К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Чекалюком. Для скважины, пущенной в эксплуатацию с постоянным забойным давлением, он предлагает определять дебит по формуле Дюпюи (6.73), в которой радиус возмущенной области й (1) =т,+ 1(лх1. Эта формула очень важна для практики, поскольку простого точного решения задачи об отборе упругой жидкости при условии 1б2 р, = сопз1 не существует. Расчетами показано, что формула Э. Б.
Чекалюка очень точна, относительная погрешность при определении дебита не превышает 1 'ю й 8. ПРИТОК УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ К УКРУПНЕННОЙ СКВАЖИНЕ (6.104) которое должно быть решено при следующих условиях: р=р„при 1=0, й,(г(оо; (6.105) (6.106) (6.107) 163 при г= Р„()0; р = рс р=р, при г=со. Большинство нефтяных и газовых месторождений приурочено к водоносным пластам и разрабатывается в условиях водонапорного режима. В процессе разработки таких месторождений давление в нефтяной или газовой залежи снижается и подошвенная или краевая вода вторгается в залежь. При этом площадь нефтеносной (или газоносной) залежи уменьшается. При проектировании разработки месторождений такого типа важным показателем является количество воды, внедрившейся в залежь, а также давление в залежи в каждый момент времени (обычно считают, что давление в каждый момент одинаково, т.
е. расчет ведется по средневзвешенному давлению). Такая задача, учитывающая продвижение водонефтяного (нли газоводяного) контакта, очень сложна. Однако в начале разработки месторождения, когда информация о пласте и его особенностях мала, можно провести оценочные расчеты, не учитывая обводнения залежи. Нефтяную или газовую залежь моделируют в виде круговой и рассматривают как укрупненную скважину с постоянным радиусом 17,. Водоносный пласт, окружающий скважину, рассматривается либо простирающимся до бесконечности, либо имеющим конечный размер 17,.
Поставим задачу следующим образом. Газовая или нефтяная залежь плошадью 5 рассматривается как укрупненная скважина радиусом Й,= Ь~ВЪ . Законтурная вода, 'окружающая залежь, простирается до бесконечности. До начала отбора давление во всем водоносном пласте равно р„; в момент, принимаемый за начальный (г = О), давление на забое снижается до значения р, и поддерживается постоянным в течение всего периода эксплуатации. Требуется определить объем воды, поступившей в укрупненную скважину за время (. Считая, что водоносный пласт имеет постоянную толщину Й, коэффициент проницаемости й, и обозначая через р, вязкость воды и через ~~ упругоемкость водоносного пласта, можем записать дифференциальное уравнение упругого режима для плоскорадиального течения воды к укрупненной скважине В результате интегрирования уравнения (6.104) с условиями (6.105) — (6.107) определяется распределение давления в водоносном пласте р (г, 1).
Дебит воды находится по формуле Я, = — ( —" ) 2п й,й, (6.108) ~ ~ а. г.=л. а отобранное количество воды — из выражения (6.109) Решение этой задачи было получено американскими учеными Ван Эвердингеном и Херстом методом преобразования Лапласа. Предварительно выражение для отобранного объема воды было приведено к безразмерному виду (6.111) где м1 хй х"0 — 61 (о — 1о; = — — — = 1а ят з Э 3 т. е. снижение давления на забое укрупненной скважины дает такой же эффект, как если бы в момент 1„= Л( в дополнение к ра- 164 (а,(1) 1, (6.110) 2лйщ~(р„— р ) в где 1о = и11Я~ — параметр Фурье, т. е.
безразмерное время. Для Я получено выражение Я(1о) = — 1 п2 Д яз ~72 („) .( у 2 („)] здесь У, (и) и Г, (и) — функции Бесселя соответственно первого и второго рода нулевого порядка. Для функции ф (1о) составлены таблицы и построен график (рис. 6.12, прил. 1). Задача усложняется, если заданное давление на забое укрупненной скважины переменно: р, (1). В этом случае можно использовать принцип суперпозиции (см. Э 6).
