Задачник (1134178)
Текст из файла
sODERVANIEpREDISLOWIE2wWEDENIE51 wSPOMOGATELXNYE SWEDENIQ IZ FUNKCIONALXNOGOANALIZA10oBOB]ENNYE FUNKCII I FUNDAMENTALXNYE RE[ENIQ . . 10pROSTRANSTWA sOBOLEWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132oB]IE PONQTIQ TEORII URAWNENIJ S ^ASTNYMIPROIZWODNYMI16kLASSIFIKACIQ URAWNENIJ. hARAKTERISTIKI .
. . . . . 16kORREKTNOSTX POSTANOWKI ZADA^ . . . . . . . . . . . . . . 213uRAWNENIQ GIPERBOLI^ESKOGO TIPA254uRAWNENIQ PARABOLI^ESKOGO TIPA385uRAWNENIQ \LLIPTI^ESKOGO TIPA49zADA^A kO[I DLQ WOLNOWOGO URAWNENIQ . . . . . . . . . 25sME[ANNAQ ZADA^A DLQ POLUOGRANI^ENNOJ STRUNY . . . 30oGRANI^ENNAQ STRUNA. mETOD fURXE . . . . . . . . . . . 34kRAEWAQ ZADA^A . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38zADA^A kO[I DLQ URAWNENIQ TEPLOPROWODNOSTI . . . . . 44gARMONI^ESKIE FUNKCII . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49kLASSI^ESKAQ POSTANOWKA OSNOWNYH KRAEWYH ZADA^ . . . 55oBOB]ENNYE RE[ENIQ . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 64rE[ENIQ OTDELXNYH ZADA^oTWETY|KZAMENACIONNYE WARIANTY6691061101pREDISLOWIEnIVE PRIWODQTSQ NEKOTORYE ZADA^I, PREDLAGAW[IESQ STUDENTAMMEHANIKO{MATEMATI^ESKOGO FAKULXTETA mgu NA PISXMENNYH\KZAMENAH PO URAWNENIQM S ^ASTNYMI PROIZWODNYMI I URAWNENIQM MATEMATI^ESKOJ FIZIKI W 1994{2003 GODAH. pRI PODGOTOWKE DANNOGO SPISKA BYLO UMENX[ENO KOLI^ESTWO STANDARTNYH ZADA^, KOTORYE MOVNO NAJTI W SU]ESTWU@]IH U^EBNIKAH I U^EBNYH POSOBIQH. kROME TOGO, PRI NALI^II NESKOLXKIH BLIZKIH POFORMULIROWKAM ZADA^ W SPISOK, KAK PRAWILO, WKL@^ALASX LI[XODNA IZ NIH. w ZADA^NIK TAKVE NE WKL@^ALISX TEORETI^ESKIEWOPROSY IZ PROGRAMMY KURSA (OPREDELENIQ, POSTANOWKI ZADA^,FORMULIROWKI I DOKAZATELXSTWA TEOREM), KOTORYE OBQZATELXNOPRISUTSTWOWALI W L@BOM \KZAMENACIONNOM WARIANTE.
dLQ TOGO,^TOBY U ^ITATELQ WOZNIKLO PREDSTAWLENIE OB \TIH \KZAMENAH, WKONCE ZADA^NIKA PRIWEDENY NESKOLXKO TAKIH WARIANTOW S UKAZANIEM USLOWIJ PROWEDENIQ \KZAMENA I KRITERIEW OCENOK.w SOSTAWLENII WARIANTOW \KZAMENACIONNYH ZADANIJ U^ASTWOWALI PREPODAWATELI KAFEDRY DIFFERENCIALXNYH URAWNENIJMEHANIKO{MATEMATI^ESKOGO FAKULXTETA mgu IM. m. w. lOMONOSOWA: t. d. wENTCELX, a. `. gORICKIJ, a. s.
kALA[NIKOW,w. a. kONDRATXEW, s. n. kRUVKOW, e. m. lANDIS, e. w. rADKEWI^, g. a. ~E^KIN, a. s. {AMAEW, t. a. {APO[NIKOWA. oTBORZADA^ 1994{1998 GODOW I IH REDAKTIROWANIE WYPOLNENY a. s. kALA[NIKOWYM. w OKON^ATELXNOM SOSTAWLENII SBORNIKA PRINIMALI U^ASTIE t. d. wENTCELX, a. `. gORICKIJ, t. o. kAPUSTINA,o. s. rOZANOWA, g. a. ~E^KIN.zADA^I RAZDELENY NA PQTX TEMATI^ESKIH RAZDELOW. w KAVDOM RAZDELA KRATKO PRIWEDENY OSNOWNYE FAKTY, OTNOSQ]IESQ KDANNOJ TEME.
