К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 19
Текст из файла (страница 19)
При этом дебит каждой скважины цепочки выражается следующей формулой: Аналогом объемного расхода д служит сила тока, а аналогом разности фильтрационных потенциалов — разность электрических потенциалов. Суммарный дебит всей прямолинейной цепочки из п скважин Фк — Фс Я' = Яп = 4лп— ! 1 а + 1п— 2ала 2ллй лсс Рк Рс (4.98) р!. 1.с а — + 1и— йа2ап 2лйап лсс Рк Рх Рсх Рис. 4.32. Схема эквивалентных фильтрационных сопротивлений при притоке к трем цепочкам скважин Из формулы (4.98) получили выражение для внешнего фильтрационного сопротивления цепочки р = (21.1(ял2ап) = рИя12В), которое представляет собой сопротивление потоку жидкости от контура питания до галереи длиной В = 2ал, расположенной на расстоянии 2. от контура питания, а внутреннее сопротивление р =- М (п— а 2лййп лсс выражает сопротивление, возникающее при подходе жидкости к скважинам в зоне радиусом г = аЪ, где фильтрация практически плоскорадиальная.
Пусть теперь полубесконечный пласт с прямолинейным контуром питания разрабатывается тремя параллельными цепочками скважин с числом скважин в каждой п„п„па. Пусть скважины в каждой цепочке имеют одинаковые радиусы г,х, г„, гса и забойные давления р„, р„, р,а, суммарные дебиты цепочек составляют ск!с сит Мз. Схема соответствующих эквивалентных фильтрационных сопротивлений будет теперь разветвленной (4.32). Расчет схемы проводится аналогично расчету электрических разветвленных цепей по законам Ома и Кирхгофа.
Составляются эо алгебраические линейные уравнения по числу неизвестных (либо дебитов Я1, 1',12, 13, либо забойных давлений Р м Рсм Р~з) ПРи этом, очевидно, внешние сопротивления будут равны: рт = рЕъ((ййВ) рэ = ИИ(йЩ рэ= (хЕа((ййВ) где Е,, Е,, Е, — расстояния соответственно от контура питания до первой цепочки, между первой и второй цепочками, между второй и третьей цепочками. Внутренние сопротивления определяются по формулам Р а, Р О2 р1 = 1п — р2 = 1п 2яЛЛч, пгы 2яЛЛпт пгы (4.99) 2ЯЛЛП Отметим, что приток жидкости к трем кольцевым батареям скважин, соосным круговому контуру питания, рассчитывается по той же схеме эквивалентных фильтрационных сопротивлений (см.
рис. 4.32), что и для цепочек скважин. При этом внешннефильтрационные сопротивления будут выражаться так: р, =- — 1п —, р,= — 1п —, р,= Е. 9 Е1 и Л'~ 1п 2яЛЛ Л~ 2лЛЛ Л, 2пЛЛ Лэ где й,, )с„)т, — радиусы батарей. Внутренние фильтрационные сопротивления определяются по формулам (4.99). 9 6. ПРИТОК К НЕСОВЕРШЕННЫМ СКВАЖИНАМ Скважина называется гидродинамически совершенной, если она вскрывает продуктивный пласт на всю толщину и забой скважины открытый, т. е.
вся вскрытая поверхность забоя является фильтр ующей. Если скважина с открытым забоем вскрывает пласт не на всю толщину й, а только на некоторую глубину Ь, то ее называют гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта. При этом й =- Ый называется относительным вскрытием пласта. Если скважина вскрывает пласт до подошвы, но сообщение с пластом происходит только через специальные отверстия в обсадной колонне и цементном камне или через специальные фильтры, то такую скважину называют гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия пласта. Нередко встречаются скважины и с двойным видом несовершенства — как по степени, так и по характеру вскрытия пласта. Приток жидкости к несовершенным скважинам даже в горизонтальном однородном пласте постоянной толщины перестает быть плоскорадиальным.
Строгое математическое решение задачи о притоке жидкости к несовершенной скважине в пластах конечной толщины представляет большие (а в некоторых случаях непреодолимые) трудности. Однако задачи притока жидкости к гидродинами- 96, чески несовершенным скважинам представляют большой интереа для практики. Приведем здесь без выводов и доказательств наиболее распространенные окончательные расчетные формулы притока жидкости к различного типа несовершенным скважинам. Прежде всего допустим, что скважина вскрыла кровлю пласта неограниченной тол!цины (Ь вЂ” оо) и при этом ее забой имеет форму полусферы. В этом случае можно считать, что поток — радиально- сферический при условии Р„- оо, и тогда дебит определяется по формуле (4.49).
Если скважина вскрыла пласт неограниченной толщины на глубину Ь, то ее дебит можно найти по формуле Н. К. Гиринского 2аЬЬ Рк Рс Я= — ' а 1,6Ь !и Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытия пласта скважине в пласте конечной толщиной й исследовалась М.
