Том 1 (1134473), страница 18
Текст из файла (страница 18)
е. поглощение системой теплоты из окружающей среды и отдача эквивалентной этой теплоте работы). Таким образом, самопроизвольный процесс превращения работы в теплоту (путем трения) необратим(также,как и теплопроводность). Последнее утверждение может быть изложено иначе: т е п л ота наиболее холодного из участвующих в процессе тел ие может служить источи и к о м р а б о т ы (постулат Томсона). Оба изложенные положения (постулаты Клаузиуса и Томсона) являются формулировками второго закона термодинамики и эквивалентны друг другу, т. е. каждое из них может быть доказано на основании другого.
Так как переход теплоты или ее превращение в работу рассматривается как единственный результат процесса, то, очевидно, необходимо, чтобы система, участвующая в теплообмене, возвращалась в результате процесса или совокупности процессов в первоначальное состояние. При таком циклическом процессе внутренняя энергия системы не изменится. Предположим, что вторая из приведенных выше формулировок (особенно в последней ее форме) неправильна.
Тогда можно было Гл. I!!. Второй закон термодинамики бы построить машину, работающую циклами, «рабочее тело» которой периодически возвращалось бы в исходное состояние, причем зта машина давала бы работу за счет теплоты, поглощаемой извне от тела, не более нагретого, чем сама система и все другие окружающие систему тела. Такой процесс протекал бы без нарушения первого закона термодинамики (работа за счет теплоты), но для практики он был равноценен получению работы из ничего, так как всякая машина имела бы практически неисчерпаемый источник теплоты в окружающей среде.
Так пароход мог бы двигаться, отнимая теплоту океанской воды и не нуждаясь в топливе. Такая машина называется перпетуум мобиле (вечный двигатель) второго рода. Исходя из этого определения, можно сформулировать второй закон термодинамики, придав постулату Томсона иную форму: перпетуум мобиле второго рода невозможен. Очевидно. постулаты Клаузиуса и Томсона можно объединить в один, согласно которому: единственным результатом цикла не может быть отрицательн ы й и р о ц е с с . Это — наиболее широкая формулировка, однако ее недостаток заключается в том, что она требует дополнительного определения отрицательного (несамопроизвольного) процесса. Исходные постулаты Клаузиуса и Томсона, имея вид частных формулировок, оказываются (каждый в отдельности) совершенно достаточнымн для построения всех выводов, следующих из другого постулата.
Следует подчеркнуть, что как положения Клаузиуса и Томсона, так и утверждение о невозможности перпетуум мобиле второго рода ие доказываются на основании других законов или положений. Они являются предположениями, которые оправдываются всеми следствиями, из них вытекающими, но не могут быть доказаны для всех возможных случаев. Закаичиная изложение основных положений второго закона термодинамики, приведем некоторые высказывания %. В. Ломоносова, основанные иа разработанной нм механической теории теплоты и опубликованные зэ сто лет до того, как утвердился второй закон термодинамики.
«Холодное тело В, погруженное в (теплое) тело А, не может воспринять большую степень теплоты, чем какую имеет А (1747 г.)» (М. В. Ломоносов. Сзчннення, т. 2. стр. 37, 1951 г.). «По необходимости должна существовать наибольшая и последняя степень хо«ода, которая должна состоять в полном прекращении вращательного движения частиц» (там же, стр. 39).
9 3. Теоремы Карно Цикл Карно (стр. 43) является простейшим круговым процессом. Он был рассмотрен как сочетание процессов сжатия и расширения идеального газа, дающее механическую работу. В1 б 3. Теоремы Карма Существенным в цикле Карно является то, что теплообмен в этом цикле совершается только при постоянных двух температурах. В общей форме цикл Карно может быть осуществлен н ие на основе расширения н сжатия газа, а таким образом, что роль рабочего тела может играть, например, гальванический элемент, В таком цикле Карно гальванический элемент при известной температуре поглощает теплоту нагревателя н производит электрическую работу.
Последняя может быть затрачена на поднятие тяжести н таким образом сохранена как потенциальная механическая энергия. Заставляя затем элемент работать в условиях идеальной тепловой изоляции, можно аднабатно понизить (нли повысить) его температуру, после чего, используя сохраненную работу, можно провести химическую реакцию в элементе а обратном направлении, прн ином значении злектродвнжущей силы, а затем аднабатио довестн элемент до первоначальной температуры, Коэффициент полезяого действия такого цикла, работающего равновесно, должен быть тем же, что н у цикла Карно, работающего с идеальным газом. Важно только, чтобы система обменивалась теплотой с окружающей средой прн двух температурах, одинаковых в обоих циклах. Путем исследования цикла Карно с использованием второго закона термодинамики могут быть доказаны две важные теоремы, из которых можно найти количественный критерий направления процесса.
Рассмотрим две машины — 1 и П (рис. П!, 1), рабочими телами в которых являются два разных вещества. Обе машины работают по циклу Карно в одном и том же интервале от Т, (нагреватель) до Т, (холодильник). г, р Рнс. !11, 1. Схема для доказательства теоремы Карно. Машина 1 работает равновесно и обратимо. Об обратимости машины П мы пока не имеем сведений.
