К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 24
Текст из файла (страница 24)
И. Щурова (см. рис. 4.35). Глава 6 НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ й 1. УПРУГИЙ РЕЖИМ ПЛАСТА И ЕГО ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ В практике разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений в пластах часто возникают неустановившиеся процессы, связанные с пуском или остановкой скважин, с изменением темпов 128 отбора флюида из скважин. Характер этих процессов проявляется в перераспределении пластового давления, в изменениях во времени скоростей фильтрационных потоков, дебитов скважин и т. д. Особенности этих неустановившнхся процессов зависят от упругих свойств пластов и насыщающих их жидкостей, т.
е. основной формой пластовой энергии в этих процессах является энергия упругой деформации жидкостей (нефти и воды) и материала пласта. При этом предполагается, что фильтрационный поток однофазный, т. е. давление в любой точке потока выше давления насыщения. При пуске скважины в эксплуатацию в условиях упругого режима движение жидкости к скважине начинается за счет использования потенциальной энергии упругой деформации пласта и жидкости сначала в ближайшей окрестности забоя, затем во все более удаленных областях пласта.
При снижении пластового давления объем сжатой жидкости увеличивается, а объем порового пространства сокращается за счет расширения материала пласта. Все это способствует вытеснению жидкости из пласта в скважину. Хотя коэффициенты объемной упругой деформации жидкости н породы пласта очень малы, но зато очень велики бывают объемы пласта и насыщающих его флюидов, поэтому объемы жидкости, извлекаемой из пласта за счет упругости пласта и жидкости, могут быть весьма значительными. В некоторых случаях приток жидкости к забоям скважин поддерживается и напором воды, поступающей в пласт нз области питания.
Тогда режим пласта следует называть упруговодонапорным. Различают и вторую разновидность упругого режима — замкнуто- упругий режим. Встречаются залежи нефти в закрытых со всех сторон пластовых «ловушках», когда на небольших расстояниях от нефтяной залежи продуктивный пласт либо выклинивается, либо экранирован сбросом. В начальной стадии разработки такой залежи, до тех пор пока пластовое давление не снизилось ниже давления насыщения, имеет место замкнуто-упругий режим фильтрации.
Характерная особенность проявления упругого режима в процессе разработки нефтяных месторождений — длительность процесса перераспределения пластового давления после начала работы скважины нли изменения темпа отбора жидкости из скважины. Это связано с тем, что при фильтрации вязкой жидкости в пласте возникают очень большие силы сопротивления. Неустаиовившиеся процессы протекают тем быстрее, чем больше коэффициент проницаемости пласта Й, и тем медленнее, чем больше вязкость жидкости р и коэффициенты объемной упругости жидкости и пласта р,.
Первыми исследователями, разрабатывавшими теорию упругого режима в 30-х годах, были Маскет, Шилсуиз, Херст, Тсейс и Джекоб. Однако они не учитывали объемную упругость пласта. В СССР наиболее полно теория упругого режима разработана В. Н. Щелкачевым. 5 заказ № гм 129 й 2. ПОДСЧЕТ УПРУГОГО ЗАПАСА ЖИДКОСТИ В ПЛАСТЕ Под упругим запасом жидкости в пласте понимается количество жидкости, которое можно извлечь из пласта при снижении давления в нем за счег объемной упругости пласта и насыщающих его жидкостей.
Хотя коэффициенты объемной упругой деформации жидкости и пласта очень малы (см. гл. 3), но очень велики объемы пласта. Поэтому упругий запас жидкости в пласте может быть весьма существенным. При снижении давления в пласте упругий запас жидкости естественно убывает, а при повышении давления происходит накопление упругого запаса жидкости в нем. Упругий запас жидкости в пласте можно подсчитать следующим образом. Выделим мысленно элемент объема пласта Г,.
Пусть Г, есть объем жидкости, насыщающей элемент объема пласта 1/ при начальном давлении р,. Упругий запас жидкости будем определять по ее объему, замеряемому при начальном пластовом давлении. Обозначим через АУ, изменение упругого запаса жидкости внутри объема пласта Уэ при изменении давления во всех его точках на величину Ар. Тогда получим в соответствии с формулами (3.12) и (3.29) (6.!) Учитывая, что начальный объем жидкости, насыщающей элемент объема пласта У„равен полному объему пор в этом элементе пласта, имеем рож — ~прм (6.2) где т — пористость пласта.
Тогда формулу (6.!) с учетом равенства (6.2) можно переписать в следующем виде: (6.3) И~, = (т() + Рд Уобр, или АРз =р Ъ'оАР (6.4) где (6.6) Коэффициент 6* называется коэффициентом упругоемкости пласта. На основании формулы (6.4) коэффициент упругоемкости пласта !)* численно равен изменению упругого запаса жидкости в единице объема пласта при изменении пластовогодавления'в нем на единицу. Если формулу (6.3) или (6.4) относить к разрабатываемому в условиях замкнуто-упругого режима нефтяному месторождению, !30 то под 1'о следует понимать объем пласта, в котором к данному моменту времени давление изменилось на АР, при этом ПР=Ро — Р, (6.6) где Р, — начальное пластовое давление; р — средневзвешенное по объему возмущенной части пласта Ро давление.
