Р. Кубо - Термодинамика (1134470), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Если изве- стно значешзе Тсо соответствующее какой-либо стандартной точ- ке 0„, то калибровку Т, и 8, можно осуществить, проводя числен- ное интегрирование соотношения (5). 45. Согласно соотношению (1) решения предыдущей задачи, имеем 137 Ренгення Пусть Т = 100+ То (1= 100), тогда 1ОО , 100) 1 и 88 1 То) .) 1+из 1+01гср 1п (1-~д — ) = ~~ о В первом приближении (1 — 'оис ) ' — 1, тогда То На. В следующем приближении положим (1+ р(аср) г =- 1+1 (2) и запишем (1) в виде 1оо )п ~ 1 -) - — ) = )п (1 )- 100а) + а ~ ИО.
3) о Далее моакно записать То в виде Т,=а '+х, тогда (3) примет вид гоо ~1 — , 'яиД1+100и) ) ( 1(0) 1+ни 1 ) 1+ иО о Так как х и ха/(1 — , '100а) малы по сравнению с а, левую соотношения (4) можно разложить в ряд и ограничиться членоы первого порядка по х. Тогда шо гоо х (,, ',„, — 1) = ~,'"', (О =-- ~ д(В) (О. о о (4) часть лишь (5) Функцию д (О) = / (0)/(1 + аО) можяо найти по численным дан- ным, приведенпым в таблице. о, град Е <о1 Э 1О> — 0,00329 -0,00258 -0,00198 — 0,00153 — 0,00121 — 0,00329 — 0,00235 — 0,00107 — 0,00120 — 0,00088 0 25 75 100 Укажем необходимые соотношения между различными физическими единицами: 1 кал = 4,18 10' эрг, 1 кГ/сдаа = = 0,98 10а ед.
СГС, откуда ррср — — р(г'ср 4,18 10'/0,98.10о (где )а' и ср — значения в использованных в условии задачи единицах). Так как величина а задана лишь четырьмя значащими цифрами, для х необходимо только две цифры. Поэтому Гл. 2. Второй закон пгсрмадинамики 138 или х = 0,68, Те = (Ог003669) ' + 0 68 = 273 2. откуда ОТСТУПЛЕНИЕ 7 Ожижитгль гелия Кааици. В 1908 г. Каииерлннг Оннесу удалось получить в жидком состоянии гелий, последний пз так называемых гвечныхг газов. Трудность ожив'ения гелия объясняется тем, что для него температура инверсии эффекта Джоуля — Томсона очень низка.
Поэтому для того, чтобы иметь возможность использовать эффект Джоуля — Томсона, необходимо предварительно охладить гелий до температуры жидкого водорода. В методе Каммерлинг Оннеса эффект Джоуля — Томсона использовался поэтапяо; сначала он применялся для охлаждения водорода, а затем гелия. В настоящее время наиболее распространен метод, в котором на первом этапе охлаждение производится не водородом, а путем адпабатнческого расширения. Метод аднабатического расширения впервые был использован Клодом и Хейландом при получении жидкого воздуха, а затем П. Л.
Капица применил ого для гелия. Примером ожижителя такого рода может служить машина Коллинза. Чтобы представить себе основные процессы, происходящие при ожижении, рассмотрим фиг. 44 — 40, где схематически изображены ожижитель, его Я вЂ” Т-диаграмма и энтропия гелия. Для простоты тепловую изоляцию системы будем считать идеальной, а падение давлеяия вдоль трубок — пренебрежимо малым. В процессе а -н Ь при температуре Т, ( 300' К) производится сжатие газообразного гелия от давления рз (-1 агам) до более высокого давления рг (например, 15 атм). Зто сжатие происходит адиабатпчески, поэтому оно сопровождается увеличением температуры газа, Затем газ охлаждается (Ь -н с) водой до температуры Т,.
Далее газ охлаждается (с -н а) до температуры Т, (-77' К) с помощью жидкого азота, протекающего через теплообмепвик 1. Затем поток газа разделяется на два потока 1 и 2, первый иэ них попадает в детандер, где газ расширяется при адиабатических условиях. При этом (энтропия постоянна, 48 = О) газ охлаждается от Тг до Т,(й -ну)и проходит через теклообменник 11, охлаждая другой поток (2) газообразного гелия. После этого он возвращается в компрессор (1 — а). Поток 2 при прохождении теплообмепника 11 охлаждается до тезшературы Тз (а — н г). Затем этот поток через клапан Джоуля — Томсона поступает в контейнер для жидкого гелия. Температура газа, проходящего через клапан, должна быть меньше температуры инверсии аффекта Джоуля — Томсона, чтобы могло происходить охлаждение газа за счет этого аффекта. При этом часть газа сжижается (Ь).
Остальной газ возвращается в теплообменник П1 (г' -н 1). Последний служит для охлаждения потока поступающего газа (а -ну) до температуры Т„при которой работает клапан Джоуля — Томсона. Далее этот газ соединяется в точке 1 с потоком 1 и возвращаетсл в компрессор 0-»- а). н рассматриваемой задаче можно ограничиться приближенным интегрированием. При етом из (5) получаем — 0,269 х = — 0,183, Гелий Сеаз> Ф и г.
