Главная » Просмотр файлов » К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика

К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 17

Файл №1132331 К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика) 17 страницаК.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331) страница 172019-05-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

г.22, Зависимость суммарного дебита нефтяного месторождения от числа сква- жин Но для плоскорадиального потока откуда с(Ф = им1Г .= — —, 4 иг 2я г и после интегрирования получим выражение потенциала для то- чечного стока на плоскости Ф=- — 1пг+С, 9 2а (7. 73) где С вЂ” постоянная интегрирования. Таким образом, потенциал в окрестности скважины-стока пропорционален логарифму расстояния г от стока (центра скважины). При г = О и г = со функция 1п г обращается в бесконечность, поэтому потенциал в этих точках теряет смысл.

Для точечного источника справедливы все написанные формулы, ио дебит д считается отрицательным (д(0). Из формулы (4.73) следует, что линиями равного потенциала '(эквипотеициалами) являются окружности г = сопи(. Найдем теперь потенциал точечного стока в пространстве. Движение вблизи такого стока будет радиально-сферическим. Поэтому скорость фильтрации гв= ф(4пга) =г(ФЫг, 83 откуда дг бФ= —— 4л г' и потенциал точечного стока в пространстве Ф= — — +С. О 4лг (4.74) Для потенциала точечного источника знак дебита в формуле (4.74) заменяется на противоположный.

Как следует из формулы (4.74), потенциал точечного стока в пространстве обращается в бесконечность при г = О, а при г = со остается конечным (равным С). Модель точечного стока в пространстве будет использована в дальнейшем для решения задач о притоке жидкости к гидродинамически несовершенным скважинам. Отметим, что метод источников и стоков очень удобен, он широко используется при решении не только задач фильтрации, но и задач, связанных с обтеканием различных тел в потоке жидкости Применяется этот метод и в задачах теории теплопроводности, электричества и магнетизма. На основе свойств уравнения Лапласа, которым описывается распределение давления и потенциала в установившихся потоках жидкости в пласте (см.

~ 1), в подземной гидравлике разработан метод решения сложных гидродинамических задач, названный методом суперпозиции (методом наложения). Математический смысл метода суперпозиции заключается в том, что если имеется несколько фильтрационных потоков с потенциалами Ф, (х, у, г), Ф, (х, у, г),..., Ф„(х, у, г). каждый из которых удовлетворяет уравнению Лапласа, т. е. д2Ф; д2Ф; д'Ф; '+ '+ — '=О, 1=1, 2,..., л, дх~ ду~ дг~ то и сумма Ф = 2 С;Ф~ (где С; — произвольные постоянные) также ~=! удовлетворяет уравнению Лапласа.

Следует при этом подчеркнуть, что вариацией произвольных постоянных С; в суммарном значении потенциала можно удовлетворить всем граничным условиям. Гидродинамический смысл метода суперпозиции состоит в том, что изменения давления и потенциала в любой точке пласта, вызванные работой каждой скважины (добывающей или нагнетательной), алгебраически суммируются в каждой точке пласта. При этом суммарная скорость фильтрации находится как сумма векторов скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины. В4 усть на неограниченной плоскости располо ков (рис. 4.23). Потенциал каждого из них я по формуле (4.73): Ф, = ч' 1пг,+с„Ф,= ча 1пга+Се н 2н П жено п источников и сто в точке М определяетс 2 Ф„=- ~" 1пг,+ С„, 2п где г„г„..., гв — расстояния от первого, второго,..., и го стоков до точки М; фф..., ф— постоянные.

Рис. 4.2З. Схема скоростей фильтрации в точке М при работе источников и стоков на неограниченной плоскости (а) н результирующий вектор скорости фильтрации в точке М (б) Каждая из функций Ф,, Ф„..., Ф„удовлетворяет уравнению Лапласа. Тогда сумма потенциалов а Ф.=Ф,+Ф,+ ..

„+Ф„== — ~ дг1пг,+С, (4.75) 2н С=С,+С,+... ~-С„ также удовлетворяют уравнению Лапласа. Физически это означает, что фильтрационные потоки от работы каждого источника или стока накладываются друг на друга. В этом и заключается принцип суперпозиции, или сложения течений Вектор скорости фильтрации гв в точке М (рис. 4.23, б) гв =- гвт + гва+...

+ гою (4. 76) где гв, =- дг((2пг,), гва =- да((2пга), ю, =- дв/(2пг„). Метод суперпозиции можно использовать не только в бесконечных пластах, но и в пластах, имеющих контур питания или непроницаемую границу той или иной формы. В этом случае для выполнения тех или иных условий на границах приходится вводить фиктивные скважины-стоки или скважины-источники за пределами 65 пласта.

