Р. Кубо - Термодинамика (1134470), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Фиг, 40. 5. Найти адиабатическую сжимаемость иаа идеального газа при квазистатическом едиабатическом сжатии. Скорость звука определяется соотношением с = )~ арНр (р — плотность). Считая, что дифференцирование производится при адиабатическом изменении, вычислить скорость звука в воздухе при 1 атм и 0' С и найти ее зависимость от температуры. 6, Идеальный газ квазистатически и адиабатически переходит нз состояния (рн Ро Та) в состояние (р„)гг, Тг). Показать, что если в конечном состоянии сообщить газу (при постоянном объеме) количество тепла, эквивалентное работе, совершенной газом при этом переходе,'то теьшература его снова станет равной исходной. 7. Переход идеального газа из начального состояния (рг, У„Т1) в конечное состояние (рг, а'г, Тг) совершается с помощью трех кваэистатических процессов, изображенных на диаграмме фнг.
10: а) 1А2, б) 1В2 и в) 1РС2. Чем определяется возрастание внутренней энергии при переходе 1 -+. 2? Определить также для каждого процесса работу, совершаемую системой, и передаваемое тепло. Удельную теплоемкость считать постоянной. 44 Гя. 1.
Термодиноминесное состояние и псрвий ваном 8. Принимая, что воздух, поднимаясь в атмосфере, расширяется как идеальный газ, определить цэменение его температуры с высотой. Насколько уменьшается температура на высоте 1 км7 9, Идеальный газ совершает квазистатический циклический процесс (цикл Карно), изображенный на фиг. 11.
Переход из 1 в 2 представляет собой изотермическое расширение, при котором газ находится в контакте с тепловым резервуаром с температурой Т„переход нз 2 в 3 — аднабатическое расширение, переход из 3 в 4 — иэотермическое сжатие, при котором имеет место контакт с тепловым резервуаром с температурой Тм н, наконец, переход иэ 4 в 1 является адиабатическим сжатием. Доказать соотношение ре+ е. 0 (уравнение Клаузиуса), где Чс — тепло, полученное от теплового резервуара с температурой Ты а Чэ — тепло от резервуара с темпе- ратурой Тз.
Удельную тепло- Р емкость считать постоянной. 10. Для процесса, при кото- ром параметр х сохраняется Рс постоянным, доказать, что ри' =- сопэ1 где 1 = (с.— — ср)/(е„— с„), р — давление, и — удельный объем, с., ср и ге удельные теплоемкости соответственно при постоянном значении х, постоянном давлении Р,----) г ~ и постоянном объеме. в, Мнарспаис сжатое 11. Один моль идеального газа с начальными давлением р, У У и объемом У, свободно (и адиабае тически) расширяется до объема Фиг. 12.
Ум Затем он квазистатически сжимается до объема с'е при постоянном давлении рз, Наконец, газ квазистатически нагревается при постоянном объеме У, до тех пор, пока его давление не станет равным р,. Такой цикл, изображенный на фиг. 12, называется циклом Майера.
Доказать с помощью этого цикла соотношение Майера (см. пример 3). Молярную теплоемкость считать постоянной. 12. Рассматривается газ, подчиняющийся уравнению состояния Дитеричи: — — тлтг пВТ и — пд 45 Задачи где р — вление, Р— объем, Т вЂ” абсолютная температура, л — числ молей,  — газовая постоянная, а и Ь вЂ” константы, характе зующие вещество. Показать, что в критической точке давле е, объем и температура имеют вид а а Ра 4аада з а з а 4Щ и записать уравнение состояния в универсальной форме закона соответственных состояний.
13. Вычислить удельную теплоемкость воздуха при постоянном объеме, считая его смесью кислорода Оз и азота Яа с отношением масс компонентов 23: 77. Удельная теплоемкость газообразного кислорода при постоянном объеме равна 0,158 кал~г град, а газообразного азота 0,176 кпл!г град. 14. Первоначально ненамагниченная неболыпая железная иголка медленно вносится нз бесконечности в магнитное поле Фяг. 13.
постоянного магнита прямоугольной формы. Прн этом ориентация иголки все время сохраняется параллельной оси магнита, как показано на фиг. 13. Пусть наличие иголки не меняет силы магнита и объем иголки остается постоянным. Доказать в этих предположениях, что работа, совершаемая при намагничивании иголки до значения ее магнитного момента тм определяется соотношением 1а1 А= Нйи, Задач вещества: См Хэл — С 7(т > где См — теплоемкость цри постоянной намагниченности, Ся— теплоемкость прн постоянном магнитном поле. Изменением объема прн намагничивании можно пренебречь. 20.
Рассмотреть цикл Карно, в котором в качеств рабочего вещества используется тепловое излучение. Плотность внутренней энергии излучения и определяется законом Стефана — Больцмана и = оТ4, где Т вЂ” абсо.потная температура (постоянная о ) 0), а давление излучения р определяется уравнением состояния р = и!3. ОТСТУПЛЕНИЕ 3 Никола Леонард Сади Карно.
