Р. Кубо - Термодинамика (1134470), страница 13
Текст из файла (страница 13)
(5) [Это означает, напримеР, что ер1 (РА ВА вв) = Л (РА ВА) Ч (св) + + ~ (Вв), 1р, (рс, сс, св) = 12 (Рс, вс) 21 (св) + ь (св).) Следовательно, (3) и (5) должны быть эквивалентны. Таким же образом можно показать, что (1) и (2) эквивалентны соответственно соот- ношениям з1 (РА ВА) — з2 (РВе вв)~ (6) 12 (Р в св) = 12 (Рс вс). (7) [Идентичность функций У1 в (5) и (6), зз в (6) и (7) и зз в (5) и (7) следует из нулевого закона термодинамики.! Коли теперь ввести величину 0=11(РА, с), характеризующую тепловое равновесие, то она будет представлять собой не что иное, как температуру в некоторой шкале. Условием равновесия между системами А и В будет равенство между собой величин 0„ и Ов. 24, При рассмотрении общего случая магнитного тела произвольной формы приходится учитывать влияние размагничивающего поля образца и неоднородности поля О, намагниченности М и плотности потока .В. Поэтому с самого начала будем исходить из уравнений Максвелла.
Эквивалентом закона Ампера является первое уравнение Максвелла, в котором предполагается, что намагничивание происходит достаточно медленно, чтобы мовзно было пренебречь токами смещения го$ АХ = — 1 (первое уравнение Максвелла), Ал (1) Решения 69 Здесь у — плотность тока, протекающего по проводу катушки. Если магнитное тело неподвижно, то закон индукции Фарадея имеет вид ав гой Ж = — — — —. (второе уравнение Максвелла), (2) с сн' где .Š— злектрическое поле.
Плотность магнитного потока удовлетворяет уравнению с)1ч Н =- О (четвертое уравнение Максвелла). (3) Магнитное поле ХХ является суммой поля Не тока в катушке и поля Нее, связанного с намагниченностью: ХХ = Не + Л и. Как известно, поля Не и Нм удовлетворяют следующим урав- нениям, которые вытекают из (1) и (3): 4л го~ Не = — у, с)1ч Не= О, с гог Ли =-- О, дйч ХХм — — — 4л дт М. Силовые линии поля ХХе замкнуты и проходят вокруг катушки, а поле Нм — безвнхревое и его силовые линии соединяют поло- жительный н отрицательный полюсы магнитного тела. Поле Нм обладает (псевдо)скалярным потенциалом и определяется кулонов- скнм ааконом. Следовательно, интегрирование по всему простран- ству дает ') Не ХХмеД"= — ~ Не дгабсрЛ'= ') срд1чХХе сД'=-О.
(4) Мы предположили, что на бесконечности поле обращается в нуль. Умножим теперь скалярно уравнение (4) на сг/4л, уравнение (2) на — сЛ/4н, затем сложим их н проинтегрируем полученную сумму по всему пространству. Правая часть принимает вид (Ж гоГ Н вЂ” Н ° го1 Е) сД' = ~ с)1ч (ХХ Х Е) ИГ = О. Позтому для левой части можно ваписать 1 ж.у ) ~ 1 Н вЂ” Д' (5) Первый из этих двух интегралов нужно брать по области, где ток у' отличен от нуля, т. е. в проводах катушки и в батарее.
Если удельное сопротивление проводов или батареи равно р, то из закона Ома Е+ г' = ру находим Н, е )7 ~ р 2,.Д7 ~Хч У,Д," 70 Гв. 1. Термодинамикеское состояние и кервня ваном Здесь Х вЂ” з. д. с. батареи, а ~ Х' у Л' — работа, производимая батареей за единицу времени при прохождении тока у. Коли тем- пература полной системы сохраняется постоянной, то интеграл руа Л' определяет долю работы, растрачизаемой на джоулево тепло. Второй интеграл в (5) можно переписать следующим обра- зом: ов -т —,1 и л+1 и — ду.
(б) Первыи член суммы в правой части представляет работу, затрачи- ваемую на создание поля. Так как, согласно (4), ~ нв НмЛ' = О, то получаем ~нл ~нл+ ~н л' Здесь нужно отметить, что в найденное выражение входит работа, необходимая для создания поля катушки и размагничивающего поля, возникающего при намагничивании магнитного образца. Эту работу можно исключить из определения работы, необходимой для намагничивания образца. Отнесенная к единице времени работа намагничивания равна ~ Я ° (дМ/дг) Лс.
Умножая ее на Л, получаем работу, производимую при увеличении намагниченности образца от М до М + ЫМ ЛА = ) (Н ° йМ) Л'= ~ (Не+ Ни) ива Л", где интегрирование производится по всему объему образца. Следовательно, полная работа намагничивания имеет вид А= ~ Л'~ (и,+Н„).дМ. о В ажно отметить, что раамагничивающее поле Нм, связанное с намагниченностью образца, в общем случае необходимо включить в магнитное поле. Если магнитное поле Н и намагниченность М однородны, то объемный интеграл соответствует просто умножению на объем $". 3 а и е ч а ни е.