Фиктивные скважины в совокупности с реальными обеспечивают необходимые условия на границах. При этом задача сводится к рассмотрению одновременной работы реальных и фиктивных скважин в неограниченном пласте. Этот метод называется методом отображения источников и стоков. Рассмотрим здесь использование методов суперпозиции и отображения источников и стоков на некоторых задачах, имеющих практическое применение в теории разработки нефтяных и газовых месторождений.

Приток жидкости к группе скважин в пласте с удаленным контуром питания Пусть в горизонтальном пласте толщиной Ь расположена группа скважин А„А„..., Ал радиусами г,о работающих с различными забойными потенциалами Ф,г, где =-1, 2,..., и (рис. 4.24). Рис. 4.24. Схема группы скважин в пласте с удаленным контуром питания Расстояния между цен- трами 1-й и1-й скважин известны (гп = ггг). Так как контур питания находится далеко от всех скважин, то можно приближенно считать, что расстояние от всех скважин до всех точек контура питания одно и то же и равно 77,.

Потенциал Ф, на контуре питания считается заданным. Требуется определить дебит каждой скважины и скорость фильтрации в любой точке пласта. Потенциал в любой точке пласта М определяется по формуле (4.75). Поместив мысленно точку М последовательно на забой каж.дой скважины, получим выражения для забойного потенциала на них Фс, = — (4,1пгс, +Чз!пгтз+рз!пгтз+ °, + дл1пгит)+С; 1 2п 1 Ф,„= — (дт 1п г„+ дз 1п г„+ дз 1п г„+... + д„1п г,„) + С; (4.77) Фел = (с1т 1П гав+ тлз 1П газ + с(з 1П глз + ° ° ° + Чл 1П Гс л) + С ° 1 2п ,Зб Здесь приближенно принято, что расстояние от точки на стенке данной скважины 1 до центра любой друюй скважины 1 равно расстоянию между центрами этих скважин, так как г„. (( г„.

(1 Ф 1). Система (4.77) состоит из п уравнений и содержит и + 1 неизвестных (и дебитов скважин и постоянную интегрирования С). Дополнительное уравнение получим, поместив точку М на контур питания: Ф, — (п,1п)7л+дг1пй„+... +с)„1пй,)+С. (4.78). 2Л Вычитая почленно каждое из уравнений (4.77) из (4.78), исключим постоянную С и получим систему из п уравнений, решив которую, можно определить дебиты скважин 9„9„..., д„, если заданйзабойные Фс Фсс ° ° Фсл и контурный Ф, потенциалы Точно так же можно решить и обратную задачу определения потенциалов по известным дебитам с)г (1 = 1, 2,..., и).

Имеем: Ԅ— Ф,л = — 1 д,1п — + с)с 1п — +... + д„1п — 1 1 7 Я„ лл лл глс глс гсл Скорость фильтрации пг в любой точке пласта М определяется как геометрическая сумма скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины: л сп ш= х шь шг =)агг! = г=1 2пп ш; направлена по радиусу от точки М к данной скважине-стоку. Если на месторождении находятся в эксплуатации десятки, а то и сотни скважин, то, очевидно, надо составить десятки или сотни таких уравнений, как (4.77).

Решение такой сложной системы уравнений возможно с помощью ЭВМ. Приток жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания Пусть в полубесконечном пласте с прямолинейным контуром пи- тания, на котором потенциал равен Ф„, работает одна добывающая скважина А с забойным потенциалом Ф, (рис. 4.25). Необходимо найти дебит скважины д, потенциал и скорость фильтрации в лю- бой точке пласта. зт Фк — Фсс — — — Дс1П вЂ”, с)с!П вЂ” + 1 г ял, й„ 2з гсс гм г лл Фл — Фсс = — г)с!п — + с)с 1п — + 2п (, гм гсс . +с)„1п — ~; ял ~ гсл .. +4.1п — ~; ял х ггл (4. 79). Рис. 4.2б. Схема притока жилкости к ' скважине в пласте с прямолинейным контуром питания Рис.

4.2б. Схема пласта с различными . контурами питания Если бы пласт был неограниченным или контур питания был бы кругом, в центре которого расположена скважина, то потен- ', циал в любой точке пласта находился бы по формуле (4.73). При; этом условие постоянства потенциала на прямолинейном контуре, питания не выполняется, так как расстояние г разных точек контура питания от скважины А неодинаково. Для решения задачи используем метод отображения источников и стоков. Зеркально отобразим скважину-сток А относительно контура питания и дебиту скважины-изображения А' припишем противоположный знак, т. е. будем считать ее скважиной источником.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
3,23 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее