ве. лнчииУ гг-, находим гг+ по УРввнению (Х, 55).
РезУльтаты Расчета пРиведены в табл. Х, 2. Величина (г в табл. Х, 2 †э энергия, сконцентрированная в магсах электронов и позитронов, образовавшихся в 1 см' из излучения с поглоше-. 346 Г,т. Х. Статистический метод расчета термодинамивеских величин кием соответствующей энергии. Таким образом, повышение температуры в из- вестной области (3 —;5.10« градуса) затрудняется интеисивиын образованием частиц, накапливающих энергию, связанную с массой и ие вызывающую по- вышения температуры (см. последний столбец табл. Х, 2). Таблнпа Х, 2 Таблица Х, 3 Равновесие реакции 4Н + -1-2е = Неве Равновесие электронов и позитронов К (1 «вл1смг в г, к к г 8 1О' 9 10' 1 10' 2 1О' 3 1О' 5 1О' 1 1Ов 6,0 10м 1,2.10« 85 10 в 9, 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
