Р. Кубо - Термодинамика (1134470), страница 10
Текст из файла (страница 10)
2. Из предыдущего решения находим Йр = /»с»и»/Т вЂ” = /» (с»~ ЙТ вЂ” — ) 3. Как и в примере 4, ответ можно получить, сравнивая значения газовой постоянной, вычисленные с помощью уравнения состояния и соотношения Майера. Молекулярный вес кислорода равен 32, отсюда т = 32 г/моль. При стандартных условиях объем 1 моль газа равен 22,4 10' смг, позтому объем 1 г кислорода при стандартных условиях равен У= ' = 700 смг. 22 4.10» 32 Так как 1 атм = 1,013 10' дин/смг, то при р = 1 атм и Т = 273' К 77 р»' 1,013 10» 700 — — = 2,60 10' грг/г град=0,260 дж/г град.
С другой стороны, из соотношения Майера имеем 77 — = ср — с„ = 0,2203 — 0,1578 =- 0,0625 вал/г град. Следовательно, механический зквивалент тепла равен У =, ', — =- 4,16 длс/вал. 0,260 4. Если объем 1 моль идеального газа равен 4», то совершаемая нм работа в соответствии с (1.7а) равна — »ТА = р»11». Так как процесс квазистатический, то давление р определяется уравнением состояния рУ = ЛТ. Следовательно, работа, совершаемая газом при абсолютной температуре Т при изменении объема от й» до е'г, имеет вид »е ге — А = ) рд'= КГ ) — =КТ 1п — г=/(Т )и Р», Г й'е' г» У» где мы использовали соотношения р»»е» — — ВТ и рге'г — — ВТ.
При Т = 20' С = 293' К имеем ЯТ = 8,31 ° 293 = 2,43 10г дж/моль. 4»»я тл. Г. Термодиноиинееное еоетонние и перепл закон Если сжатие и расширение в авуковой волне можно рассматривать как квазистатический адиабатический процесс (это справедливо для звука с достаточно низкой частотой), то (2) так как др/р = — Л'/)г.
Если молекулярньгй вес газа равен М и в объеме г" содержится и молей газа, то р = пМ/У. Поэтому уравнение состояния можно записать в виде р Лт р (3) Подставляя его в (2), получаем с=(1 ) При у = 1,41, среднем молекулярном весе 28,9, Т =-- 273' К и Л = 8,31 10' грг/моль.град' имеем с = 3,32 10еем/сгк = 332 м/сек. Изменение скорости с температурой Ыс/дТ = '/,с/Т кри Т = 273' К равно 0,607 м/сек. град. 6. Для адиабатического процесса 1 — н 2 имеем Уг — //, = = А = — Иг (И' — работа, совершаемая газом).
Для процесса 2-и 3, кри котором газ поглощает количество тепла (), нагреваясь при постоянном объеме и, следовательно, не совершая работы, получаем //з = г/г + ч. Если г) = И~, то е/з = Пг + Иг = Ц,. А так как внутренняя энергия идеального гааа не зависит от объема, а зависит только от температурьг, то отсюда следует, что Т, = Тг. Для р, = 20 атм, рг = 1 атм 1п(ре/рг) = 1п 20 = 2,30 1,301 = = 2,99. Следовательно, работа, совершаемая газом, равна ВТ 1п (рг/рг) = 2,43 10'2,99 = 7,26.10г дж/моль. Поглощаемое при этом количество тепла получается из первого закона термодинамики (1.2): /7г — Уе — — ч + А. В термически равновесном состоянии внутренняя энергия // одного моля гааа зависит только от Т и поэтому не меняется при изотермическом процессе: г/г — Уе = О. Отсюда следует, что количество тепла, поглощенное газом, равно Ч = — А = 7,26 10г дж/моль.
