К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 28
Текст из файла (страница 28)
А. Чарным и широко применяющийся в практических расчетах. Метод основан на предположении, что давление в пласте изменяется во времени значительно медленнее, чем по координатам. Поэтому производную по времени можно в первом приближении отбросить, в результате чего для давления получается уравнение Лапласа, описывающее стационарный процесс. В каждый момент времени вся область движения жидкости, в действительности охватывающая весь пласт, условно разделяется 151 на две области: возмущенную и невозмущенную.
При этом предполагается, что в возмущенной области, начинающейся от стенки скважины, давление распределяется так, как будто бы движение жидкости в ней установившееся; внешняя граница этой области служит в данный момент контуром питания. В невозмущенной области пласта давление всюду постоянно и равно начальному статическому. Закон движения подвижной границы раздела возмущенной и невозмущенной областей определяется при помощи уравнения материального баланса и граничных условий, Разделение фильтрационного потока на возмущенную и невозмущенную области вызывает необходимость рассматривать процесс перераспределения пластового давления протекающим в две фазы. В течение первой фазы радиус возмущенной области непрерывно растет.
И в тот момент, когда она достигнет естественной границы пласта, начинается вторая фаза. При теоретическом исследовании процесса в условиях бесконечного пласта приходится, естественно, иметь дело только с первой фазой, продолжительность которой не ограничивается. Рассмотрим теперь расчет неустановившихся одномерных потоков упругой жидкости с помощью метода ПССС. Прямолинейно-параллельный иеустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости С л у ч а й 1. В момент времени 1 = 0 в горизонтальном пласте постоянной толщины й и ширины В пущена в эксплуатацию прямолинейная галерея с постоянным дебитом Я. До пуска галереи дав- Р Ра Рм Рис.
о.8. Кривые распределения давления в прямолинейно-параллельном потоке по методу ПССС ление во всем пласте было одинаковым и равным и . К моменту времени 1 после пуска галереи граница возмущенной области распространится на длину 1(1) (рис. 6.8). Распределение давления в этой области считается установившимся(см. В 2, гл. 4) р(х, « = ра — ~ (1(1) — х), О ( х < 1(1). (6.64) яВл 152 Требуется найти закон перемещения во времени внешней границы возмущенной области 1 (1). Воспользуемся соотношением (6.7), которое состоит в том, что количество продукции Я, добытой за время Ж, равно изменению упругого запаса жидкости в возмущенной зоне пласта за тот же промежуток времени: (6.65) где объем возмущенной зоны пласта ~l (1) = ВИ (1); (6.66) Лр р р р Рк+Р1' Рк Р3' (6.
67) 2 2 Принимая во внимание, что р (х, 1) = р, (г) при х = О, из (6.64) найдем Я= — ВЬ. (6.68) и Подставив равенства (6.66) — (6.68) в соотношение (6.65), получим или 2ихИ = г(Р, х = Ь'(~ф*), откуда 1(1) = ~12х~. (6.69) Тогда распределение давления в пласте (6.64) будет иметь следующий вид: р(х, 1)=р„— и (у~2х1 — х), 0(х( ~/2х1, АВа р(х, 1)=р„, х)~/2х1. (6.
70) Значения депрессии р,— р„по приближенной формуле (6.70) значительно отличаются от данных расчета по точной формуле (6.37): погрешность составляет 25 ~ . С л у ч а й 11. В таком же пласте, как и в случае 1, в момент времени г = 0 пущена в эксплуатацию галерея с постоянным забойным давлением р, = сопз(. Требуется найти распределение давления, закон перемещения границы возмущенной области 1(1) и изменение дебита галереи во времени Я (1). Дебит галереи в условиях установившегося движения, очевидно, можно выразить так: Я (1) = — Р" ' ' ВЬ = — Вй — ~ ~ ~(0 и дх ~д-о 153 Задача решается аналогично предыдущему случаю.
В резуль- тате находим: 1) закон движения границы возмущенной области 1(1) = 2 ч(Я; 2) распределение давления в возмущенной зоне пласта р(х, 1)=р„.— (р„— р,)(1 — ), О -'х( 2~lх(; 2~/а .г' р(х, () = рк, х)2х/я(; 3) дебит галереи Я(1) = — Вл » 2,,/( (6.71) Погрешность расчета дебита галереи по приближенной формуле (6.71) по сравнению с расчетами по точной формуле (6.28) не превосходит 11 %.
Следовательно, методом последовательной смены стационарных состояний лучше пользоваться в случае неустановившихся прямолинейно-параллельных потоков при заданной постоянной депрессии. р (г, 1) = р„— 1п— Ои )1 (О 2ллй г (6.72) В остальной части пласта сохраняется начальное пластовое давление р,. Требуется найти закон движения границы возмущенной области )т (1). Схема распределения давления в таком потоке показана на рис. 6.9. Дебит скважины, очевидно, будет описываться формулой, аналогичной формуле Дюпюи: (~ 2~ай лк — Рс О) (6.73) р Л(О 1и— гс !54 Плоскорадиальный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости С л у ч а й 1.
Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины )1 в момент времени ( = О пущена добывающая скважина радиуса г, с постоянным дебитом ф. До пуска скважины давление во всем пласте было одинаковым и равным р„. В соответствии с методом ПССС принимаем, что через время 1 после пуска скважины вокруг нее образуется возмущенная область радиусом Я (г), где давление будет распределяться по стационарному закону Рис.
