К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Теперь рассмотрим в бесконечном пласте совместную работу двух скважин: скважины-стока А с дебитом + д и скважины-источники А' с дебитом — д. Потенциал в любой точке М, находящейся на расстоянии г, от скважины А и на расстоянии г, от скважины А'. Фм = ч ',1пг,-)- 1пг,+С= ч 1п — "-,,'-С. (4.80) ' 2л ' 2п 2п гх Потенциал на контуре питания можно выразить, подставив в (4.80) г, = г,. В результате получим Ф= С =Ф„, (4,81) ( т. е. потенциал на контуре питания действительно постоянен. Тогда ~ из (4.80) с учетом (4.81) потенциал на забое скважины А (г, =- г„: гя = 2а) можно выразить так: Ф, = ~ 1п — '+Ф„= Ԅ— ч 1п 2т 2а 2п гс (4,82) Из (4.82) выражение для дебита скважины А, приходящегося ) на единицу толщины пласта, получим в следующем виде 1 2 ~ (Спя Шс) 2а )ив гс (4.83) Если бы контур питания был окружностью радиуса а, то дебит скважины был бы равен (по формуле Люпюи) 2и (Фк — Фс) Ч= )и— сс В реальных условиях форма контура питания Л4Л( (рис.
4.26) часто бывает неизвестна, но она заключена между окружностью и прямой линией. Следовательно, дебит скважины в этих условиях будет находиться в пределах 2и (Фк !Вс) 2и (Фк Фс) ~ )Д )~ а 2а )и— !и— с Гс Для определения потенциала в любой точке .И (см. рис. 4.25) воспользуемся формулой (4.80) с учетом (4.81): Фм — д 1и — '1 +Ф,. (4.84) 2и сс Скорость фильтрации равна геометрической сумме скоростей фильтрации, вызванных работой реальной скважины-стока А и фиктивной скважины-источника А' (см. рис. 4.25), т.
е. ш= а!и+шл, где шд — — у((2пг,) и направлена к скважине Л; ая = д!(2пгс) и направлена от скважины А'. На контуре питания, где г, = г„скорость фильтрации перпендикулярна контуру питания. Из формулы (4.84) следует, что уравнение эквипотенциалей имеет вид Гт~тс = сопи( нли г!(гс = С (4.85) Если выразить г', и г~с через координаты точки й4 (х, у) и координаты центров скважин А (а, О) и А' ( — а, О), то будем иметь г! = (х — а)'+ у' и гэ = (х + а)'+ у'. Следовательно, уравнение (4.85) представляет собой уравнение окружности с центром на оси х.
Меняя значение константы С', получим семейство эквипотенциалей — окружностей с разными радиусами и с центрами, расположеннымн в разных точках оси х. Контур питания является эквипотенциалью, т. е. окружностью с бесконечно большим радиусом. Семейство линий тока будет представлять собой окружности, проходящие через центры обеих скважин, которые лежат на прямолинейном контуре питания (рис. 4.27). При этом эквипотенциали (изобары) всегда ортогональны линиям тока. Подробнее об этом изложено в 2 8 данной главы. На рис, 4.27 показаны семейства линий тока и изобар при притоке'жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания.
8Я ' Рис. т'.27. Семейства линий тока и иаобар в потоке жидкости к скважине в власте с прямолинейным контуром питания Приток жидкости к скважине,' расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы Такая задача может возникнуть при расположении добывающей скважины возле сброса нлн около границы выклииивания продуктивнога пласта. В этом случае реальную скважину-сток зеркально отображают относительно непроницаемой границы, и дебиту скважины-изображения приписывают тот же знак, что и дебиту реальной скважины.
Рассматривая приток жидкости к двум равнодебитным скважинам, нетрудно установить, что скорость фильтрации на непроницаемой границе будет направлена вдоль границы, т. е. граница является линией тока и фильтрация через нее отсутствует. Дебит скважины в этом случае определяется из уравнений 90 (4.77) и (4.78) для п = 2 в пласте с удаленным контуром питания.„ 2л (Фк — Фс) я2 )п гс2а где 2а — расстояние между реальной и воображаемой скважинами. Рис..Г.28. Схема притока жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте Отобразим скважину-сток А фиктивной скважиной-источником А', расположенной от скважины А на расстоянии а и лежащей на продолжении ОА.
Это расстояние а определим из условия постоянства потенциала на окружности радиуса Я„, для чего выразим потенциал в двух точках М, и М, контура питания, взятых на пересечении прямой АА' с контуром питания. По методу суперпозиции потенциалы в этих точках будут иметь следующие выражения: Фм, =Ф,= а 1п()т„— 6) — ~ 1п[а — ()7„— 6)[+С= 2л 2л =- — 1п " +С; А'к — й 2л а — (Йк — й) Ф,и =Ф,= ~ 1п()7»+6) — ~ 1п()7,+а+6)тС=-.