Маскетом. Вдоль оси скважины на вскрытой части длиной Ь он располагал воображаемую линию, поглощающую жидкость, каждый элемент которой а$ является стоком. Интенсивность расходов д, т. е. дебитов, приходящихся на единицу длины поглощающей линии, подбиралась различной в разных ее точках для выполнения нужных граничных условий. Необходимо получить решение, удовлетворяющее следующим граничным условиям: кровля и подошва пласта непроницаемы, цилиндрическая поверхность радиусом г = Р„является эквипотенциалью с Ф = Ф„, поверхность забоя скважины также является эквипотенциалыо с Ф = Ф,. Выполнение указанных граничных условий потребовало отображения элементарных стоков ОД относительно кровли и подошвы пласта бесчисленное множество раз.
Подбирая интенсивность расходов д и используя метод супер- позиции действительных и отображенных стоков, М. Маскет получил следующую формулу для дебита гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта скважины: (4.100) 2лЬЬ Рн — Рс и 5 где 1 2 1п — — ~р (Ь)1 — 1п— а функция !р (й) имеет следующее аналитическое выражение: (Ь) 1 Г (0,875а! Г (О, 125й) (4.101) Г (! — 0,875Ь) Г (! — О, 125Й) 4 заказ № з!8 График функции 2пйь (Р— Р,) р((п — +С) (4. 102) где С =- С, + С, — дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия пласта (С,) и характеру вскрытия (С,).
Измеряя разность потенциалов и силу тока, по закону Ома можно подсчитать сопротивление, сделать пересчет на фильтрационное сопротивление и определить дополнительное фильтрационное сопротивление. зе Здесь Г(п) = ( х" е "дх — интеграл Эйлера второго рода, а называемый гамма-функцией, для которой имеются таблицы в математических справочниках. Графин функции ф (й) имеет вид, изображенный на рис.
4.33. Нетрудно заметить, что если Й =- 1, т. е. пласт вскрыт на всю толщину, формула (4.100) переходит в формулу Дюпюи для плоско- радиального потока. Иногда для расчета дебита несовершенной по степени вскрытия пласта скважины используется более простая формула, чем формула М. Маскета (4.100), предложенная И. Козени: (а(а) 2плй (Рк Рд — ~1( р 1и— га и,г 4( 44 йи и пй '( +7 ~(( — ' соз Рита 4,ЗЗ.
2аа 2 ч ((0 Дебит несовершенной скважины удобно изучать, сравнивая ее дебит О с дебитом совершенной скважины (4„„находящейся в тех же условиях, что и данная несовершенная скважина. Гидродинамическое несовершенство скважины характеризуется коэффициен- тОМ СОВЕРШЕНСтВа СКВажИНЫ Ь = (4!(4 а. Широкое распространение получил метод расчета дебитов несовершенных скважин, основанный на электрогидродинамической аналогии фильтрационных процессов. Электрическое моделирование осуществляется следующим образом. Ванна заполняется электролитом. В электролитпагружается один кольцевой электрод, моделирующий контур питания. В центре .
ванны погружается электрод на заданную глубину, соответствующую степени вскрытия пласта скважиной. К обоим электродам подводится разность потенциалов, являющаяся аналогом перепада давления, сила тока является аналогом дебита скважины. Дебит гидродинамически несовершенной скважины подсчитывается по формуле с, 61 г 4 О ОВЛ ао 50 62 50 г,а га 5 18 га г гг 0,6 70 а о го «а ао Во и аа 70 рт пг7 Рис.о.оо. Графики В, И. Шурова для определения коэффициента С,1 сп ! — 1; 2 — 6;  — 1О; 4 — 20; 4— 40; с — 80; 7 — 160;  — 800 Рис. 6.35. Графики В. И.
Шурова дтЯ опРеделениЯ козффициеата са при 4=0,0: к: 1 — 0,02; 2 — 0,04;  — 0,08; 4 — 0,08; 4 — 0,1; 6 — 0,12: 7 — 0,14;  — 0,16; У вЂ” 0,1 8; 16 — 0,2 С, =1 = — 1 11п — — = 1р (й), I ! т 48 1 Ь 7, 2й где 1р (г4) определяется по формуле (4.101) или по графику (рис.4.33). А. М.
Пирвердян получил для коэффициента С, следующее выражение: Такие экспериментальные исследования были проведены В. И. Щуровым. Им определены дополнительные фильтрационные сопротивления С, и С, для различных видов несовершенства скважин и построены графики зависимости величины С, от параметров а = 61'77, и Ь =- ЫЬ (рнс. 4.34) и величины С, от трех параметров: п0„1 = (Юс н 66 =- с(61З, (рис. 4.35), где и — число перфорационных отверстий на один метр вскрытой толщины пласта, 17,— диаметр скважины, 1' — глубина проникновения пуль в породу, с(6 — диаметр отверстий. И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