б.р. График распределения давления в возмущенной области пласта Рис. б.!0. Зависимость радиуса возмущенной области )с' (1)(г, от безразмерного времени т а случае эксплуатации скважины с постоянным забойным давлением Р,=- сон з( Р» гс еаза узза Размеры возмущенной области найдем из уравнения материального баланса (6.65) при )г (()=-п(Я (() — г;))т бр= р„— р. (6,74) Средневзвешенное пластовое давление в установившемся плоскорадиальном потоке (см.
2 2, гл. 4) Р» — Рс Р = л— 2 1п —. Р (О гс откуда, учитывая (6.73), находим Р» — Рс ЛР= — Р» — Р =- 2 1п— )( (1) гс ОР 4нйй (6.75) Закон движения границы возмущенной области гс (г) найдем, подставив выражения (6.74) и (6.75) в уравнение материального баланса (6.65): 41Ы(= с(()7 (() — г,), и = й((р() ), откуда после интегрирования в пределах от 0 до 1 и от г, до гс (1) находим Я (1) = '~/г,'+ 4м( . (6.76) Тогда из равенства (6.72) определится давление в лгобой точк, пласта в момент времени и рэ, С=-г,— » 1 ',е ст *~-4 ~, 2яйй г (6.
77) 155 Депрессия в момент времени 1 Лр, == р„— р, (1) = — 1п ' . (6.78) р ~/г~ + 4к1 2пъа гс Сравнивая (6.78) с депрессией, определенной по точной формуле (6.51), можно убедиться, что относительная погрешность уменьшается с течением времени и составляет 10,6 %, если 1о = х1!г~ = =100 75%, если 1о=10э 57%, если (о=10'. С л у ч а й П.
В случае плоскорадиального потока жидкости к скважине, пущенной в эксплуатацию с постоянным забойным давлением р, = сопз1, закон движения границы возмущенной области выражается интегралом, представляемым в виде медленно сходящегося ряда, поэтому решение здесь не приводится. Расчет движения границы возмущенной области в этом случае можно провести по графику (рис.
6.10). Безразмерное время т на рис. 6.10 выражается следующим соотношением: т =. 2Ь )Г 2 Дебит скважины определяется по формуле Дюпюи (6.73) при р, = сопз1. Погрешность определения дебита по методу ПССС составляет около 5 %. Заметим, что в случае как линейной, так и радиальной фильтрации в точке перехода от возмущенной к невозмущенной области градиент давления претерпевает разрыв, что служит одной из причин расхождения между результатами расчетов по методу ПССС и точным решением. Однако этот метод является достаточно эффективным расчетным приемом, позволяющим найти решение в простом виде, чем и объясняется его применение в некоторых случаях не только к задачам фильтрации однофазного флюида, но и к задачам о движении газированной жидкости и о перемещении границы раздела жидкостей и газов.
Распределение давления в области фильтрации, получаемое по методу ПССС, является грубым приближением; гораздо точнее этим методом определяется связь между дебитом и депрессией, особенно в случае радиальной фильтрации. Метод А. М. Пирвердяна Этот метод аналогичен методу ПССС и уточняет его. В методе А. М. Пирвердяна, как и в методе ПССС неустаиовившийся фильтрационный поток в каждый момент времени мысленно разбивается на две области — возмущенную и невозмущенную. Граница между этими областями также определяется нз уравнения материального баланса. Но в отличие от метода ПССС распределение давления в возмущенной области по методу А.М. Пирвердяна задается в виде квадратичной параболы так, чтобы пьезометрическая кривая на гра- 156 нице областей касалась горизонтальной линии, представляющей давление в невозмущенной области.
Распределение давления уже не будет стационарным, а градиент давления на границе областей становится равным нулю, что обеспечивает плавное смыкание профиля давлений в возмущенной и невозмущенной областях. Рассмотрим прямолинейно-параллельный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости. С л у ч а й 1. В горизонтальном пласте постоянной толщины Ь и ширины В пущена в эксплуатацию галерея с постоянным дебитом ((. К моменту времени ! после пуска граница возмущенной области продвинется на длину 1(!), при этом кривая распределения давления в этой области будет иметь вид параболы.
На рис. 6.11 показано распреде- р ление давления в пласте ко р„ времени ! после пуска галереи. Уравнение пьезометриче- р' т(0 ской кривой в возмущенной области задается в виде параболы: р(» !) = р„(р р„) ~1 Рис. б.!!. Кривая распределеняя давленая в прямолинейно-параллельном я потоке по методу А. М. Пнрвердяна — — ), О(» ( 1(!).(6.79) ((0 Дебит галереи определяется по закону Дарси д Я В)т о д«(«=о (6.80) дР ~ 2 (Ря — Рт) а« ( , ! 0) (6.81) Подставив равенство (6.8!) в (6.80), находим формулу для дебита галереи — — Вй. ((О (6.82) Закон движения внешней границы возмущенной области определяется из уравнения материального баланса (6,65) с учетом (6.66) и (6.67).
Определим значение средневзвешенного пластового давления в возмущенной области к моменту времени 1, используя распреде- (57 Значение градиента давления на галерее — ~ найдем по др д««о формуле (6.79): ление (6.79): 1 1 г Г 1 (о) / х хоч р = — ) р (х, 1) Г(1 = — !" 1 р» — (р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