Магнитное поле внутри образца и его намагниченность однороднгл только в том случае, когда он имеет форм у эллипсоида. В этом случае размагничивающее поле вдоль осей Литер отг па зллипсоида х, у и я определяется выражением (Нм)а= Лгаггга (я=х1 у в)г где размагничивающие факторы гЧ„, гЧв и гЧ, подчиняются правилу Лг -)- у -(- гЧ Эти козффициенты можно вычислить как функции отношений осей зллипсоида. тнтеР «тягл 1. Е ш й е п К., 5)а!иге, 141, 908 (1938).
2. 8 о ш ш е г ! е 1 й А., ТЬеппойукашрл ппй Б!а!!я!!Ь (рог)евппйеп ЬЬег «ЬеогемясЬе РЬуя!Ь, Вй. 5), ЪЧ!еяьайеп, 1952. (См. перевод: А. 3 о м м е рф е л ь д, Термодинамика и статистическая фнаика, ИЛ, 1956.) 3. ЕпгуЬ)орай!е йег ша(ЬешагмсЬеп 1Ч!вяеввсЬа(геп, Ье!рг!д-Вег!!п, 1926. 4. Е р в ! е ! п Р. Б., Тех!Ьоов о! 1Ьегтпойупаш!св, Кем ЧогЬ, 1937. (См. перевод: П. С. 8 н ш те 8 н, Курс термодинамики, М,— Л., 1948) 5. С а г п о ! Х. Ь. 8., Кейегйопв впг 1а ршввапсе шо!псе йп !еп е! впг 1ев шасЬ!пев ргоргев, Рагяь 1878.
(См. перевод в сб. «Второе начало термодинамики», М.— Л., 1934.) 6. М е и й о я а Е., РЬуя. Тойау, 14, Хо. 2, 32 (1961). .7. М а с Ь Е., Рппс!р1еп йег 1Чаггше!еЬге, Ье!рия, 1923. ГЛАВА 2 Второй закон термодинамики В этой главе вводится второй закон термодинамики и рассматриваются некоторыо проблемы, непосредственно с ним связанные. Главная цель состоит в том, чтобы уяснить сущность этого фундаментального закона и освоить понятие энтропии, которая представляет собой наиболее важную физическую величину, но, к сожалению, часто кажется студентаы чем-то весьма отвлеченным.
ОСНОВНЫЕ П ОЛО)КЕННИ З ). Обратимые и необратимые процессы Обратимый процесс. Предпололким, что при переходе рассматриваемой системы из состояния а в другое состояние а' термостат переходит из состояния )л в р'. Испи каким-либо образолг возлгок<- но возвратить одновременно систему в состояние а, а термостат— в состояние р, то процесс перехода (а, р) -ь (а', )л') называют обрагимым. Такое определение обратимости является наиболее общим.
Часто приводится менее юбщее определение: рассматриваемый процесс является обратимым, если ка каждой стадии его можно обратить с помощью бесконечно малых изменений термостата. В этом смысле обратимый процесс представляет собой не что иное, как квазистатический процесс, рассмотренный в гл. 1, з 5. Любой квазистатический процесс в этом смысле обратим. Обратимый процесс в широком смысле необязательно обратим в узком смысле. Наприлтер, чисто механические или электромагнитные явления лбратнмы в широком смысле, но онп могут и не быть обратимыми трн более уаком определении обратимости л). Обычно рассматри- л) Примером такого рода может служить движение заряженной частицы ео внешнем магнитном поле. Чтобы обратить направление движения, необгодимо из-за наличия силы Лоренца изменить направление магнитного поля.
Следовательно, без изменения магнитного поля такое движение в узком :мысле не является обратимым. Основные положения ваемые обратимые процессы являются комбинациями чисто механических или электромагнитных процессов и квазистатических тепловых процессов. Следовательно, мы можем воспользоваться более узким определением обратимости тепловых процессов; обратимым процессом будем считать квазистатический процесс.
На самом деле все физические процессы протекают с конечной скоростью и, следовательно, нвляются необратимыми, так как они всегда происходит с некоторым трением. Обратимый процесс представляет собой идеализацию. Процессы, которые нельзн провести обратимым образом,называются необратпмымн. Обратимые и необратимые пиалы. Пусть изучаемая система переходит из состояния а в это же состояние и, а термостат— из состояния р в состояние р', причем процесс перехода (сл, р)-+.
-ы (а, (3') является обратимым. В этом случае переход сл — 1- си называют обратимым циклом. Если этот процесс необратим, то цикл называют необратимым. В случае квазистатического изменения процесс обратим на каждой стадии. Обратимал и необратимол тепловая машииа. Тепловой машиной называется устройство, позволяющее производить работу при циклическом процессе теплообмена между систелюй (рабочим веществом) и термостатом. Такая машина может быть как обратимой, так и необратиллой в зависимости от того, обратимым или необратимым является цикл. $2. Лемма (цикл Карно) Одним из наиболее мощных методов исследования проблем, связанных со вторым законом термодинамики, является мысленный эксперимент, основанный на использовании цикла Карно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
