Б.П. Демидович, И.А. Марон - Основы вычислительной математики (1132358)
Текст из файла
Б. П. ДЕМИДОВИЧ и И. Л. МЛРОН ОСНОВЫ вычислительной МАТЕМАТИКИ ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ. ИСПРАВЛЕННОЕ Долин«ено Министерством висиеегв и среднеео слеиииеоноео обривования РСФСР в качестве рчебного лособия доя висших технических учебник воеедений ИЗДАТЕЛЪСТВО «НАУКАэ ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1888 518 Д 38 УДК Ий. О АННОТАЦИЯ Книга посзяшенв изложению важнейших методов и приемов вычислительной математики на базе обшего втузовского курса высшей математики. Основная часть книги является учебным пособием по курсу приближенных вычислений для втузов. Книга может быть полезна также для лик, работающих в области прикладной математики. Борко Паеаеалч Демидович и Исаак Абралввич Марен Основы вычислительной математики М„ 1966 е.
664 стр. о ялл. Редакторы М. М. Горячая и В. М, Гринберг Тети. редактор К. Ф. Брудко Корректор С. Д. Кайс«у Сдано а набор ЗОД1! 1966 г. Подписано к печати 2З~Ч! 1966 г. Бумага бокзо!!б Фна. печ. л, 41,5 Условн. печ. л. 41,5 Уч.-ивд. л. 41,06 тирам уб ООО аке. т-О521О. П к ! р. 54 . Закан и ЗЗ9. Иадательство «Наука» Главна» редакция Фивико-математической литературы Москва, В-71, Ленинский проспект, !5 Первее Обрвацовая тнпограеня имени А. А.
жданова Глаеполиграепрома Комитета по печати прн Совете Министров СССР Москва. Ж-зч, Валовая, 26 2-2 З 4-аз ОГЛАВЛЕНИЕ 9 12 12 74 74 77 79 Предисловие к первому изданию Предисловие ко второму изданию Предисловие к третьему изданию . В в еде н н е. Общие правила вычислительной работы........ 13 Г л а за !. Приближенные числа 17 1.
Абсолютная н относительная погрешности........., 17 й 2. Основные источники погрешностей.............. 20 3. Десятичная запись приближенных чисел. Эначащзя цифра, Число верных знаков 21 й 4. Округление чисел . 24 5. Связь относительной погрешности приближенного числа с количеством верных знаков этого числа ............ 25 9 6. Таблицы для определения предельной относительной погрешности по числу верных знаков н наоборот ......... 28 7. Погрешность суммы 3! 8. Погрешность разности ЗЗ 9. Погрешность произведения 35 6 10.
Число верных знаков произведения...,......... 37 6 11. Погрешность частного, 38 6!2. Число верных знаков частного .....,......... 39 6 13. Относительная погрешность степени............. 39 й 14. Относительная погрешность корня ... ...., ...... 39 6 !5. Вычисления без точного учета погрешностей ...., ... 40 16.
Общая формула для погрешности .............. 4! 17. Обратная задача теории погрешностей ...., ....... 43 $18. Точность определения аргумента для функции, заданной таблицей . .. .. ...... ., .. ...... 46 й 19. Способ границ . . .... . 48 4 20*. Понятие о вероятностной оценке погрешности ........ 51 Литература к первой главе .
52 Глава 11. Некоторые сведения нэ теории цепных дробей..... 53 1. Определение цепной дроби . 53 4 2. Обращение цепной дроби в обыкновенную и обратно..... 54 й 3. Подходящие дроби 56 4. Бесконечные цепные дроби . 64 5. Разложение функций в цепные дроби............. 70 Литература ко второй главе 73 Г л а за 111. Вычисление значений функций 1.
Вычисление значений полинома. Схема Горнера 2. Обобщенная схема Горнера $ 3. Вычисление значений рациональных дробей оглавлении 9 4. Прпблчже!шое нахождение сумм числовых рядов ...,, . 80 5 5. Вычисление значений аналитической функции ...,, ... 86 6. Выч~с:ение значений показательной функции ........
88 7. Вычисление значений логарифмической функции .. ..... 92 $ 8. Вычисление значений тригонометрических функций . . . 95 9 9. Вычисление значений гиперболических функций ....... 98 $ 10. Применение метода итерации для приближенного вычисления значений функции .
100 4 11. Вычисление обратной величины......,......,, 101 $ 12. Вычисление квадратного корня ............, ., 104 9 13. Вычисление обратной величины квадратного корпя ..... !08 й 14. Вычисление кубического корня ....,...,,... 108 Литература к третьей главе 111 сцендент- Глава Ч!. Улучшение сходимости рядов ............. 199 1. Улучшение сходимости числовых рядов ........, .. 199 2. Улучшение сходимости степенных рядов методом Эйлера — Абеля . 205 $3.
Оценки иозффициентов Фурье ............ 210 $4. Улучшение сходимости тригонометрических рядов Фурье методом А. Н. Крылова . 213 5. Приближенное суммирование тригонометрических рядов... 222 Литература к шестой главе 224 Г л а в а 1Ч. Приближенное решение алгебраических и гран ных уравнений 1. Отделение корней . й 2. Графическое решение уравнений . 3. Метод половинного деления 4.