Вычислить средневзвешенное пластовое давление Р можно, если известна геометрия возмущенной части пласта и конкретное распределение давления в ней. Дифференцируя равенство (6.4), получаем <((про) = р*п(р'оАР). С другой стороны, изменение упругого запаса жидкости в пласте за время Ж равно объему отобранной жидкости: й(М',) = Я(1)й, м (1) й1 = ()*г( Мойр). (6.?) й 3. диФФеренциАльное уРАВнение неустАнОВиВшейся ФИЛЬТРАЦИИ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ Обратимся к общему дифференциальному уравнению (5.8) иеуста- новившегося движения сжимаемой жидкости по закону Дарси в де- формируемой пористой среде, выведенному в гл.
5 при я = сопз(, (о = сопз1: д 1мр) д1 и (6.8) Используем уравнения состояния упругой жидкости (3.14) и упругой пористой среды (3.31): Р=ро(1+ро (Р— Ро)1' т=то+Р (Р— Ро). Произведение гпр можно получить, умножив (6.10) на (6.9): лгр = шоРо+ (глороР~+ Рой~)(Р— Ро) + РоР~Р~ (Р Ро) . Последним слагаемым в правой части этого равенства ввиду его малости по сравнению с двумя другими слагаемыми можно пренебречь.
Тогда, учитывая (6.5), получаем глР = глоро ~1+ — (Р— Ро)1 ео !31 где ог (1) — дебит всех скважин, эксплуатирующих данную нефтяную залежь. Приравняв два последних равенства, получим дифференциальное уравнение истощения нефтяной залежи в условиях замкнуто- упругого режима откуда после дифференцирования по времени г' находим д (тр) ч др =РР— д! дГ (6. 11) Выражение функции Лейбензона У для упругой жидкости имеет вид (5.20) и = — +Ра(Р Ра)+С=рчр+С. (6.12) рж Ч ~=РоЧ'Р. (6.!3) Подставляя (6.11) и (6.13) в исходное дифференциальное уравнение (6.8), будем иметь РоР . = — РэЧ Р др А д~ р или (6.14) где введено обозначение х = /г/(~ф").
(6.15) Уравнение (6.14) является основным дифференциальным уравнением упругого режима фильтрации. По предложению В. Н. Щелкачева оно названо уравнением пьезопроводности и относится к уравнениям типа уравнения теплопроводности (уравнения Фурье), которое является одним из основных уравнений математической физики. Коэффициент х, характеризующий скорость перераспределения пластового давления при неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде, В. Н. Щелкачев назвал коэффициентом пьезопроводности пласта по аналогии с коэффициентом температуропроводности в уравнении теплопроводности. Размерность коэффициента пьезопроводности х можно установить из (6.15): (е2! где Л, М, Т вЂ” соответственно размерности длины, массы и времени, Наиболее часто встречающиеся в нефтепромысловой практике значения коэффициента пьезопроводности заключены в пределах от 0,1 до 5 мэ,'с.
132 Дифференцируя дважды выражение (6.12) по координатам и скла- дывая, получим й 4. ОДНОМЕРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЬЕЗОПРОВОДНОСТН. ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА ТЕОРИИ УПРУГОГО РЕЖИМА Для того чтобы исследовать неустановившиеся процессы фильтрации упругой жидкости в упругом пласте, надо получить закон распределения давления в пласте р (х, у, г, 1), Для этого нужно проинтегрировать уравнение (6.!4) при соответствующих начальных и граничных условиях (см.
гл. 3). Рассмотрим наиболее простые точные решения уравнения пьезопроводности (6.14) для одномерных потоков. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток упругой жидкости С л у ч а й 1. Пусть в полубесконечном горизонтальном пласте постоянной толщины А и ширины В начальное пластовое давление всюду постоянно и равно р,. На галерее (при х = 0) давление мгновенно снижено до р, и в дальнейшем поддерживается постоянным (т. е.
р„= сопз(). В удаленных точках (х- со) давление в любой момент времени остается равным р„. В пласте образуется неустановившийся прямолинейно-параллельный поток упругой жидкости. Давление в любой точке потока х и в любой момент времени 1 можно определить, интегрируя уравпение Фурье (6.14), которое для такого потока будет иметь вид Р =к — ~, 0<х<со. (6.16) д~ дх' Начальные и граничные условия при этом будут следующие: р(х, 1) =р„при 1=0; р(х, 1)=-р„при х=О, 1~0; (6.17) р(х, 1)=р, при х=оо, 1)0. Задача заключается в определении дебита галереи 1~ (1) и давления в любой точке потока и в любой момент момент времени р (х, (). Используя анализ размерностей, покажем, что поставленная задача автомодельна, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