2л 2л = — 1и " +С. а )7»+ о 2л Я» + а -[- й (4.87) 91 Приток жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте Пусть в плоском пласте постоянной толщиной й с круговым конту- ром питания радиуса Р„на котором поддерживается постоянный потенциал Фк, на расстоянии 6 от центра круга расположена сква- жина-сток А, на которой поддерживается постоянный потенциал Ф, (рис. 4.28). Требуется определить дебит скважины д и потенциал в любой точке пласта. Из равенства правых частей формул (4.88) и (4.87) найдем расстояние между скважинами А н А'. й„— 6 й+6 а — (й„— 6) йс+ а+ 6 откуда а == (й' — 6')!'6. (4.88) Для того чтобы определить дебит скважины А, запишем выражение потенциала на ее забое: ФА=-Ф,=- 1пг,— ~ 1па+ С= 1п — '+С.
(4.89) 2з 2з 2и а Вычитая (4.89) из (4.86), получим Ԅ— Ф, = — 1п (й„— 6) а 2а (а — (й„— 6)1 гс (4. 90) Подставляя теперь выражение (4.88) в (4.90), находим (й — б) Ԅ— Ф,= ч 1п 2а (й, — б) гс 1п —" 1 —— д йд — 6 г = — 1п й„г (4.91) Вычитая из (4.93) выражение (4.89) и учитывая (4.88), получим й~ — 6 Фм ==Ф.+ — 1 2а гс г,б (4.94) Из формулы (4.91) получаем дебит скважины А, эксцентрично расположенной в круговом пласте: 2а (спк Щс) "~-'(' — ': )] При зксцентриситете 6 = 0 формула (4.92) обращается в формулу Дюпюи. Потенциал в любой точке пласта М, находящейся на расстоянии от скважины А и на расстоянии г, от скважины А', можно выразить так: Фм =- — 1пг, — = 1пг,+С = — !п — -т-С (4 93) ч ч ч г1 2а 2з 2з гс Выражение для потенциала и точке М можно получить также н вычитанием из уравнения (4.86) или (4.87) уравнения (4.93): (4.95) 2н ~с1 Йк/ Формулы (4.94) и (4.95), очевидно, идентичны.
Приток жидкости к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям скаажни Ряс. я'.Ж Схема притока жидкости к цепочке скважин Рис. я'.80. Кривая распределении по- тенциалов вдоль линий тока Рис. 4.3Д Схема эквивалентных фильтрационных сопротивлений при притоке к цепочке скважин 93 На примере притока жидкости к нескольким рядам или кольцевым батареям скважин ознакомимся с широко применяемым при праектироаании разработки нефтяных месторождений методом экииаалентных фильтрационных сопротивлений, предложенным )О. П.
Борисовым и основанным на аналогии движения жидкости в пористой среде с течением электрического тока и проводниках. Рассмотрим без вывода задачу о притоке жидкости к одной цепочке скважин, расположенных на расстояниях 2а друг от друга и на расстоянии Ь от прямолинейного контура питания. Пусть на контуре питания задан постоянный потенциал Ф„, на забоях скважин — потенциал Ф, (рис.
4.29). Требуется определить дебит каждой скважины и суммарный дебит и скважин и цепочке. 2л (Фк — ©с) ь пь а 1и 2 кь — +1п— а лсс с ль ль а а ГдЕ З)1 — = — ~Е а — Е ' ( — ГИПЕрбОЛИЧЕСКИй СИНУС. а 2 В случае, когда Е)а, величина е — "ыа очень мала и тогда ль 1п2з(1 — 1пе " к1.
— ли а а Отсюда следует, что при 1.)а дебит скважины 2и (фк ©с) Фк спс Д— (4.96) лС а — + 1п— а лсс 1. 1 а + 1и— 2а 2л лс, Вводя обозначения Е 2а 1 а — 1п — = р', 2л лс формулу (4.96) представим в виде Ч = — (Фн — Фс)/(р — , 'р'), (4.97) аналогичном закону Ома. Величина р, по терминологии Ю. П. Борисова, называется внешним фильтрационным сопротивлением батареи, р' — внутренним. Таким образом, приток жидкости к цепочке скважин можно представить схемой эквивалентных фильтрационных сопротивлений, показанной на рис.
4.31. 94 Решение задачи заключается в следующем. Цепочка скважин- стоков отображается зеркально относительно контура питания в скважины-источники, и рассматривается интерференция двух цепочек скважин в неограниченном пласте. Вдоль прямой АВ, проходящей через скважины (как говорят, вдоль главной линии тока), частицы жидкости будут двигаться наиболее быстро. Прямую А'В' и ей подобные, делящие расстояние между скважинами пополам, в силу симметрии потока можно рассматривать как непроницаемые границы, вдоль которых движение будет наиболее медленным. Онн называются нейтральными линиями тока.
Характер распределения потенциалов вдоль этих прямых АВ и А'В' показан на рис. 4.30. Задача решается методом суперпазнции. Результаты решения показывают, что на расстоянии ат контура питания до половины расстояния между скважинами движение жидкости практически прямолинейное и падение потенциала на этом участке происходит по закону прямолинейной фильтрации. Основное падение потенциала происходит вблизи скважины, где характер движения близок к радиальному.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