Разделив эту величину на механический эквивалент тепла /, получаем ее значение в калориях ~ = 7,26 10г/4,18 == 1,937 ккал/моль. 5. Из уравнения Пуассона (см. пример 6) рог =- сопзг имеем (ар/р) + у (Л'/)') = О. Следовательно, н — — е'(~~ ) =ур (1) 5$ Региен и,е 7. Внутреннюю энергию У можно выраэить в виде У = СгТ + + сопвФ (Сг=-сопвь = псК где и — число молей, С| — молярная Фиг.
$4. теплоемкость), откуда следует, что Ур — У1 = С1 (Тг — Т1). Соответствующая поверхность приведена на фиг. $4. га а) А1 4=0, так что Аон= Аа-,э= — ~ Рг "г = -Рг% — г~) г~ (() та та О,„, = ~ с,п=с,(т„— т,), о,„,= ~ с„ат=-с„(т,— т,). т„ т, С другой стороны, так как Та определяется уравнением рэр„= =пЛТ„, то с помощью соотношения Майера Ср — — С„+п)т' (см. пример 3) находим д' =С,„„+О„,=С,Т,— с,т, (с,— с,)т„= =Срт,— Сгт,— Рар,=с„(та — т,)+Рт(рэ — У1), (2) 4а Гз. 1.
Термодинамиыесное сосспонние и первый закон б) В процессе  — н2 работа не совершается, поэтому ге А =Ас,в= — ) пВТ1 — =пВТ,)п —, 1О1 Г аГ' (3) $' 12 Г1 Теплота, поглощения в процессе 1-нВ, определяется из соотно- шения св'1/=-рЛ" (с/=сопзг„так как Т=сопз1). Следовательно, в Ь в=) рср= — 11 в — — — пВТ1)п —, К1 ~2 1 или 0в 2 = ) Ст ЙТ =Си (Тг — Т1), т, откуда д'с1 = С, (Тг — Т,) -,— ЛТ1 11 — ". (4) в) В процессе С вЂ” н 2 работа тоже не совершается. Работу в адиабатическом процессе 1 — +С можно вычислить так же, как в примере 6: Ас~~=А1 с=-С1 (Тс — Т1)= — СгТ1~1 — ( ~') 1. (5) В процессе 1 — нС теплота не поглощается, поэтому те 1/~'~=1)с-,г=- ~ С„ЙТ=Сг(Т2 — Тс)=С„(Т2 — Т,~ —,') ~.
(6) с Во всех трех случаях сумма А + Ч равна Со (Тг — Т,). 8. Прежде всего исследуем зависимость давления термически равновесной атмосферы от высоты г. Эта зависимость определяется из условия, состоящего в том, что при тепловом равновесии силы уравновешивают друг друга. Рассмотрим цилиндрический объем воздуха, находягцийся на высоте от г до г + дг и имею- щий сечение Я. Силы давления, действующие на верхнюю и ниж- нюю плоскости, соответственно равны — р (2+ ссг) Ю и р (г) Я. Сила тяжести, действующая на этот объем воздуха, равна — р (г) Яд с(г, где р (г) — плотность воздуха, а д — ускорение свободного паде. ния. Из условия равенства нулю полной силы, действующей на объем воздуха (фиг.
15), — р (г + Нг) Я + р (г) Я вЂ” р (г) Ю л с)г = О, находим сер (г)/в)г = — р (г) л. Если т — средний молекулярный вес воздуха, то объем моля воздуха равен и/р (г). Следовательно, уравнение состояния (1.11) можно представить в виде р (г) и/р (г) = = ВТ (г). Выражая р (г) через р (г), находим др (г)Яг = = — тлр (г)/ВТ (г). РешеНия Условие адиабатического кваэистатического расширения определяется соотношением (1) примера 6. Из уравнения состояния рр = кЛТ имеем и, й)' йт р+К Т Исключая еПТ/Г, получаем п (т — Пар Т ~ гт (т — Пт гр .„я ур Из этого условия можно определить аависнмость температуры Т(г) от з, используя соотношение, выражающее изменение давления р с высотой з.