Пусть давление р, уменьшается с течением времени так, как показано на рис. 6.13. Обозначим рассматриваемый момент времени через 1 и весь интервал 0 к 1 ( 1„разобьем на и участков с шагом, равным Л1: 1, = Мп. Кривую заменяем ступенчатой зависимостью и считаем, что в пределах одного шага давление постоянно. По принципу суперпозиции из формулы (6.110) будем иметь 2~эья~~ ~ Яв(1) с(1 = ~ЛрД((о)+ Лрф(10 — 10,)+ ЛРА (10 — (оз) + в ив +... +Лр„Д(1о — 1ое т)1, (6.112) ги ги ги и си си и ги га Рис. б.)2. Зависимость безразмерного объема воды К отобранного нз укрупненной скважины, от параметра Фурье (о для бесконечного пласта (р = сопя() Рис.
6.И. Изменение давления на забое укрупненной скважины с течением времени п с с " ° с„ с„ с ботающей с депрессией Лра скважине в зтом же месте начала работать вторая скважина с депрессией Лрс. Она к моменту г„проработает в течение промежутка времени С,— г„поэтому 1о — 1о„= = к (1„— 1с)/)с, и т. д. Формула (6.112) решает поставленную задачу, если забойное давление переменно во времени. Для разработки месторождений интересной представляется задача определения давления на забое укрупненной скважины рс (1), если задан дебит Я,.
Эта задача решается интегрированием уравнения (6.104) с условиями (6.105) и (6.107), а условие (6.106) должно быть заменено следующим: г и = 0")с' при (6.1 13) дг 2нйл Обозначим безразмерную депрессию через — 2нйй р (1о) = — [р,— рс (1о)). = 0,р, Решение Ван Эвердингена и Херста имеет следующий с 3 и' К (и) + у,(н)1 где Ус (и) и 1', (и) — функции Бесселя соответственно (6.114) вид: (6.115) первого (66 5 10 г5 Гч Рис. 6.14.
Зависимость р от параметра Фурье1о для укруп* пенной скважины, работающей в бесконечном пласте прн условии 9 = сопз1 5,0 Д0 Рис. 6.16. Изменение дебита укруп- ненной скважины с течением времени Рис, 6.16. Зависимость безразмерного обьема воды О, отобранного из укруп- ненной скважины, от параметра Фу- рье 1о для закрытого пласта конечного 0 размера (рс = сопз1) г С Ро (6.116) и второго рода первого порядка. График и таблица функции р (1о) приведены на рнс. 6.14 и в прил. 1. Если дебит Я, переменный, то непрерывную зависимость Я, (1) заменяем ступенчатой функцией, как показано на рис. 6.16, разбивая отрезок времени 1 = 1, на п шагов: 1, = пМ, где 1, = Л1, 1, = 2Ж и т. д.
Далее, применяем принцип суперпозиции, считая, что в моменты времени 1,, 1, и т. д. в работу включаются новые скважины, расположенные в том же месте с дебитами ЛЯ„ЛЯа н т. д. Тогда имеем рк — ре()с„1) = — "' ~Литр(1о)+ЬЯзр(1о — 1от)+ .. + 2нЛЛ + ЬЯ,р(1о — 1оа т)1. Если рассматривается конечный закрытый водоносный пласт радиусом /си, то на границе выполняется условие др/дг= 0 при г= Йк. (6.117) Решение при р, = сопи( в безразмерной форме как функция (о и /с = /с,//с» записывается в виде бесконечного ряда — а 1 о ~ в'„~/ов (ол) 17 (а»ИЯ л» а, где а„а„..., ал — корни уравнения.
р /д (Олй) 1'а (пл)— а ь ь — У,(алй) /,(ал) =О. Ъ (6. 119) Зависимости Я (1о) для различных значений безразмерного радиуса пласта /с приведены на рис. 6.16 и в прил. 2. Чем меньше размеры пласта, тем меньше упругий запас и тем в у ~в Га меньшее время нужно для отбора всего Объема жидко рис, 6,17 зависимость р от параметра Фусти, которую можно из- рье 1о для укрупненной скважины, работа- влечь из пласта за счет ее кипей в закрытом пласте конечного разупругости при заданной мерв (О» = с пзй депрессии р,. Так, для Я = 1,5, начиная с 1о = 0,8, с/ = 0,625 и продолжает оставаться постоянным, что говорит об отсутствии отбора; для К = 2 отбор заканчивается при значении 1о = 3 и т. д.