Первая половика деввткадцатого столетив была периодом, когда паровая машина, усовершенствованная Джемсом Уаттом (1765), добавившим к ией копдеисор (кизкотемпературкый тепловой резервуар), совершала одно за другим замечательные преобрааовакик в промышленности и транспорте. Многие выдагощиеся физики, подобно Лапласу и Пуассону, занщеались изучением Движущей Силы Огня. Сади Карно (1796 — 1832) — сык Лаааря Карно, которого называли еоргакизатором победам Французской революции,— родился и умер в Париже. По-видимому, ов был вкакоы с калорической теорией тепла, согласно которой тевло представляет собой некую субстанцию, способную перетекать из одного тела в другое (теплопроводпость) и образовывать химическое соединение с атомами вещества (скрытая теплота).
Карно написал небольшую„ по очень важную книгу <Размышлокия о движущей силе огня» 15), которая была издана его братом вместе с некоторыми другими посмертными записками ученого. Осиовкал идея Карно состонла в том, что тепловая машина производит работу ке еа счет поглощения тепла, а благодаря передаче тепла от горячего тела к холодному, поэтому кевоэможно использовать тепло, ве имея холодного тела, подобно тому как вода дол»ива падать из высокого резервуара в виэкий. В своей книге Карно предполагает справедливым закон сохракевив тепла и считает, что количество тепла есть функция состояния. Правда, ковже ои отказался от этого предположевия и пришел к закону эквивалектиости тепла и работы, в частности, предложил различные способы оценки мехакического эквивалента тепла. Карно ввел цикл, известный теперь под его именем,и установил принцип Карно.
Книга Карно оставалась незамеченной до 1834 г., когда Клапейрок представил теорию Карно в акалитическои и графической форме с помошшо индикаторных диаграмм, введенных Уаттом. Осиовываксь иа трудах Майера (1841) и Джоулл (1843 — 1849), Клаузиус (1850) изввекил формулировку валова сохрапекил тепла, из которой исходил Карно. Согласно формулировке Клаузиуса, длв совершения работы недостаточно только перераспределения тепла; кеобходимо также израсходовать некоторое количество тепла, пропорциональное работе, и наоборот. Это положение Клауэиус каввал первым аакоиом термодинамики.
Гельмгольц (1847) и Клаузиус обобщили Г*. 1. Термодиномичеекое воспевание и первый закон этот закон и пришли к принципу сохранения энергии..В. Томсон (лорд Кельвин), который, основываясь на работе Карно, предложил (в 1848) шкалу температуры (шкала Кельвина), 'также пришел к закону эквивалентности тепла и работы. Второй закон термодинамики был сформулирован Томсоном (1851) и Клаузиусом (1867). Обзор истории раннего периода развития термодинамики можно найти в статье Мендозы [6), см.
также книгу Маха (7). (в) 21. Пренебрегая внутренним трением (вязкостью) и теплопроводностью, докавать, что сумма плотностей энтальпии и кинетической энергии стационарного потока жидкости (или газа) сохраняется постоянной. Предполагается, что внешние силы типа гравитационного поля отсутствуют. 22. Найти конечную температуру и верхний предел скорости стационарного потока перегретого пара, вытекающего черев сопло в атмосферу из камеры, где он имел температуру 300 С и находился при давлении 5 атм; давление наружного воздуха равно 1 атм.
Перегретый пар можно считать идеальным газом, у которого удельная теплоемкость при постоянном давлении ср —— = 0,49 калlг.град и отношение теплоемкостей у = 1,33. Теплопроводностью и влиянием ноля тяжести можно пренебречь. 23. Рассмотреть совокупность систем А, В, С,..., термически равновесное состояние каждой иэ которых определяется давлением р и удельным объемом и.
Доказать, что в соответствии с нулевым законом термодинамики для каждой системы существует характеристическая функция Оа = )а (р, и), ..., причем условием теплового равновесия между системами (например, А и В) является равенство этих функций (например, Оа = Ов) (теорема существования темкературы). При этом следует воспользоваться эмпирически установленным фактом существования функционального соотношения между независимыми параметрами двух систем, находящихся в равновесии. 24.
Обобщить задачу о намагничивании, рассмотренную в примере 1, на случай, когда магнитное поле В, намагниченность М и плотность магнитного потока В неоднородны. (Воспользоваться уравнениями Максвелла.) РЕШЕНИЯ 1. Из уравнения состояния получается следующее соотношение между дифференциалами ир давления р, е(Т температуры Т и и'1е объема У: |дТ ) +(др) Решения 49' Согласно определению, имеем ар= р,дт й '~а Отношение дифференциалов»Л' и аТ при р=сопз1 (т. е. »)р=0) равно ~ гк ) ~ирар следовательно, /»с»~ =.- рс»р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
