М.Э. Эглит - Неустановившиеся движения в руслах и на склонах (1132337)
Текст из файла
МОСКОВСНИЙ ОРДННА ЛЕНИНА, ОРЛЕНА ОНТЯВРЬСНОЙ РЕВОЛУЛ1НИ И ОРДЕНА ТРУНОВОГО НРАСНОГО ЗНМЙЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им, М.В.ЛСМОНОСОВА Мехааино-математический факультет М,Э.Зглит Неустановившиеся движения в руслах и на склонах Издательство Мосновского университета 1986 Зйут МД Неустановиэииеся двккеэия в русдах и яа склонех.
- М,: Иэд-во Моск. уа-та, 1986. - 96 с. Рещнвеяты: прс4ессор А.Г.Куликовский, канд. 4кз;мат. наук А.Г.Петров С) С Издательство Московского уяиверситета, 1986 077(02)-86 — вака акое Иэлагаются некоторые вопроси гидравлики открытых потоков: распространение паводковых волн и волн прорыва, джкеяке Фронтов снежных лавин, селей, обвалов и т.д. Осковное внимаяие удаляется особенвостям постаяовок математических эадач. и методам их реиения. Итя студевтоэ-механиков мехаэико-математического факультета МГУ.
Предисловие Кяига содеркит излоиекие пекоторых эопросов годового спецкурса, читазжегося автором для студентов механико-математического фзиультета Московского государстэеяного университета и посвященного гидравлике открытых потоков. Существует мкого учебэиков по гидравлике; больвияство из явх имеет практическую ваправлеявость и предяазяачено для иякенероз. Эта кяяга по содержанию отличается от упомянутых учебников. Вопросы чисто технические и специфические только для гидравлики здесь ке рассматриваются. Ссяоэная цель - яа примере явлений, которые могут изучаться с помояью ураэкеяий гидравлики, продемонстрировать некоторые особенности постановок задач и методов ревеяия, характерных для ыяогях областей механжкж сяловяых сред эообже.
Кояечио, яькеяжя, которые рассматриваются э этой кяяге, — распростраяеяие паводкоэых волн и золя прорыва, неустойчивость однородпых потоков и образование катящихся волн, зозяикноэезие гидравлических прыжков и боров, дэикеяие фроятоэ свеляых лавин, селей, обвалов и т.д.- представляют интерес и сами по себе.
Их приэлекательяссть яак предмета изучения связана такие и с тем, что многие из них доступны яепосредстэеяяазу паблюдеяию, и пе только э морях и реках, ко и в обычных весенних уличных ручейках, в умывальной раковине и эообке всюду, где есть струи и потони. Пря зтоы получается возможность наглядяо представить многие матемвткчвскже яояятия, используюииеся э физике. плазмы, в газовой динамике, э оптвке, з динамической тес~ми упругости и т.д.
Многие идеи, а в ряде случаев и способы изложения материала, использованные в этой книге, почерпяутм автором из лекций профессора А.Г.Куликовского по весьма содериательяоиу, но еке яе издаяному спецкурсу "Поверхности разрыва э спловяых средах", читавиихся яа механико-математическом факультете МГу. Автор прияосит профессору А.Г.Куликовскому глубокую благодарности. з 1. Основные уравненшя 1.1. Что таксе гидравлический подход Предметом изучения в этой книге являются неустановившиеся движения в каналах, руслах, на склонах и вообще наклонных криво- линейны поверхностях воды, гранулированных материалов, порошков, зерна, песка, снега н других сплошных сред.
Если продольный масштаб движения (явления) существенно больше характерной глубины потока, то для описания движения можно использовать так называемый гидравличесвий подход, который завлюччается в следующем. Во-первых, рассматриваются только средние по поперечному сеченюс (по глубине) параметры потока; в качестве основных изучаемых величин выступают глубина потова и средняя скорость вдоль даа.
Во-вторых, иэ уравнений механики сплошной среды на основании ряда гипотез выводится система уравнений, в которую входят только эти величины. Уравнения гидравливи являются следовательно более грубыми, чем полные уравненин гидромеханики и механики сплошной среды, и могут рассматриваться как неноторое приближение этих полных уравнений. Можно ли решать задачи о движении потоков, встречающихся в щмроде, основываясь на полных уравнениях механики сплошной среды? На современном этапе нет. Дело в том, что подавляющее большинство таких потоков турбулентно. Общей формулы, связывающей турбулентные напряжения с локальными кинематическнми характеристинами, сейчас нет, т.е.
фантичеснн нет замкнутой системы уравнений, которая позволила бы во всей полноте описать турбулентные двнжения в руслах и на склонах. В уравнения гидравлики также входит турбулентное трение, но в них оно входит интегрально, в виде трении о дно. Соответствующие эмпирические формулы, связывающие трение о дно со средними по сечению характеристиками потоке, имеются, ови установлены в результате более чем двухвековой работы практиков, изучавших водные и другие потоки. Эти формулы замыкают систему уравнений гндравлинн.
Таким образом, турбулентные движения в руслах и на склонах в настоящее время,как правило,рассчитываются тольао с помощью уравнений гидравлики, которые, в тому же, во многих случаях дают результаты, достаточно удовлетворительные для практики. 1.2. Ураваения гидравлики дяя потоков яа ваклоааых нриволияейаых поверхаостях Рассмотрим поток оплошкой среды яа наклонной криволинейной поверхности. Пусть ж , ы - некоторые координаты яа этой поверхности, а ось д э яаядой точке х, ч яаправлеяа по нормали к ней (см. рис.1).
