К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 29
Текст из файла (страница 29)
— Р,) 1~ ! — — ~~ ~~ с(х = У(1) »~о 1(О о 1(х) Р» Рг =Р—— 3 Тогда с учетом (6.82) находим — Р, — Р ОР((О бр в = Р« — Р= 3 6>>Ва (6. 83) Подставляя (6.66) и (6.83) в уравнение материального баланса (6.65), получаем ()=()* — '" '(Вй( (1) Оя 1, Ш ! 6»Ва откуда 6»й(=й)о(1), х= М(~ф"), и после интегрирования в пределах от О до 1 и от О до 1о (1) находим 1(1) =Угбх1.
(6.84) Распределение давления (6.79) в возмущенной области пласта теперь принимает вид Р(х 1) =Р Ов /6, 1(! — ~, О~х < Угбоо(, 2АВВ ), тгбх! / р(х, 1)=р, х) Угбя(. (6. 85) 1(1) = ~/!2 1. Распределение давления в возмущенной области пласта в этом случае будет описываться следующим соотношением: >2 р (х, 1) = р„— (р„— р„) 1 1 — > .)/! 2»( а дебит галереи определяется по формуле Я= 2 — Р" Р" ВЬ=2 — Р' 1" Вй (6.86) 168 Расчет депрессии р,— р, по формуле (6.85) дает погрешность по сравнению с точным решением примерно 9 о/о, т. е. в 2,5 раза меньше, чем метод ПССС.
С л у ч а й П. В прямолинейно-параллельном фильтрационном потоке упругой жидкости к галерее, пущенной в эксплуатацию с постоянным забойным давлением р„= сопз(, используя ту же методику, что и для случая 1, закон движения границы возмущенной области найдем в виде Погрешность расчета дебита галереи по приближенной формуле (6.86) по сравнению с точньсм решением составляет около 2,5 %, т. е. в этом случае расчет по методу А.
М. Пирвердяна более чем в 2 раза точнее, чем по методу ПССС. р(х, 1)=асс(1)+а,(1) " +... +а„(с) — ', О(х<1(1); > (с) Р (с) (6.87) для плоскорадиальной фильтрации р (г, 1) = пс>(1) 1п †' + а, (1) + а, Я вЂ” + . . . + сс(О и (О л + а,е, (1) —, г, < г ( )с (1), Рл О) (6.88) где число членов и выбирается в зависимости от желаемой точности решения; в) коэффициент многочлена а„а„а„..., а также размер области возмущения 1(1) (или Я (с) находятся из условий иа галерее (или на забое скважины), из условий непрерывности давления и гладкости кривой давления на границе области возмусцения, а также из особых интегральных соотношений, которые получаются следующим образом. В случае притока к галерее правая и левая части уравнения пьезопроводности (6.16) умножаются на хь, где сс = О, 1, 2,..., и интегрируются по всей возмущенной области: си> с сс> х — с(х= я ~ хь — с(х.
др Г дс)с дС,) дхс (6.89) Для случая притока к скважине берется дифференциальное уравнение (6.38), его правая и левая части умножаются на г", где 159 Метод интегральных соотношений Метод интегральных соотношений, предложенный Г. И. Баренблаттом, по аналогии с методом пограничного слоя в потоке вязкой жидкости позволяет получить приближенные решения некоторых задач нестационарной фильтрации упругой жидкости с нужной точностью. Метод основан на следующих предпосылках: а) в каждый момент времени пласт делится на конечную возмущенную область и невозмущенную область, где движение отсутствует; б) в возмущенной области распределение давления представляется в виде миогочлена по степеням координаты х или г (в случае радиального потока добавляется еще логарифмический член) с коэффициентами, зависящими от времени, так что для прямолинейно-параллельного потока й = 1, 2,..., и проводится интегрирование по всей возмущенной области: л !г! Л П) др Г ! д Г др 1 гь — Р с(г = х ! — — (г — Р1 с"Ь.
(6.90) дГ 3 г дг т, дг / ге 2лйй др (6.92) На границе возмущенной области имеем р = р„при г = Я (!), — =О при г=)1(0, др дг (6.93) где второе условие представляет собой условие гладкости кривой. Определенные из этих условий коэффициенты имеют вид (слагаемые, пропорциональные г, или гз, отброшены вследствие их малости) ае = Ор аз = ! ° (6.94) 0 2лйй 2лйй Подставляя выражения (6.94) в правую часть формулы (6.91), будем иметь .,=..+ —" Оп 2лйй р(г, О=р,+ Ор г ~!п +1 — — ~ ° г 2лйй ( Р(Г) Р(0 (6.95) 160 Если в уравнения (6.89) и (6.90) подставить соответственно выражения (6.87) и (6.88) и проинтегрировать, то получатся недостающие соотношения для определения коэффициентов а, (1), а, (1),...
