Том 1 (1134473), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Теплота, поглощаемая по Ьсд, отличается от теплоты вдоль изотермы асс иа ту же величину (еде — оЬс), кзк зто следует из рассмотрения бесконечно малого цикла сдесаЬ. То же рассуждение имеет силу для нижней границы узкого цикла Карно, верхнюю часть которого мы рассмотрелн. Таким образом, бесконечно малый цикл Карно зквивалентен соответствующей части большого никла в отношении величин как теплоты, так и работы. а Рис. П1, 2.
Произвольный цикл из бесконечно малых циклов Карно. Из сказанного выше любой цикл можно заменить совокупностью бесконечно малых циклов Карно. Отсюда следует, что теплота и работа произвольного цикла равны соответственно сумме теплот и сумме работ совокупности бесконечно малых циклов Карно. Легко показать, что средний коэффициент полезного действия произвольного цикла меньше коэффициента полезного действия цикла Карно, протекающего между двумя крайними температурами Т, и Т, (цикл АВС0 на рис. 1П, 2).
Действительно, каждый элементарный цикл Карно протекает между температурами Т( и Тз (см. рис. 111, 2а), причем Т,'=Т,— ЕТ, и Т,'=Тз+бТз (ХТ,>0 и ЛТа)0). Поэтому коэффициент полезного действия элементарного цикла Карно т,' — т,' т — т,— (ат,+лт) т — т т)л т,' т,— т т ( ' ) средний коэффициент т11 любого цикла, очевидно, также меньше т! цикла Карно между крайними температурами. Таким образом, коэффициент полезного действия цикла Карно больше коэффициента полезного действия любого цикла между теми же температурами (теорема Карно). у 4*. Термодинамическая шкала температур Так как коэффициент полезного действия обратимого цикла Карно не зависит от рода рабочего вещества, то уравнение (1П, 5) относится к любым обратимым циклам Карно (знак равенства) и любым произвольным циклам с максимальной температурой Т, и минимальной температурой Т, (знак неравенства). Следовательно, выражение для коэффициента полезного действия циклического процесса, записанное в виде — Т, — Тз ч= — <— [), Т, (111, ба) Э 4*.
термодинамическая шкала температур Функция «=т(Т1, Тз) [уравнение (П!, 4б)1 была раскрыта в форме (!11, 5) путем использования свойств идеальных газов и последующего доказательства справедливости полученных соотношений для любого вещестна. Не используя этого частного случая, можно, опираясь на уравнение (П1, 4б). построить абсолютную термодинамическую шкалу температуры, не связанную со евойсгвами каких-либо конкретных реальных (или идеализированных) веществ.
Возможно построить бесконечное число различных термодинамическнх шкал, так как в уравнении (П!, 46) можно использовать любую произвольную функцию Ч. Простейшей из возможных шкал и является функция: Ь,— Э, Э (11 12) Ь 1 (111, 6) где Э, н Эз определяются тождествамн: 'чз Эз Ьз Ьз ([11, 7) [1 Ъ Ьз (!!1, 7а) Покажем, как можно построить термодинамическую шкалу температуры, пользуясь определениями (П1, 7) или (П[, 7а) н не связывая величины температур с термометром, рабочим веществом которого является идеальный газ. Пусть машина Карно работает с одним нагревателем (Ьз) и разными холодильниками (Эз, Ьз, ...) так, что она всегда отбирает у нагревателя теплоту Цз. Подбираем температуру холодильников так, чтобы работы одного цикла машины с разными холодильниками относились друг к другу, как простые целые числа: А': А': А 1 „, = (Я вЂ” [)'): (['„[ — ['Г(); (߄— [~ ) ., = 112; 3 По уравнению (П!, 7) в этом случае Ь вЂ” Ь" Ь вЂ” Ь Ь вЂ” Э(= — = — = 2 3 (где Т, и Т, †максимальн и минимальная температуры тепло- обмена рабочего тела с источниками теплоты), является общим законом.
Гл. Ш. Второй закон термодинамики Таким образом, интервалы температур холодильников по термодняамическои шкале будут равны между собой. Полагая вти, равные между собой, интервалы температур равными единице или любому числу градусов, можно создать шкалу температур, не завлсяшую от природы вещества термометра; это — абсолютная термодинамическая шкала температур. Эта шкала связана с наличием абсолютяого нуля температуры, который достигается в том случае, когда Прп атом н 8Д> 0 ®)=0 Сравним выраженне (П), 7а) с выражением (П!, ба), в котором Т, и Т,— температуры по термометру с идеальным газом; Т = Г + 273,!5 (! — температура по шкале Цельсня).
Мы убеждаемся, что установленная не основе второго закона термодннамнкн простейшая нз возможных шкал н шкала температур идеального газа совпадают, есла положить О! = Т! = !т + 273 15 Следовательно, температурной шкалой идеальных газов можно пользоваться, не считая ее связанной со свойствамн идеальных газов. Современная температурная шкала основана на определении, принятом Генеральной конференцией по мерам и весам в 1954 году. Термодинамическая температурная шкала определяется прн помощи тройной точки воды» в качестве основной реперной точки, которой присваввается температура 273,!6 'К (точно)ее.
