2 (1134467), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Если рассматриыть решеты ыми ы шбь ю боком ттроыиыю рамбпюскую Гспктку приюта обазыип с мылам С. В лрктрансшениыл грузшах точечной зрулаы иит условие «единственная в своем роде ось гя требует, чтобы бокопенгрираваиную решетку ик г обозначали С, а иногда А (или В) в т ра э аяьные решет Р и! мак о аюке обазнаип, как с и Р, но талька в том алучас есы с ор а м ь. перпендикулярные вектору а.
не в. с са ыми ароткими г Рсшспи К аписываетс» здесь сходя нз ро ба др сспм асей, но ее мо:кно та пе пр зат и и сап ям. Есл пи ирма т исобкадимо раэлн азь то в нервом слу ае испол зуются символы К, „нли К„„, а во «тарам — симво К„„ д Э еыентами мо и инной а е рии «вэиюгсв ась врашсння второго юрадка и(ияи) зеркальна» гиоскосп.
(перпендикуляр ал этой оси. ес и меютс обе . м ига е Пр ристылаграфи саком исслеаа а и абмч ю всцсчастся второй ар«аит. Ось инверсии во всех случавх лодрпумемает на ч е эерка ой плоскости, ернендикулярной аси врали ия (несобс венк я оаь в токчнык групвах(. Как видно лэи ортагональиьп снопы, просэраньтхсниая трупы ашо лолу кет маимеиоеание, исходя из обозначения плоиюши э Ка ая черш указывает па «лоакость сковыкения и. и юрка ную плоскость, перпендикулярную обозначенной оси араме а а аидом с у ае падрзбны свело мо о ай н рабою (3] — д о. " ме б 370 Глава !7 Нам известны четыре операции группы [включая оператор тождественного преобразования 1 (О, О, 0)). Запишем их, оставляя незаполненными места, где информацией мы пока нс располагаем: с 1,0,0 О, 1, 0 ° [О, О, 01 тождественное преобразование 0,0,1 и-Скольжение* лз„[ —, 1/2, 1/2], диагональная трансляция, положение на оси х не известно.
(Положение на оси х не известно потому, что конечная величина зависит от расположения и-скольжения плоскости на оси х. По определению плоскости н-скольжения у и к будут транслироваться наполовину периода элементарной ячейки.) Зеркальная плоскость ьчь [О, †, О1, не известно положение на оси у.
а-Скольжение зл, [1/2, О, — ), не известно положение на оси а Эти три последние операции (лз„ть и нз,) могут быть попарно перемножены; — —,' -.[О, —,Ч=2, — -', + —,-', ь[ —,О, — щ, —,— —,— =2 — + —,—,— + Из теории точечных групп мы знаем, что зн, 2, порождает центр инвер- сии 1; определим его в качестве начала координат ячейки гл, —, О, — -2, —, О, — = 1[0, О, 0).
Это справедливо, поскольку тождественное преобразование в повто- ряющейся системе 1 1 — ч- — = 1 ка О. 2 2 В результате можно заполнить пропущенные места во всех приве- * вл„ обозначает зеркальную плоскость, перпендикулярную осн а. 371 Реятееяоеская кристаллография денных выше уравнениях, что приводит к т, —,—,—..т, 0,—,0 =2, —,О,—, ть 0,—,0 т, —,О,— = 2, т -эО,— т. —,—,— =2, 0,—,0. Таким образом, операциями для Ртпо являются 1 (О, О, 0] 1 (О, О, 0) 2' 2' 2 2' 2' 2' 2 ть 0 — 0 2ь О.с*О т, †, О, — 2, †, О,— Представляем читателю возможность показать, что эти восемь операций составляют математическую группу; мы будем называть ее простронстеенной группоК Рассмотрим свойства преобразований точки (х, у, г) в Рпто, соответствующих последовательно перечисленным выше восьми элементам симметрии: х,у,г х,у,г [1/2 — х, 1/2 + у, 1/2 + гЗ [1/2 + х, 1/2 — у, 1/2 — гл) [х, 1/2 — у, г] [х, 1/2 + у, г') [1/2 + х, у, 1/2 — г) [1/2 — х, у, 1/2 + г~ (Отметим, что х, у и г в кристаллографической записи означают соответственно — х, — у и — г.) Помещение атома в любую точку (х, у, г) в элементарной ячейке приводит к появлению атомов в семи других перечисленных точках.