Заставив машину 1 работать в обратном направлении, а машину П в прямом направлении. подбираем размеры машин так, чтобы производимые ими работы были равны по абсолютной величине: ~Агг~=~ — Аг~. Пусть при этом теплота, получаемая рабочим телом машины П у нагревателя, и теплота, отдаваемая им холодильнику, равны Ягг и Щ, а теплота, отдаваемая рабочим телом машины 1 нагревателю, и Гл. 11!.
Второй закон термодинамики теплота, получаемая им от холодильника, равны ч1, и 9 соответственно. Так как А,=Я,— 1й, а Ап — — Яп — Яй то (ф — Щ = ((1п — Яп) (П1,!) Предположим, что коэффициент полезного действия (к. п. д.) Чп машины П больше, чем к. п. д. я, машины 1, т. е.: Юп- ~п Ф-% т)п =- ) =- ти е)п Я1 Принимая во внимание уравнение (1П, 1), получаем: Я~>Яп' Ф >Яо (ш, э) Пусть обе машины работают совместно так, что работа Ап. полученная в машине 11, затрачивается в машине 1. При этом нагреватель отдает машине 11 теплоту Яп и получает от машины 1 теплоту е11. Так как ф>ф, [уравнение (1П, 3)1, то в итоге нагРеватель и о л У ч а е т теплотУ (11,— Яп).
Холодильник отдает теплоту ٠— Я~~), равную Я,— ф,. Суммарная же работа обеих машин равна нулю (А,= — Ае,). Таким образом, единственным результатом совместного действия двух машин является перенос теплоты от холодильника к нагревателю. По второму закону термодинамики (формулировка Клаузиуса) это невозможно н, следовательно, предположение, что т)п)пп неправильно. Очевидно, независимо от того, работает машина П обратимо или необратимо*, возможны только два случая: т)п< Ъ (П1, 4) Допустим, что машина 11 работает о б р а т и м о. В этом случае можно заставить обе машины обменяться ролями (машнна 1 обратима по первоначальному условию).
Повторив изложенное рассуждение, можно прийти к выводу, что: (Ш, 4а) ")п > ")! Очевидно, что этот вывод совместим с предыдущим лишь прп условии, что знаки неравенства не имеют значения, т. е. что единственное решение — это равенство к. п. д. двух машин: (1П, 4б) т1п = Ч~ = У (т т з е) ' Напоминаем, что циклом Карно мы называем машину, рабочее тело которой вступает в равновесный теплообмен лишь с двумя источниками теплоты, находящимися прн постоянных температурах Т, н Тз. Эта машина может работать обратимо нлн необратимо. й 8. Теоремы Карно Таким образом, коэффициет полезного действия тепловой машины, работающей обрагимо по циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела машины, а лишь от температур нагревателя и холодильника (пгеорема Карно — Клаузиуса) .
Так как функция ~р (Т„Т,) не зависит от природы рабочего тела машины, то мы можем найти внд этой функции, используя любой частный случай, например такой, когда рабочим телом обратимого цикла Карно является идеальный газ. Выражение (111, 4) получено без каких-либо предположений относительно обратимости машины П. Поэтому оно может относиться как к обратимому, так и необратимому процессам. Из выражения (П1, 4б) следует, что знак равенства относится к о б р аг и м ы м циклам. Следовательно, знак неравенства относится к необратимым циклам.
В этих циклах необратимость связана, например, с тем, что часть работы путем трения превращается в теплоту, вследствие чего уменьшается коэффициент полезного действия цикла. Такимобразом, коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей необратимо, меньше, чем коэффициент полезного действия машины, работающей по обратимому циклу Карно между теми же температурами. Полученные результаты относятся не только к циклу Карно. Они являются общими для любых циклических процессов. Это вытекаетизположения,чтолюбой цикл можно заменить бесконечно большим числом бесконечно малых циклов Карно, ограниченных бесконечно малыми отрезками изотерм н конечными отрезками адиабат.
Разобьем произвольный цикл аЬсг( (рис. 111, 2а) бесконечно оольшим количеством адиабат, а через отрезки кривой цикла, заключенные между адиабатами, проведем изотермы. При этом получится бесконечно большое количество бесконечно малых циклов Карно. Очевидно, площадь любого нз этих циклов отличается от площади, соответствующей элементарной части большого цикла, на бесконечно малую величину второго порядка, .г. е.
можно считать, что площадь всего цикла аЬсс( совпадает с суммой площадей всех бесконечно малых циклов Карно. На рис. 111, 2б представлена в увеличенноы размере часть рис. 111, 2з, ва ней изображены верхние участки двух бесконечно малых циклов Карно (нзотермы асс н (р) и отходящие вниз от точек а, е н г участки аднабат. Соот. ветствуюший отрезок большого произвольного цикла изображен кривой белый. Работа, совершаемая системой прн ее движении по участку Ьа большого цикла, отличается от работы по соответствующему малому циклу Карно (изо- Гл. 111. Второй закон термодинолшки терна ас) на площадь 1сде — аЬс) — бесконечно малую величину второго (или еше более высокого) порядка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