Если закрытый конечный пласт эксплуатируется при заданном постоянном дебите (~„ то безразмерная депрессия представляется в виде следующего выражения: (3)7» — 4м» 1и )1 — 2Я» — 1) 4 Я» — 1)» р (1о) = ( — + 1о) — Рз1» з (6.120) ,, Й1./'Ф. ) — /~Ф.)1 где ртр„..., р, — корни уравнения, /т(Р»)4)1 т(Рл) — /з(1)л))гт(Р»)4)= О. (6.121) Из рис.
6.17 и прил. 3 видно, что чем меньше размер пласта, тем резче возрастает депрессия при отборе воды с постоянным де- битом; при малых значениях времени влияние границы не сказы- 167 вается (например, для Я = 6 до значения 1о = 6 значения р такие же, как для бесконечного пласта). Поэтому таблица для каждого )с' начинается с того значения 1о, для которого р отличается от р для бесконечного пласта. Приведем еше графики и таблицы безразмерной депрессии р (1о) для конечного открытого пласта, на границе которого давление постоянно (р = рк при г = )с„), если отбор постоянный Я, = = сопз1 (рис.
6.18, прил. у и-1в 4). Чем меньше размер 2 к пласта, тем быстрее устанавливается постоянная 4 депрессия, т. е. тем быт стрее заканчивается первая 1 фаза упругого режима н начинается вторая — ста- 25 ционарная фильтрация. Задачу о притоке упй ругай жидкости к укрупненной скважине в бескорис, б.)йа зввисимость бсврввмсриой лв- печном пласте при отборе прессии р от параметра Фурье ро лли ее с дебитом () (Г) можно укрупиеииой скважины, Расположеииой решить также приближен- В ОтКРЫтОМ ПЛаетЕ РаЛИУСВ ИК И РабатаЮ- но — и дом интегральисей при условии 0в = сопк1 ()) = Ак))рв) ных соотношений. Постановка задачи описывается соотношениями (6.104), (6.105),(6.107), (6.111).
Найдем распределение давления в пласте и давление на забое укрупненной скважины. В соответствии с методом интегральных соотношений (см. й 7) решение ищется в виде многочлена по степеням г с добавлением логарифмического члена для плоскорадиального течения (см. (6.88)), где )с (1) — радиус возмущенной области, а„а„а„... — функции времени. Распределение давления (6.88) справедливо для возмущенной области, т. е. для значений Яв ( и ~ Я (1); для значений К (1) «г - оо давление равно начальному р„.
Ограничимся многочленом первой степени р(г, 1)= а,1п — -)-ао+ав— Л 0) й (0 Для определения коэффициентов а„а„а, используются условия на забое укрупненной скважины (6.113), а также на внешней границе возмущенной области: р = р, при г = Я (1); (6.123) дрlдг=0 при г=й(1). (6.124 Выражение (6.124) представляет собой условие гладкости кривой р (г, т). Из этих условий получаем йпйй й 60 — мв ' йпйй )с 0) — мв (6.122) 168 Подставляя выражения (6.125) в (6.!22), найдем распределение давления р(г, !)= р — ' 1' Ь(!)1п — — й(!)+г~.
(6.126) 2иаа(Р 69 — Рз! 1. Г Отметим, что в формуле (6.126) и во всех последующих соотношениях нельзя пренебрегать радиусом скважины )с, по сравнению с радиусом возмущенной области Р (!), как это было сделано в 2 7, где рассматривался приток к обычной скважине радиусом г, ж 0,1 м, так как отношение И (()/гг, в первые годы после начала разработки залежи будет изменяться от единицы до нескольких единиц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
