К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 16
Текст из файла (страница 16)
При наличии в пласте двух кольцевых зон (л = 2) с различной проницаемостью распределение давления в этих зонах р, (г) и р, (г) можно найти из (4.56), предварительно определив давление р, на границе этих зон из равенства скоростей фильтрации на этой границе: Р1 Рс ! !сс Рк — Р1 Ы 1 Н гс гк !с гск гс 1и— 1и— гс гг откуда 1 г1 1 !7» Рк — 1и — + Рс — 1и— гс кс г! Рс— ! гс 1 !!к к — 1и — + — !ив !сс гс !сс гс Подставив найденное значение давления р, на границе зон в уравнение (4.5б), записанное соответственно для первой и второй 77 зоны, находим Р1 (г) = Рс+ Р« — Рс 1п —, гс< г<Т;! Г с 1 21 1 11« Х сс А, — !и — + — !и — Г! ас Р (г)= Рк Рк — Рс 1п —, г2 < г < Як. ик 11 ! як~ «2 1п + !и Й1 гс ас 21 Дебит скважины в таком двухзональном пласте определится из (4.57): 2иа Рк Рс Я вЂ”вЂ” 1 11 1 Лк — 1п — + — 1и— СС «2 2иаса Рк — Рс !1 с«к кс Г1 1п — 1.
— 1п— 21 Формула (4.58) совместно с формулой Дюпюи (4.35) позволяет выяснить важный нопрос: как влияет изменение проницаемости призабойной зоны пласта на дебит скважины? Рекомендуем проделать такие расчеты самостоятельно в качестве упражнения. (4 с8) Прямолинейно-параллельный установившийся фильтрационный поток Схема фильтрации изображена на рис. 4.6, но вместо закона Дарси используем нелинейный степенной закон фильтрации (1.13), который в данном случае принимает вид (4.59) ик / Вк где С и и — известные константы. Для определения постоянного дебита 1;! разделим переменные в уравнении (4.59) и проинтегрируем в соответствующих пределах: ис ~к 1 (рск ( О )"1 (х, 78 й 4. ОДНОМЕРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАКОНАХ ФИЛЬТРАЦИИ Обобщим результаты $ 2 для случая фильтрации несжимаемой жидкости прн больших скоростях, когда становятся значитель- ными инерционные составляющие гидравлического сопротивления и линейный закон Дарси не выполняется.
Для учета инерционных эффектов будем пользоваться степенной (1.13) и двучленной (1.12) зависимостями. откуда а=с( ) Вй (4. 60) Интегрируя (4.59) в других пределах, найдем распределение давления: (свь) Р=Рк — ( ) Х. (4.61) Подставив в (4.61) выражение для дебита Я (4.9)), получим Р =- Рк — Х, (4.62) Вк откуда следует, что распределение давления при нелинейном законе фильтрации (4.59) в точности совпадает с формулой распределения давления в аналогичном потоке при фильтрации по закону Дарси (4.13). Скорость фильтрации определяется по формуле и= — С( — ~) ' =С( Рк "" ) (4.63) Плоскорадиальиый фильтрационный поток несжимаемой жидкости Степенной закон фильтрации в условиях плоскорадиального дви- жения (см.
рис. 4.3, 4.4) имеет вид е = 2нгл. (4.64) Для определения дебита скважины разделим переменные в (4.64) и проинтегрируем: Я =- вС ( — ) = 2нгЬС( — ) лк ~ (Р=( лс Рк Рс ( ) Из формулы (4.63) видно, что скорость фильтрации постоянна во всем фильтрационном потоке, т. е. частицы жидкости будут двигаться равномерно вдоль траектории. откуда (4.65) В предельном случае при и = 2 (закон Краснопольского) из (4.65) находим Пренебрегая в последнем равенстве величиной 1Я„по сравнению с 1!г, (что в большинстве практических случаев вполне допустимо), получим Я =- 2лЬС ~/г, (рк — р,) .
(4.66) Распределение давления в потоке также определим нз уравнения (4.64), проинтегрировав его в других пределах; лк (г гс),— (,.— = Рк Г л — 1 )!л-! с к В случае закона Краснопольского (и = 2) из (4.67) находим р=р, Рк Р' ( ) (4.68) кс Интересно отметить, что распределение давления в рассматриваемом плоскорадиальном потоке при законе Краснопольского имеет тот же вид, что и при радиально-сферическом притоке, происходящем по линейному закону фильтрации,— сравните формулы (4.68) и (4.47).