~ASTX ZADA^ SNABVENA PODROBNYMI RE[ENIQMI, IWSE ZADA^I (KROME ZADA^ NA DOKAZATELXSTWO) | OTWETAMI.kURS URAWNENIJ S ^ASTNYMI PROIZWODNYMI, KAK POKAZYWAETPRAKTIKA, QWLQETSQ TRADICIONNO ODNOJ IZ SAMYH TRUDNOWOSPRINIMAEMYH STUDENTAMI MEH-MATA MATEMATI^ESKIH DISCIPLIN.pOLOMAEM \TU TRADICI@?!2nEKOTORYE ISPOLXZUEMYE OBOZNA^ENIQN | MNOVESTWO WSEH NATURALXNYH ^ISEL.Z | MNOVESTWO WSEH CELYH ^ISEL.Z+ = N [f0g | MNOVESTWO WSEH NEOTRICATELXNYH CELYH ^ISEL.R | MNOVESTWO WSEH DEJSTWITELXNYH ^ISEL.R+ | MNOVESTWO WSEH POLOVITELXNYH DEJSTWITELXNYH ^ISEL.R | MNOVESTWO WSEH OTRICATELXNYH DEJSTWITELXNYH ^ISEL.Rn | n-MERNOE DEJSTWITELXNOE LINEJNOE PROSTRANSTWO.(x1 ; : : : ; xn ) | DEKARTOWY KOORDINATY W Rn .(; ) | POLQRNYE KOORDINATY W R2 . | OBLASTX (T.
E. SWQZNOE, OTKRYTOE MNOVESTWO) W Rn , OGRANI^ENNAQ, ESLI NE OGOWORENO PROTIWNOE.@ | GRANICA OBLASTI . | EDINI^NAQ WNE[NQQ NORMALX K @ .Ban (x0 ) = fx 2 Rn j jx x0 j < ag | n-MERNYJ [AR RADIUSA a SCENTROM W TO^KE x0 .San (x0 ) = @Ban (x0 ) = fx 2 Rn j jx x0 j = ag | SFERA RADIUSA aS CENTROM W TO^KE x0 W Rn .QT = (0; T ] = f(x; t) 2 Rn+1 j x 2 ; 0 < t 6 T g (OBLASTX MOVET BYTX NEOGRANI^ENNOJ).n+1 j x 2 ; 0 < t < +1g (OBLASTX Q1 = R+ = f(x; t) 2 RMOVET BYTX NEOGRANI^ENNOJ).T = Rn (0; T ] = f(x; t) 2 Rn+1 j x 2 Rn ; 0 < t 6 T g.u = ux1 x1 + ux2x2 + + uxnxn | OPERATOR lAPLASA.Lp () | PROSTRANSTWO FUNKCIJ, SUMMIRUEMYH S p-J STEPENX@W OBLASTI .L1 () | PROSTRANSTWO FUNKCIJ, OGRANI^ENNYH I IZMERIMYHW OBLASTI .Lp; loc() | PROSTRANSTWO FUNKCIJ, PRINADLEVA]IH Lp (1 ) DLQL@BOJ OGRANI^ENNOJ PODOBLASTI 1 , TAKOJ ^TO 1 .Lp; loc(Rn ) | PROSTRANSTWO FUNKCIJ, PRINADLEVA]IH PROSTRANSTWU Lp (Ban (0)) PRI L@BOM a > 0.3C l () | MNOVESTWO FUNKCIJ, l RAZ NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMYH W OBLASTI .Cb () = C () \ L1 () | MNOVESTWO OGRANI^ENNYH NEPRERYWNYH W OBLASTI FUNKCIJ.C 1 () | MNOVESTWO BESKONE^NO DIFFERENCIRUEMYH W OBLASTI FUNKCIJ.D() = C01 () | MNOVESTWO BESKONE^NO DIFFERENCIRUEMYH WOBLASTI FUNKCIJ, RAWNYH NUL@ W OKRESTNOSTI @ .D(Rn ) = C01 (Rn ) | PROSTRANSTWO BESKONE^NO DIFFERENCIRUEMYH FINITNYH FUNKCIJ W Rn .H 1 () | PROSTRANSTWO FUNKCIJ, PRINADLEVA]IH PROSTRANSTWU L2 () WMESTE SO SWOIMI OBOB]ENNYMI PROIZWODNYMI W SMYSLE sOBOLEWA PERWOGO PORQDKA.H 1 () | POPOLNENIE MNOVESTWA C01 () PO NORME H 1 ().D0 (Rn ) | PROSTRANSTWO LINEJNYH NEPRERYWNYH FUNKCIONALOWNA D(Rn ).