и 1(1) или )т' (1). Первое из этих интегральных соотношений (при й =- О, если рассматривается приток к галерее, и при й = 1 для притока к скважине) представляет собой уравнение материального баланса, и из него находится координата границь! возмущенной области 1 (1) или Р (1). Если принять в формуле (6.87) и = 1, а в формуле (6.88) и = О, то получатся решения, соответствующие методу ПССС, (6.69), (6.70), (6.77) — в зависимости от условий на галерее или на забое скважины; если же и = 2 в (6.87), то из метода интегральных соотношении вытекает как частный случай метод А. М. Пирвердяна. В качестве примера решим методом интегральных соотношений задачу о плоскорадиальной неустановившейся фильтрации упругой жидкости к скважине радиуса г„пущенной в эксплуатапию в момент Г = О с постоянным дебитом Я.
В завальный момент давление во всем пласте постоянно и равно р„. Распределение давления в возмущенной области пласта г. ( г ~ Р (О зададим в виде р (г, 1) = ае !и — + аг + аэ (6.91) л (г) )( (г) ' т. е. возьмем многочлен первой степени. Коэффициенты ае, а„ и аз определяются нз условий на забое скважины и на границе возмущенной области. Условие на забое имеет вид (6.39) закон движения границы возмущенной области )7 (г) находится из уравнения материального баланса (6.65) с учетом (6.74) (это уравнение можно получить из интегрального соотношения (6.90) при А = 1). Значение средневзвешевного пластового давления р в возмущенной области определяется при использовании распределения (6,9!); Д !О 1 Г Р Р(г О 1 Р Х (г (!) 6 я ()72 (!) — гз) й 3 ).
2нУй с Проведя интегрирование и пренебрегая в полученном выражении членами, содержащими г (вследствие их малости), получаем 2 ()р Р Р« а тогда согласно (6.74) ()р йр=рк — р = !2нйй (6.96) Подставляя выражения (6.74) для )г (!) и (6.96) в уравнение материального баланса (6.65), после несложвых преобразований находим 12на(! = б (де (!) — гз), н = д/()а() ), откуда после интегрирования имеем )с (!) = ~/г~ ~-1- 12н! „ Следовательно, распределение давления (6.9!) в-возмущенной области будет иметь вид гз+ 12н( зз, з- .— 2пйй Г гз — 12н( ,2+ 12„! (6.97) Метод «усреднення» Ю. Д.
Соколова — Г. П. Гусейнова Метод заключается в том, что в дифференциальном уравнении упругого режима (6.38) производная от давления по времени др/д1 6 заказ наша 161 Относительная погрешность 6 при расчетах депрессии р„— рс (!) по формуле (6.97) для различных значений параметра Фурье (о = н(ге~ составляет: 6 = — 4,9 $а при (о = !ОО; 6 = — 4 а а при !о = 1Оз; 6 = — 3,2 при !о = 1Оа. Таким образом, приближенное значение депрессии Лрс по методу интегральных соотношений занижено по сравнению с точным. усредняется по всей возму1ценной области и заменяется некоторой функцией времени а и> Лз(1), д дг (6.98) значение которой определяется из начальных и граничных условий. Тогда уравнение (6.38) принимает вид Р(1) = н — — (т — ~ ° 1 д г др~ г дг (, дгг' (6.99) Эта замена упрощает дифференциальное уравнение и облегчает его интегрирование.
Будем определять распределение давления при неустановившемся притоке упругой жидкости к скважине при постоянном дебите Я. При этом условия на забое и на границе возмущенной области имеют вид (6.92) и (6.93). Интегрируя уравнение (6.99) по т и учитывая условия (6.92) и (6.93), можно получить р = р„+ 1п — + — 1) — (т — Й (1)) — т, 1п 0н г д(1) г) 2ина й (Г) 2н 2 Я (О (6. 100) Из второго условия (6.93) определяется функция в виде 2 2 (6.10!) над (ф 11) — г,') Подставляя выражение (6.10!) в (6.100) и пренебрегая членами с тг, найдем Для определения координаты возмущенной области )г (1) надо продифференцировать по ! равенство (6.102), результат подставить в (6.98) и учесть выражение (6.101) для Р (1).
Тогда будем иметь Я (1) = '~/т~ + 8н! . (6.103) Сопоставление формулы (6.102) с учетом (6.103) с точным решением (6.51) показывает, что относительная погрешность в определении депрессии р,— р, не превышает 5 бб. В заключение отметим приближенный результат, полученный Э. Б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