Градиент давления найдем по формулам (4.64) и (4.65): О )" (л — !) (Р. — Р,) (4.69) дг ~ 2лс)!С / ! ! сл л — ! лл — ! кс ~к откуда для закона фильтрации Краснопольского (и = 2) находим лР Рк Рс с)к ! 1 кс 80 (~ак и следовало ожидать, эта формула в точности совпадает с соответствующей формулой (4.48) для радиально-сферического потока по закону Ларси. Скорость фильтрации са определяется из (4.64) с учетом (4.69) — С 1 1 Г л †! л †! лс К Можно показать, что движение жидкости в плоскорадиальном потоке при нелинейном законе фильтрации будет иметь такой же характер, как и в аналогичном потоке при линейном законе фильтрации — см.
(4.36). Проанализируем выведенные формулы. Как видно из формулы для дебита скважины (4.65), индикаторная линия при 1(п(2 будет иметь вид выпуклой (к оси дебитов) степенной кривой с дробным показателем степени, меньшим 2. В случае закона Краснопольского, как показывает формула (4.66), индикаторная линия является л Я пар аболой второго порядка.
На рис. 4.21 приведены индикаторные линии плоскорадиальных потоков несжимаемой жидкости при линейном законе филь- л трации (и = 1) и при нелинейных зако- л-г нах (1 п<2 и п = 2). лР ~-!<лсг Кривая распределения давления в плоскорадиальном потоке при нели- Рис. 4.21! индикаторные нейном законе фильтрации, как это илии, соотлстстлующле видно из формулы (4 67), имею.ф му р зл""ль!м законам филю гиперболы, следовательно, воронка депрессии будет гиперболоидом вращения. Крутизна воронки депрессии у стенки скважины будет больше, чем у логарифмической кривой, изображенной на рис. 4,12.
Изменение скорости фильтрации и! вдоль линии тока в условиях плоскорадиального потока подчиняется гиперболическому закону, как при нелинейной фильтрации (4.64), так и при линейной (4.34). Следует подчеркнуть, что в реальных условиях нельзя считать, что во всем пласте — от стенки скважины до контура питания— справедлив единый нелинейный закон фильтрации с постоянным значением показателя степени и. Фильтрация может происходить по линейному закону при небольших дебитах скважины, но с увеличением дебита нарушение линейного закона фильтрации начнется прежде всего вблизи забоя скважины, в то время как в остальной части фильтрационного потока по-прежнему соблюдается закон Ларси. В дальнейшем по мере увеличения дебита скважины область потока, в которой нарушен линейный закон фильтрации, будет расширяться.
В этих случаях необходимо использовать двучленный закон фильтрации (1.12). 81 Двучленная формула для рассматриваемого плоскорадиалычого течения имеет вид КР Р = — щ+ йпг, кг й (4.70) где Ь=Рр7,уй Выражая скорость фильтрации ш через дебит 9 щ = 9/(2пгй), перепишем (4.70) в виде Р 0, О' +Ь Кг й 2згй (2пкйР откуда, разделяя переменные, получим 9Р Ы~ Ь9' р =- 2пйй г (2яй)~ Н Интегрируя последнее уравнение в пределах от г до 17„, от р до р, и от гс до 17„, от р, до р„найдем соответственно: а) распределение давления в пласте 0~ г, й0' К б) дебит скважины Дебит Я находится как положительный корень полученного квадратного уравнения (4.71), из которого видно, что индикаторная линия Я =- 7 (Лр) в этом случае является параболой.
$5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СКВАЖИН Явление интерференции (взаимодействия) скважин заключается в том, что под влиянием пуска, остановки или изменения режима работы одной группы скважин изменяются дебиты и забойные давления другой группы скважин, эксплуатирующих тот же пласт. Суммарная добыча нефти из месторождения по мере ввода в эксплуатацию новых скважин, находящихся в одинаковых условиях, растет медленнее, чем число скважин (рис. 4.22). Вновь вводимые скважины взаимодействуют с существующими. Это явление взаимодействия и взаимовлияния скважин называется интерференцией Прежде чем перейти к исследованию задач интерференции скважин„ введем некоторые необходимые понятия.
Назовем точечным стоком на плоскости точку, поглощающую жидкость. Сток можно рассматривать как гидродииамически совершенную скважину бесконечно малого радиуса в пласте единичной толщины. На плоскости вокруг точечного стока будет радиальное 82 движение. Точечный источник — это точка, выделяющая жидкость (мод ь нагнетательной скважины). айдем потенциал Ф точечного стока на плоскости. Так как точечный сток является моделью добывающей скважины и течение вокруг него плоскорадиальное, то можно воспользоваться формулой скорости фильтрации для потока этого типа (4.34): Рк Рс ~ 0 1 Ч (4.72) йк г 2яа г 2иг !ив гс где д = 97й — дебит скважины-стока, приходящийся на единицу .толщины пласта. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