Способ пропорциональных частей (метод хорд) . 5. Метод Ньютона (метод касательных) . ф 6. Видоизмененный метод Ньютона . 9 7. Комбинированный метод . 8. Метод итерации 9. Метод итерации для системы двух уравнений й 10. Метод Ньютона для системы двух уравнений .
!1. Метод Ньютона для случая коыплексных корней Литература к четвертой главе Г л а в а Ч. Специальные приемы для приближенного решения алгебраических уравнений 1. Общие свойства алгебраических уравнений . 2. Границы действительных корней алгебраических уравнений 3. Метод знакопеременных сумм .
9 4. Метод Ньютона 5. с!исло действительных корней полинома . 9 6. Теорема Бюдана — Фурье 7. Идея метода Лобачевского — Греффе . 9 8. Процесс квадрирования корней . 9. Метод Лобачевского †Греф для случая действительных различных корней 9 10. Метод Лобачевского †Греф для случая комплексных корней 9 1!. Случай пары комплексных корней 4 !2. Случай двух пар комплексных корней $ !3. Метод Бернулли Литература к пятой главе 1!2 112 116 118 119 123 131 132 135 148 152 153 157 158 158 163 165 167 169 17! 176 178 180 !83 186 190 195 198 оглавление Гла на УП. Алгебра матриц 225 225 226 230 231 236 237 238 244 4 1.
Основные определения . 2. Действия с матрицами, 3. Траиспоннрованная матрица 4. Обратная матрица . 4 5. Степени матрицы 9 6. Рациональные функции матрицы . 7. Абсолютная величина и норма матрицы 8. Ранг матрицы . й 9. Предел матрицы 4 1О. Матричные ряды 4 11. Клеточные матрипы 4 12. Обращение матриц прн помощи разбиения на клетки 4 13. Треугольные матрицы 4 !4. Элементарные преобразования матриц й !5. Вычисление определителей Литература к седьмой главе . 247 252 260 263 264 267 Г л а на 1Х*. Сходнмость итерационных процессов для систем линейных уравнений . 315 й 1. Достаточные условия сходимости процесса итерации .....
315 4 2. Оценка погрешности приближений процесса итерации .... 317 3. Первое достаточное условие сходимости процесса Зейделя .. 320 9 4. Оценка погрешности приближений процесса Зейделя по т-норме 322 5. Второе достаточное условие сходимости процесса Зейделя .. 323 б. Оценка погрешности приближений процесса Зейделя по 1-норме 325 7. Третье достаточное условие сходимости процесса Зейделя .. 326 Литература к девятой главе . . .. ..
.. .. . . , ..., 328 Г л а в а Х. Основные сведения из теории линейных векторных пространств 1. Понятие линейного векторного пространства . 9 2. Линейная зависимость векторов . 329 329 330 Г л а в а 7111. Решение систем линейных уравнений .. .... . .. 268 1. Общая характеристика методов решения систем линейных ураваений 268 4 2. Решение систем с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера . 268 3. Метод Гаусса ......., ..........
272 4. Уточнение корней . 279 5. Метод главных элементов . 281 й 6. Првменение метода Гаусса для вычисления определителей .. 283 7. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса ........ 285 $ 8. Метод квадратных корней 287 4 9. Схема Халецкого 290 9 !О. Метод итерации . 294 4 11. Приведение линейной системы к виду, удобному для итерации 301 12. Метод Зейделя........................ 303 4 13. Случай нормальной системы .
. ... 305 14. Метод релаксации . 307 !5. Исправление элементов приближенной обратной матрицы ... 310 Литература к восьмой главе . 314 оглавлкння э 3. Скалярное произведение векторов .. ...., ....... 335 $ 4. Ортогональные системы векторов ..... ...., ... 338 $ 5. Преобразования координат вектора при изменениях базиса .. 340 6. Ортогональные матрицы 342 7. Ортогонализация матриц 343 9 8. Применение методов ортогонализацни к решению систем линейных уравнений . 351 $9. Пространство решений однородной системы .....,... 356 $10. Линейные преобразования переменных ........,, .
359 э 11. Обратвое преобразование 365 9 12. Собственные векторы и собственные значения матрицы .... 367 й 13. Подобные матрицы 372 5 14. Билинейная форма матрицы 375 4 15. Свойства симметрических матриц ..., .......... 376 9 16*. Свойства матриц с действительными алементами ...... 381 Литература к десятой главе 385 Г л а в а Х1э. Дополнительные сведения о сходнмости итерационных процессов для систем линейных уравнений ...... 386 1. Сходимость матричнык степенных рядов ........... 386 $2.
Тождество Гамильтона — Кели . 389 3. Необходимые и достаточные условия сходимости процесса итерации для системы линейных уравнений........... 390 4. Необходимые и достаточные условия сходимости процесса Зейделя для системы линейных уравнений ........... 392 $5. Сходнмость процесса Зейделя для нормальной скстемы ... 395 6. Способы эффективной проверки условий сходимости.....
397 Литература к одиннадцатой главе 401 Глава $!6 $17 Литерату 4 1 4 2 9 3 4 4 5 6 4 7 8 $9 $10 $1! $12 9 13 4 14 $ 15 Х!1. Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы 402 Вводные замечания 402 Развертывание вековых определителей ..... .., ... 402 Метод А. М. Данилевского 404 Исключительные случаи в методе А. М. Данвлевского ... 410 Вычисление собственных векторов по методу А. М. Данилевского ......... .. ....
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