Обозначим глубину (толщину) потока, измеренную по нормали к дну, через Е , компоненты осредаенаой по глубиае скорости вдоль дяа через ~Ь и Г , радиус кризизны дна череа Ж а расстояяие, яа котором Ь , Ы, , 1Г меняются яа величияы порядка их саюх, через ). . Величину )„ будем аазывать характераым масштабом явления. Рис. 1 Основяое условие, щм котором выводятся уравнения гидравлики, имеет кид ~(<1 — «1 )ь ! Я (1.1) Теорию, оскованную яа предполсжеяиях (1.1), называют "теорией мелкой воды"; яа самса деле условия (1.1) означают, что масштаб иаучаемого язлезия должен быть много больше глубины потока.
Так, теорией мелкой воды хорошо описываются приливные волны в океане, длина которых (несколько сотен километров) много больше глубины океааа (несколько сотен метров). Многие явления в ренах (например, паводковые волаы) имеют масштаб в сотни метров и даже километров, что существенно больше глубины рек. Именно такие яэлеяия описываются уравнениями гидравлики. Рассмотрим несжимаемую однородяув среду: плотность О постоянна и известна.
Выпишем уравнения неразрывности и движения. яриэолияейяостью системы коордяяат Х , Цг , Х пренебрежем. Имеем 1х ""Я ЪУФ + ж — 0 ась ъу + зй (?.2) 1-,г'=РУ б"®"О с Ткк 'ЗТя зТ ух ах, ац ай „з(аб ~рьян дл, ЪТ~(х ЭТЩ '~Так ГП =РУ ъу+ ах.
ъц т аХ „со„„'й~ „'оТ,„, ~Т~~, Я~~ )ОИ=~3 " ай ' Ьх. Ьу М ~ т Йъ + ый Йу + )~к ~~я ТиГР ))хГРпх+)$п~ ~~у+)4п~~х где индексом "гр" отмечеяы ксмпопеаты скорости границы. Обозначим через й. единичяый вектор взвивай по отноиенив к среде нормали к границе. Дяя яяжяей границы (даа) Х= 0 П.х= О Пс= О П.ь=-( Жя= Юй, Олге = 0 а для вврхяей границы (сяободной позерхкости) 2-Ь(х,~ 1)=0 ц, =-- )). =-)- — О =— ~ Э» а)ь и ь'д' Г р) н~' ~ )ч' я= 1 (а) (%)" .
-.=-:("а ~ ~-,) - 6- Здесь Ът, , Уй , 'УЬ вЂ” компоавнты скорости, в качестве массовых сил рассмотреяа только сила тяжести, $ - ускоревие силы тяжести, с( - угол склона к горизонту, Π— угол между яаправлевием Х и линией яаибольивго спуска по дау, Р - дазлеяие, Тхк ... Тдд — компоненты тензора напряжений трения, 1ранкцами потока являются дяо Х = 0 и "сяободяая" позерхность х = и.
(х, ~,Ц . На границах должяы выполняться кияематические и динамические услоякя. Есле яет потока массы через границу (который может быть, например, за счет 4ильтрации аа дне и дождевого потока или испарения яа поверхности), то кинематячесшн услояия состоят в том, что аормальвые состаялявщие скорости сред на границе и скорости границы совпадают, т.е. Тав вак уравнения гидравлики должны связывать между собой средние по глубине значения параметров нотона, то одним из естес твенных путей нх нывода является интегрвронание уравнений (1.2) (1.3) по координате Ъ от % = 0 до Х Е с учетом услоняй (1.4), (1.5).
Прм атом для получения замкнутой системы используются еще следующие три дополнительные предположения о свойствах потока. Предположение 1: считается, что распределение скоростей Ч»с , 'К по глубине, т.е. зависимость Г~ , 1Гу от Х известна нз эксперг'" .тов. Дкя мяолх практичесвих целей используются уравнения гидравлики, основанные на предположении, что Уя »У,~,у»» - -И., ы = Уу»Р, „ = ~У не зависят от К .
Для турбулентных. теченйй это свойство, как правило, имеет место всюду, за исключением очень тонкой зоны у дна. Предположение П состоит в том, что при рассмотрении уравнений движения и динамических граничных условий можно пренебречь перпендикуляраым к дну ускорением '»"э и трением на перпендику- »И парных к дну площадках. Это предположение связывается с тем, что рассматриваются явления, для которых Е <с ).. Действительно, при и. <~ » из уравнения неразрывности (1.2) ° считая, что у'-(1 и и МЬ б; > Ъ",:с П ЪЪ й. получим, что ))» ЫЕ/),, то есть св — малая величава порядка 6.
/). . С использованием кинематнческих условий (1.4) можно написать с точностью до Ь./Ь 'К Ы ц Тогда для ускорения Ь будем иметь б ~а 'ИЬ И' 'си 'вк»(% — — Ф Юх — + о —.»Гя — — —— И М ЗХ. 'У' ац а1 =,(+ь )Ь аз Ь. с(Чь из ) ~О~ Так нак — К вЂ”, — - — —, то з также являсс Ь ' »я,ф»- ется малой порядка )»/» . Рассмотрим теперь относительный порядон величин членов, связанных с турбулентными напряжениями. Будем считать, что все яомпоненты тензора турбулентных напряжений Тжх, Тж~, Тхя,..., Тзв имеют один и тот же порядок величины. Тогда при с. (ч Ь в уравнениях движения (1.3) можно пренебречь производными от этих компонент по Х , ц по сравнению с производными по Я , т.к.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