2 D0 (Rn ) | \DELXTA-FUNKCIQ", T. E. FUNKCIONAL, OPREDELQEMYJ FORMULOJh; 'i = '(0) 8' 2 D(Rn ):x0 2 D0 (Rn ), GDE x0 2 Rn , | \SDWINUTAQ DELXTA-FUNKCIQ":hx0 ; 'i = '(x0 ) 8' 2 D(Rn ):((x) | -FUNKCIQ hEWISAJDA: (x) = 1 DLQ x > 0;0 DLQ x < 0:x+ = maxfx; 0g; x = maxf x; 0g:!n | PLO]ADX EDINI^NOJ SFERY S1n (0) W Rn .@u ; : : : ; @u .r | OPERATOR GRADIENTA W Rn , ru = @x@x14nwWEDENIEuKAVEM NEKOTORYE OPREDELENIQ I TEOREMY, KOTORYE NEOBHODIMO ZNATX, ^TOBY RE[ATX ZADA^I NASTOQ]EGO SBORNIKA, A TAKVEU^EBNIKI, W KOTORYH MOVNO NAJTI \TI FAKTY. nOMERA ZADA^,PRIWODIMYE W POSLEDU@]IH PUNKTAH, PRIWEDENY DLQ PRIMERAI MOGUT NE OHWATYWATX WSEH ZADA^ NA DANNU@ TEMU.wSPOMOGATELXNYE SWEDENIQ IZ FUNKCIONALXNOGO ANALIZA1.oPREDELENIE OBOB]ENNYH FUNKCIJ, OSNOWNYH OPERACIJ NADNIMI I FUNDAMENTALXNOGO RE[ENIQ DIFFERENCIALXNOGO OPERATORA.
[1, gL. II, xx 5{7] (ZADA^I 1.1{1.5, 2.17 B))2. oPREDELENIE PROSTRANSTW H 1 I H 1 . [11, gL. III, x 5] (ZADA^I 1.8{1.16, 1.19{1.21)3. nERAWENSTWO fRIDRIHSA. [11], [13] (ZADA^I 1.17{1.19)1.oB]IE PONQTIQ TEORII URAWNENIJ S ^ASTNYMI PROIZWODNYMI2.kLASSIFIKACIQ LINEJNYH URAWNENIJ WTOROGO PORQDKA I PRIWEDENIE IH K KANONI^ESKOMU WIDU. [6, gL. I, x 6] (ZADA^I 2.1{2.4,2.7{2.9, 2.14, 2.15, 2.17 A))2. oPREDELENIE HARAKTERISTIK. [6, gL. I, x 3] (ZADA^I 2.5{2.7,1.2.11{2.13, 3.3, 3.4)tEOREMA kO[I{kOWALEWSKOJ O SU]ESTWOWANII I EDINSTWENNOSTI ANALITI^ESKOGO RE[ENIQ ZADA^I kO[I.
[6, gL. I, xx 10, 11](ZADA^I 2.16, 2.22 a))4. kORREKTNOSTX POSTANOWKI ZADA^ DLQ URAWNENIJ S ^ASTNYMIPROIZWODNYMI. [6, gL. I, x 8] (ZADA^I 2.17{2.23)3.3.uRAWNENIQ GIPERBOLI^ESKOGO TIPApOSTANOWKA ZADA^I kO[I DLQ ODNOMERNOGO URAWNENIQ KOLEBANIJ. fORMULa dALAMBERA. oBLASTX ZAWISIMOSTI.
[6, gL. II,xx 11{13] (ZADA^I 3.1{3.2, 3.5{3.12)1.5zADA^A kO[I DLQ WOLNOWOGO URAWNENIQ W SLU^AE DWUH I TREHPROSTRANSTWENNYH IZMERENIJ. fORMULY pUASSONA I kIRHGOFA.iSPOLXZOWANIE SIMMETRII W NA^ALXNYH USLOWIQH. oBLASTX ZAWISIMOSTI. [6, gL. II, xx 12, 13] (ZADA^I 3.13{3.23)3. kRAEWYE ZADA^I DLQ POLUOGRANI^ENNOJ STRUNY. uSLOWIQ SOGLASOWANIQ DLQ NA^ALXNYH I GRANI^NYH ZNA^ENIJ. mETOD PRODOLVENIQ NA^ALXNYH ZNA^ENIJ I SWEDENIE KRAEWOJ ZADA^I K ZADA^E kO[I.
