Р. Кубо - Термодинамика (1134470), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Здесь мы дадим определение цикла Карно в узком сл1ысле для случая, когда рабочим веществом является идеальный газ (такой цикл показан на фиг. 19 и схематически на фиг. 20). Пусть при одном изотермическом процессе система получает от резервуара Ял (Тл) количество тепла ОО а пРи втоРом — количество тепла лвл от резервуара Вл (Т,); тогда можно записать (2Л) Так как для доказательства этого соотношения достаточно уравнения состояния идеального газа и первого закона термодинамики Гл.
2. Второй закон термодинамики (см. гл. 1, задача 9), то при изучении второго аакона термодинамики его можно рассматривать как известную лемму. Фиг. 20. Фяг. 19. 5 3. Второй закон термодинамики Второй закон термодинамики является эмпирическим, поэтому его можно сформулировать различными способами, которые, конечно, эквивалентны.
Приведем эти формулировки. а) Прининн Клаузиуса. Процесс, при котором не происходит никаких изменений, кроме передачи тепла от горячего тела к холодному, является необратимым, иначе говоря, теплота не может спонтанно перейти от более холодного тела к более горячему без каких-либо других изменений в системе. б) Принцип Томсона (Келъвнна). Процесс, при котором работа переходит в тепло без каких-либо других изменений состояния системы, является необратимым; иначе говоря, невозможно преобразовать в работу все количество тепла, взятое от тела с однородной температурой, не производя никаких других изменений состояния системы. Основные поло»»ения в) Принцип невозможности создания вечного двигателя второго рода. Невозможно создать циклически работающую машину, которая производила бы работу за счет поглощения тепла от одного теплового резервуара, не совершая при этом никаких других изменений состояния системы (вечный двигатель второго рода).
г) Принцип Каратеодори. Вблизи любого термически равновесного состояния термически однородной системы существует другое состояние, которое как угодно мало отличается от первого, но никогда не может быть достигнуто иэ него путем адиабатического перехода. 3 а м е ч а н и е.
Под термином «другие изменения» подразумеваются такие изменения системы, которые сохраняются после завершения процесса. В формулировке «в» существенно условие цикличности машины. Действительно, при изотермическом расширении идеального газа все тепло, взятое от теплового резервуара, можно преобразовать в работу. Однако такой процесс не может быть периодическим. Очевидно, что формулировки «б» и «в» эквивалентны. В задаче» будет доказана эквивалентность формулировок «а» и «б». Несколько сложнее (см.
задачу 30) доказывается эквивалентность формулировки «г» формулировкам «а» и «б». 5 4. Коэффициент полезного действия общего цикла Карно Общий цикл Карно. Хотя можно предложить ряд обобщений несколько узкого определения цикла Карно, приведенного в 4 2, мы будем под обобщенным циклом Карно подразумевать цикл, совершаемый тепловой машиной, которая поглощает тепло н ~',)г от двух тепловых резервуаров В, и В, и совершает работу А =- (ее + ~г над окружающей средой (фиг.
20). Следовательно, цикл Карно состоит иэ двух изотермических процессов и двух адиабатических процессов. Если все эти процессы обратимые, мы имеем обратимый цикл Карно. Коэффициент полезного действия. Если Ве является горячим резервуаром, а В» — холоднг«м резервуаром, то О, > О, О ( О, А = — ч, + ~)г — — ф — ( ~» (, а к. п. д. т) имеет вид ( 02 ( 02 ) О« Ое (2.2) следовательно, 1 — Ч=— ! 0»( 'ее (2. 3) Принцип Карно. К. п.
д. ц обратимого цикла Карно, действующего между тепловыми резервуарами В, и Вю одноаначно определяется температурами О, и О» тепловых резервуаров и не Гэ. З. Второй закон термодинамики зависит от рабочего вещества. Более того, к. п. д. 21' любого необратимого цикла Карно, действующего между теми же самыми тепловыми резервуарами, меньше т~, т. е. т~ =- т~ (Оы 02), т~ .р» 21'. (2.4) Д о к а з а те лье тв о. Рассмотрим два цикла Карно С и С'. Первый из них явлнется обратимым. При атом от теплового резервуара Лз берется количество тепла а, резервуару Л передается количество тепла и совершается работа А=а — ~д,~.
ц с' жст быть обратимым или необратимым. В атом цикле от резервуара Лг берется количество тепла О,, резервуару Лзпередается количество тепла ! ~, ) —. ~ а ( и совершается работа А' =- а — ~ ()з' (. Если цикл С производить в обратном направлении (фиг.