Таким образом, находим йт 00 ( дт ) е(р (е) (т — 1) т (е) — тгр (е) (т — 1) тг Нз ( др /ея Ие тр (я) ВТ (е) тн Значения констант для воздуха приведены в решении примера 4: у = 1,41, ек =- 29 г!геоль, д = 980 сл(сгке. Следовательно, (т — 1) ~нг 0,41 29 980 1 4 5 1,), — — 1,00.10 ~ гРад~см=-10,0 град!км, тд т. е. при увеличении высоты на 1 км температура уменьшается на 10 С. 3 а м е ч а н и е.
В тропосфере (атмосфере) име(отся восходящие и нисходящие потоки воздуха. Так как теплопроводность воздуха пренебрежимо мала, то можно считать, что при движении воздуха с ним происходят аднабатические процессы. Поэтому наличие таких потоков не должно гейг влиять на полученный результат. Однако на самом деле уменыпение температур составляет 6 С на каждый километр высотьь Расхождение связано с различными явлениями, происходящими в атмосфере, типа конденсации водяного пара.
9. Так как в изотермическом про- р(г) Я цессе внутренняя энергия идеального газа Фвг. 15. не меняется, то поглощаемая в таком процессе энергия равна производимой работе ) рЫ)г. Следовательно, в процессе 1-~- 2 для и молей газа Уе (ге= ') кЛТ вЂ” =кКТ,1н у йе' гг (1) р е Гл. 1. Термодинамикееное еоетонние и нерона кокон Аналогичным образом в процессе 3 — +4 Уе ЙУ Е,=~ ЛТ,— = ЛТ,1 — ".
(2) Уе Для процесса, изображенного на фиг, 11, ф) 0 и Ч2~ 0, так как )Т2 >122 и 122)12,. Для адиабатическнх участков 2-н3 и 4 — »1 имеем Тер, 2=ТМ ', Т,)Г~ Т,Я (3) (из уравнения Пуассона р)е~=-сопзг или Т7» =сопз1; см. пример б). Пз соотношения (3) следует, что ()22/)22)» '=($'2/)Те) или )22/)'2=)22Л',.
Следовательно, из (1) и (2) получаем ' '2 (2 Т Т 10. Согласно определению, количество телла Й'ч, поглощенное в процессе, равно С ЙТ, поэтому СхЙТ=Й'2)=С~ ЙТ+РЙ)'=С»ЙТ+(Ср — Су) —, ТЙУ гДе мы воспользовались соотношениЯми Р =пЛТ(7 и Ср — С„= 2212. Отсюда следует равенство (Сх- С,) — = (С„- С,) —, ЙТ Т исключив из которого ЙТ1Т с помощью соотношения ат Йр — = — + —, Т р У получим (Сх — СУ) — = (Ср Сх) др ЙУ р х у Введя обозначение 1 = (С, — Ср)((Сх — С„), получаем, 1п р -(- 11п 12 = сопзг, или рК1 = сопзг.
11. Свободное расширение не является квазистатическим процессом. Следовательно, хотя начальное и конечное состояния 1 и 2 относятся к числу термически равновесных состояний, давление рос в выражении для работы Й'А = — р<е2Й)2 не определяется из уравнения состояния газа, а представляет собой внешнее давление. Последнее в случае свободного расширения равно нулю.
55 Реигеиил Следовательно, при свободном расширении газ не совершает работы, т. е. Аг г — — О. Так как тепло при этом также не поглощается, то (ег г = 0 и внутренняя энергия У не меняется. Следовательно, и температура остается постоянной: Т, = Т„так как газ предполагается идеальным. Если состояние 3 получается из состояния 2 в результате квазистатического сжатия при постоянном давлении, то работа, производимая над газом при переходе 2 е- 3, имеет вид гг Аг- з== — ~ Ргйр=рг(уг — ег). ге ( При этом температура меняется от Тг до Т, и, следовательно, газ, охлаждается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