44. Прияцияиальиая ',схема ояпвкятеяи Капицы дяя гелия, Ъ $ ,„с Ф й о Р- и ОЬ Ф Ж б '4 б Р б Е'. л л 141 Литературе Значение к. п, д. всего процесса ожшкения можно вычислить следующим образом. Процесс Джоуля — Томсона ((-ь д) характеризуется равенством Ну=н (АН=0), где Н вЂ” знтальпия на 1 лезь газообразного гелия, а индексы соответ- ствуют точкам диаграммы. С другой стороны, Нй = ЧсНа+ (1 — Чо) Н! где ׄ— относительное количество газа, ожижепного в точко д, а индек- сами о и е помечены значсяия энтальпии соответственно в жидком и газообразном состояниях. При охлаждении газа на участке е — е ( потоку газа, идущему из контейнера для жидкости (е -е-1), передается тепло В, — Нр Следовательно, Не ~г -- (1 Чс) (НГ Н!) Искгпочая нз этих уравнений Не и Ню получаеч Не Ч= Чо= Н На где з — доля газа в потоке 2.
,г м т и и ег т з' и я !. Йсйе!!е !и!егпайопа!!е Рга!!Чпе йе Тошрегагпге йе 1948, Ей!!!оп ашепйее йе 1960, Раг!з, 1960. 2, С а г а ! Ь е о й о г у С., Ма!Ь. Апп., 61, 355 (1909). .3. В о г и М., РЬуз. Хз., 22, 218, 249, 282 (1921). 4. !4г ! ! з о и А. Е!., ТЬегшойупаппсв апй 8!айз!!са! МесЬашсе, СашЬг!йбе, 1952 ГЛАВА 3 Термодинамические функции и условия равновесия В этой главе в качестве нового принципа вводится третий закон термодинамики, однако основная задача заключается в том, чтобы создать у читателя возможно более ясное представление относительно общей структуры термодинамики.
Применение различных термодинамических функций и составление уравнений для них несколько напоминают математические упражнения. Мы надеемся, что читатель не запутается в этих расчетах и сумеет проследить фиаические идеи, которые в них заключены. Здесь еще раз приводится формулировка условий теплового равновесия, поскольку именно они лежат в основе применения термодинамики. В связи с тким обсуждаются термодинамические неравенства н принцип Ле-Шателье — Брауна и рассматривается их применение к простым системам. ОСНОВНЫЕ НОЛОМ1ЕНИИ 4 (. Термодинамические функции Система в состоянии термодинамического равновесия характеризуется терлодиналическими функиими (или терлодиналическили потенциалами), которые представляют собой экстенсивные величины — функции соответствующих независимых переменных.
Все термодинамические величины, характеризующие данную систему, могут быть получены как частные производные термодинамических функций, а так называемые термодинамические уравнения представляют собой связи между этими величинами (аналитическая формулировка термодинамики). Термодинамика может дать только общие сведения относительно формы термодинамических функций (см. $ 8), но не мовгет определить их конкретный вид для каждой частной системы. Эта зависимость должна устанавливаться эмпирически или с помощью статистической механики.
Каждая термодинамическая функция зависит от своего набора переменных. Эти переменные называются естественными невависилмли переменными. Если термодинамическая функция задана Тлбливл 2 Естественные переменные Термодпнамические функции (определение) Полный дифференциал Внутренцяя энергия (7 Энтальпия Н=- ьг+ р« Я,р,Л'; аР= — зат — ра«'+ ~р;ан; т,«,н, аа.=. — аат «ар+ ~данг (З, 1) т,р,лт Большой потенциал ** а=. — р«=Р— С аа.=... — аат — рૠ— УН;арг (3. 5) аа= т + т а)' — Х т айр (З 8) ау р )ь~ Знтроппя о т 1 (3.
7) (3. 8) рг —, «',— т ' ' т (3. 9) в В литературе на русевом языке принято назыыть зту функцию юрмодннамическим потенциалом Гиббса, нли просто потенциалом Гиббса.— Прим. ред. ее Эта функция не имеет общепринятого названия. В современной литературе по статистической термодинамике ее иногда называют большим потенциалам, так как она евваана со статистической суммой ддя болыпого канонического ансамбля.
Свободная энергия Гельмгольца (плп просто свободная энергия) Р=Н вЂ” ТЯ Свободная энергия Гиббса * (пли термодинамическпй потенциал) Н = «+ Р« =-. 3Нг)гт Функция Таассье Р Ч'=- —— т Функция Планка 6 Ф= —— т Функция Краиерса Х б= т а(г = — 7'ас — ра«+ ~диан; ан =. Таз+ «ар+улан; (з, г) аЧ'= — (га ~ — ) р — а«вЂ” р ~т) т — ~~ ~' аттгг т 71 э аФ= — На ~ — ) — — ар— '(т) т — '~~ — "' ан! ад= — ()а ( — )+ — а«+ р '(т) т +Х ' (т) ВОО ов ов во н гг о/го Ф и г.
47а. Внутре5гняя энергия натрия. О ВОО о юоо гоо г к Ф и г. 47б. Энтропия натрия. 500 500 -иоо аа -Яоо к гооо гав 0 оо 00 го р гг " l ка Ф и г. 47в. Свободная энергия натрия. гаго а й -5000 О юооо гоооо гоооо гг, атм Ф и г. 47г. Термединамический потенциал натрия. 146 Гс. 3. Тсрмодссссолссс'сесине сосснеисси и ислоессе роеиоессисе как функция естественных независимых переменных, то термодинамические свойства системы определены полностью. Если же она задана как функция другого набора независимых переменных, то для определения всех терашдинамическпх свойств этого недостаточно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