21), то в результате выполнения обоих циклов поглощается тепло ф — а из резервуара Л, п совершается работа А =- е;- ~ в-(а- ~ <ч) = е; — а Согласно принципу Томсона, при этом должно выполняться неравенство А' — А <О или а<а. Следовательно, — — =ц. 102! !ч2~ К 02 Если цикл С' является обратимым, то циклы С и С' можно заставить действовать в противоположных направлениях '), откуда будет следовать, что 21' )~ ц, а поэтому ц = 21'.
') Если циклы С и С' обратимы на каждой своей стадии, то они могут осуществляться в обратном направлении. Если аке зги циклы обратимы в широком смысле слова, то возможно, что их нельзя производить в обратном направлении. Однако можно указать такие процессы С и С', которые приводят к противоположному эффекту для каждого цикла. Таким образом, мы приходим к прежнему ревультату. 77 Оепоепме положения 8 5. Абсолютная температура Отношение абсолютных температур Т, и Т, тепловых резервуаров Лг (О,) и Лз (Оз) опредолнетсн соотношением Тз = Ф') = ( — т) (Оо Оз), з з (2.5) где т) — к. п. д.
обратимого цикла Карно, действующего между двумя тепловыми резервуараьал. Согласно соотношению (2.1), температура, показываемая идеальиым газовым термометром, совпадает с абсолютной температурой. Чтобы однозначно определить абсолютную температурную шкалу, необходимо задать значение температуры в некоторой опорной точке. Когда в качестве такой точки выбрана тройная точка Ттрозноз точна волы =275ДО'К, то шкала называется тсмгзсратурной шкалой Кельвииа. В дальнейшем мы всюду, за исключением особо оговоренных случаев, будем пользоваться абсолютной температурной шкалой.
ОТСТУПЛЕНИЕ 4 Абсолютная температура. Абсолюгаой температурной шкалой нааывают температурную шкалу, которая определяется термодинамическим методом таким образом, что она не зависит от выбора термометрического веп1ества. Нулевая точка этой шкалы определяется как наинизшая термодинамически возможная температура.
Абсолютная шкала температуры, которая используется в теплофизике в настоящее время, была введена лордом Кельввном (Вильямом Томсоном) в 1848 г. и поэтому называется также шкалой Кельвина, Для однозначного определения шкалы мы мелеем воспользоваться любым из следующих двух способов. Первый из них основан на использовании двух фиксированных точек, лежащих выше нуля, причем разности температур, отвечающих этим точкам, приписывается определенное значение.
Другой способ заключается в использовании одной фиксированной точки, которой приписывается определенное численное значение температуры. До недавнего времени калибровка температурной шкалы Кельввна производилась по двум фиксированным точкам, "точке плавления льда Т, 'К и точке кипенна Т, + 100' К чистой воды при давлении в одну стандартную атмосферу (101 325 пъюппов7пе).
Величину Те можно измерить с помощью газового термометра. При низких давлениях уравнение состояния реального газа можно зависать в виде рр = а+ кр. Измерим велзчины р, г', а и к в двух вышеназванных фшесирован- ных точках. Полагая а равным пКТ, находим 100ао Тз= аеоэ — ао Гя. 2. Второй закон термодинамики Полагая Т, = О, получаем термодкнаьшческузо тэынсратуряую шкалу Цельсия. Отсюда следует, что — Т, 'С является абсолзотным нулем ПРи измерении в этой температуряой шкале.
Точные исследования в области газовой термометрии, проведенные французским ученым Шаппюи (Р. СЬаррц(з) между 1887 и 1917 гг., дали аначение Тп, лежапзее между 273,048 и 273,123. Под влиянием втой работы к 1942 г. было проведено более 100 определений значения Тп. Среди них отметим высокую точность результатов Хойгзе (%. Нецэе) и Отто (7. Оно) в Германии, Кеезома (Ч'. Н. Кеезош) и др. в Нидерландах, Битти (7. А.
Веасне) и др. в США к Киносита (М. Кзпозйма) и Овси (7. О(з)й) в Японии. Найденные ими значения лежат между 273,!49 и 273,174. Учитывая эти результаты, а также то обстоятельство, что значение тройной точки чистой воды очень близко к 0,0100' С, Десятая генеральная конференция мер и весов в 1954 г. постановила считать тройную точку воды фиксированная точкой, которой соответствует температура 273,19, Эта конференция также заново определила термодняамическую температурную шкалу Цельсия следуюшни образом; г' С .= Т вЂ” 273,15, где 7 — значение абсолютной температуры, установленное конферендией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