Таким образом, современяая температурная шкала основана яа одной точке (вторая точка †абсолютн нуль). Та же конференция постановила считать 0'шкалы Цельсия соответствующим температуре 273,15 'К (точно). Указанное определение термодннамической температурной шкалы является н определением величины градуса температурной шкалы †граду Кельвпна, который ранен !/273,!8 теьшературного интервала от абсолютного куля тп тройной точки воды. Эта еднннца температуры прннята в качестве одной нз шести основных еднниц Международной системы единиц СИ (см.
стр. 21). По принятой температурной шкале нормальная температура кнпения воды в соответствия с новейшимн исследованиями равна 373,148'К, а интер. зал между нулем шкалы Цельсия к нормальной точкой кипення воды равен пе 100 'К (точно), а 99,998 'К, т * Тройной точкой воды называется температура, при которой сосуществуют а ндкая вода, лед н насышеаный водяной пар при отсутствия другах газов. Эта температура, по правилу фав (см. стр.
351), является ннвариантной. *" Генеральная конференция по мерам и весам осуществила в своем ре шепни мысль В. Томсона (Кельвина), который в 1854 году указал на принципиальную предпочтнтельность температурной шкалы, основанной на одной реперной точке. ТТ же мысль высказал Д. И. Менделеев в 1873 году.
4 Б. Энтропия ~ 5. Энтропия Из уравнения (1, 32) для коэффициента полезного действия обратимого цикла Карно следует, что 1 — — =1 —— яз та т, или 0~ Яв — — — = 0 т, т, (Ш, 8! Отношение Я/У (поглощенной системой теплоты к температуре; называется приведенной теплотой. Уравнение (П1, 8) показывает. что алгебраическая сумма приведенных геплот по обратимому циклу Карно равна нулю. Для бесконечно малого обратимого цикла Карно, очевидно: (111, 9) т, т, = где †элементарн приведенная теплота. иэ т Любой цикл может быть заменен совокупностью бесконечно малых циклов Карно (см. стр.
84), поэтому, складывая выражения (П!, 9) для всех бесконечно малых циклов, получаем для любого обратимого цикла: (Ш, 10 и для любого необратимого цикла (~ ',~ <о (111, 11а) ! оЯ~ Разность интегралов поглощенных ~ — ~ н выделенных т, ( — ) ~Яа 1 — приведенных теплот является алгебраической суммой т, ) всех приведенных теплот по обратимому циклу: 1+- — ~=О (П1, 11) Для и е о б р а т и м о г о цикла Карно (см.
примечание на стр. 82), принимая во внимание уравнение (!П, 4), получаем: — — —.0 О. т, т.. ! л. Ш. Вгорои эокон териодинол!иии Это — так называемое неравенство Клаузиуса. Интеграл по контуру (111, ! 1) можно разбить на два интеграла (см. стр. 32): 2 ! й)т д т +~д т или ! г (111, 12) Таким образом, сумма приведенных теплот (интеграл элементарных приведенных теплот) при переходе системы равновесным путем из состояния (1)в состояние (2)не зависитотпути процесса, а только от начальноо го (1) и к о н е ч н о г о (2) с о с т о я н и й.
Следовательно, интеграл элементарных приведенных теплот в равновесном процессе равен приросту некоторой функции состояния систе- (111, 13) а подынтегральное выражение есть дифференциал функции 8: (+) =йз (111, 13а) раин. Выражения (П1, 13) и (111, 13а) являются о п р е д е л ен и я м и функции 5, которая называется энтропией. Энтропия системы есть ф у н к ц и я с о с т о я и и я с истемы; ее изменение равно сумме приведенных теплот, поглощенных системой в равновесном процессе. Энтропия является однозначной, непрерывной и конечной функцией состояния. Энтропия измеряется в тех же единицах, что и теплоемкость, т. е. в калориях на градус иа моль (кал/градус моль) (или нал/градус г).
Эта единица измерения часто называется энтропийной единицей (в. е.). Как указывалось выше, элементарная теплота не является в общем случае дифференциалом функции. Из уравнения (111, 13а) видно, что оЯ после деления на Т становится дифференциалом Ф о. Энтропия ) ф) +~(ф) <о (Ц!, 14) Полученное выражение не означает, что в результате неравновесного кругового процесса изменяется энтропия системы. Энтропия системы как функция состояния принимает первоначальное значение, и ее изменение равно нулю. Сумма же приведенных теплот, полученных системой, меньше нуля, следовательно окружающая среда в результате цикла получает от системы некоторое количество приведенной теплоты. Если цикл прямой, то, следовательно, холодильник получает больше теплоты, чем в равновесном цикле для той же величины Яы и часть теплоты необратимо переходит от нагревателя к холодильнику.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