Аналогично для любой молекулы в элементарной ячейке существует семь других молекул, которые симметрично расположены по отношению к этим семи точкам. Для определения полного содержимого ячейки необходимо только перечислить одну восьмую часть точек. 372 Глив«!7 Рассмотрим плоскость, где у = 1>>4 (а х н г имеют произвольные значения). Видно, что для восьми операций Рата в этой плоскости находятся только четыре связанные по симметрии точки. Если бы существовали люпь четыре молекулы в каждой элементарной ячейке симметрии Рита, то они могли бы иметь слелующие координаты: (х, 1/4, г), (1/2 — х, 3>>4, 1/2+ я), (1>2+х, 1>>4, 1>2 — г), (х, 3/4, г). (Координаты этих точек получаются путем подстановки у = 174 в общие уравнения, приведенные выше.) Эти точки носят название особых при симметрии и>.
Они могут существовать (см. разл. 17.7в), если только молекулярная точечная группа включает в качестве элемента симметрии зеркальную плоскость и если последняя совпадает с такой же плоскостью элементарной ячейки. Общие и особые точки н их точечная симметрия перечислены для всех пространственных групп в первом томе «Интернациональных таблиц для рентгеновской кристаллографии» (7]. При наличии двинь>х относительно элементарной ячейки можно непосредственно установить возможные молекулярные симметрии (в том и только в том случае, если молекулы находятся в особых точках, а пространственная группа опрелелена однозначно).
В качестве примера рассмотрим молекулу титаноцена (С>Нэ)э П>. Было много споров относительно предложенной геометрической структуры этого соединения, поскольку теоретические соображения говорят в пользу изогнутой структуры, тогда как вполне возможна структура, аналогичная структуре ферроцена. Обнаружено, что (С,Н,)>Т( существует только в лимерной форме, и, таким образом, этот вопрос имеет смысл только для недавно синтезированной молекулы (С>Ме )>Т(, в которой все атомы волорола замещены на метнльные группы. Это соелинение в растворе представляет собой мономер; если его выделить в виде тверлого кристалла, то в элементарной ячейке симметрии Р2>7с содержатся две молекулы (53.
В этой группе общая точка порождает четыре молекулы на элементарную ячейку, в то время как особых точек всего две с симметрией 1. Очевидно, для того чтобы молекула (С,Меэ)>Т( находилась в центре симметрии 1, ее структура должна иметь центр инверсии, и поэтому одно циклопентадиенильное кольцо будет порождать другое, параллельное первому. Поскольку при воздействии рен>теновских лучей кристаллы этого вещества при комнатной температуре медленно разлагаются, точные данные по интенсивности рентгеновского излучения получить трудно; однако ограниченный набор данных согласуется со сделанным предположением о наличии только центровой симметрии. Мы продолжим обсуждение общих свойств симметрии в случае пространственной группы Р2,(с (читается как «Р-два-один-на-с» нли «Р-два-однн в нижнем индексе-на-с»). Точечная группа, соответствующая этой пространственной группе, получается путем превращения элементов симметрии пространственной группы в их эквиваленты в точечной группе.
Например, в этом случае 2, выводится из оси вращения второго 373 Ректгеиоеекая кристаллография порядка, а с — из зеркальной плоскости. Таким образом, точечная группа, соответствующая пространственной, есть 2)т. Из первого столбца табл. 17.1 видно, что мы имеем дело с моноклинной системой, которая относится к числу наиболее распространенных пространственных групп.
Ее операции содержатся в наименовании, и табл. 17.1 позволяет установить, что это за операдии. Как отмечалось ранее, примитивная решетка имеет винтовую ось второго порядка с перпендикулярной ей плоскостью с-скольжения. Выполняется следующее соотношение: 2ь[ —, 1,12, — 3 ть[0, —, 1/23 ж 1[0, О, 03. Взяв центр инверсии в качестве начала координат, получаем 2ь[0 1/2 1гг23 ть[0 1/2, 1/23 = 1 [О 0 О). Для моноклинных систем в качестве единственной оси рассматривается ось Ь, которая представляет собой ось второго порялка [собственную или несобственную). В триклинной кристаллической системе, где а ~ Ь~ с и п~ )) Ф 7, единственными операторами являются оператор тождественного преобразования н, возможно, центр инверсии, д две единственные триклинные пространственные группы — Р1 и Р! [читаются как «Р-однн» и «Р-одни с черточкой»); последняя группа обладает центром инверсии.
г. Диаграммы элементарных ячеек. На рис. 17.6 в виде диаграммы показаны элементы симметрии пространственной группы Р2,7с. Жирные точки — это центры инверсии. Центры инверсии, которые находятся не в углах элементарной ячейки, возникают по той причине, что комбинация операции инверсии в начале координат и операции трансляции от одной точки реше~ки до другой приводит к пентру инверсии на половине пути между этими двумя точками решетки. Обозначенные специальным значком )рис. !7.6) осн 2, перпендикулярны плоскости бумаги, а оси 2„обозначенные стрелками, лежат в этой плоскости; 174 указывает на плоскость скольжения, параллельную плоскости бумаги, но отстоящую от нее на 1/4 размера ячейки вдоль перпендику- Рпе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