[8, gL. II, xx 2, 4] (ZADA^I 3.24{3.28, 3.31, 3.32)4. pOSTANOWKA OSNOWNYH KRAEWYH ZADA^. |NERGETI^ESKOE TOVDESTWO DLQ RE[ENIJ KRAEWYH ZADA^. [6, gL. II, x 18] (ZADA^I 3.33{2.3.36)5. rE[ENIE KRAEWYH ZADA^ S POMO]X@ METODA fURXE. pERIODI^NOSTX RE[ENIJ KRAEWYH ZADA^. [6, gL. III, x 20], [8, gL. II, x 3](ZADA^I 3.37{3.40)4.uRAWNENIQ PARABOLI^ESKOGO TIPA.1. pOSTANOWKA ZADA^I kO[I I OSNOWNYH KRAEWYH ZADA^. [6,gL. IV, xx 38, 40], [12, x 4.3]2. pRINCIP MAKSIMUMA W CILINDRE. eDINSTWENNOSTX RE[ENIQPERWOJ KRAEWOJ ZADA^I [6, gL.
IV, x 38], [12, x 4.4] (ZADA^I 4.1,4.3, 4.6, 4.7, 4.20, 4.21)3. rE[ENIE KRAEWYH ZADA^ METODOM fURXE. [6, gL. IV, x 39] (ZADA^I 4.8{4.19)4. pRINCIP MAKSIMUMA W SLOE. [6, gL. IV, x 40], [12, x 4.4] (ZADA^I 4.27, 4.31)5. tEOREMY O STABILIZACII DLQ RE[ENIQ ZADA^I kO[I. (ZADA^I 4.33{4.36)5.uRAWNENIQ \LLIPTI^ESKOGO TIPA.1. oPREDELENIE GARMONI^ESKIH FUNKCIJ. tEOREMY O SREDNEM.tEOREMA lIUWILLQ. [6, gL. III, x 30], [12, xx 3.5, 3.9] (ZADA^I 5.1,5.2, 5.3, 5.6, 5.7, 5.15, 5.42)2. pRINCIP MAKSIMUMA. tEOREMA O NORMALXNOJ PROIZWODNOJ. [6,gL. III, x 8], [12, x 3.5] (ZADA^I 5.9, 5.10, 5.11, 5.12, 5.13, 5.28,5.33, 5.18)6fORMULA gRINA.
tEOREMA O POTOKE. [6, xx 30, 33], [12, xx 3.3, 3.5](ZADA^I 5.29, 5.30, 5.31, 5.32, 5.43)4. tEOREMA OB USTRANIMOJ OSOBENNOSTI. [6, gL III, x 30], [12,x 3.10] (ZADA^I 5.16, 5.17, 5.34, 5.35)5. tEORIQ POTENCIALOW. [6, gL. III, x 34], [12, x 3.12] (ZADA^I 5.36,5.37)3.oBOB]ENNYE PROIZWODNYE W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ IW SMYSLE sOBOLEWA. oBOB]ENNOE RE[ENIE ZADA^I dIRIHLE. wARIACIONNYJ METOD RE[ENIQ ZADA^I dIRIHLE. [12, x 1.3], [11, gL.IV, x 1] (ZADA^I 5.48, 5.49, 5.50, 5.52, 5.51)6.bIBLIOGRAFIQ1. wLADIMIROW w.s.
uRAWNENIQ MATEMATI^ESKOJ FIZIKI. |5-OE IZDANIE. | m.: nAUKA, 1988. | 512 c.2. wLADIMIROW w.s. oBOB]ENNYE FUNKCII W MATEMATI^ESKOJ FIZIKE. | 2-OE IZDANIE | m.: nAUKA, 1979. | 320 c.3. {ILOW g.e. mATEMATI^ESKIJ ANALIZ. wTOROJ SPECIALXNYJ KURS. | 2-OE IZDANIE | m.: iZD-WO mOSK. UN-TA,1984. | 208 S.4. sOBOLEW s.l. nEKOTORYE PRIMENENIQ FUNKCIONALXNOGOANALIZA W MATEMATI^ESKOJ FIZIKE.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
