К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Графики зависимости г = =- г(р„р, Т„р) приведены в работах [4, 61. Для изотермической фильтрации реального газа зависимость плотности ат давления принимает вид р ратг (рб'д р7ратг(р)' (3.21) Зависимость г (р) при постоянной температуре можно считать линейной при малых изменениях давления г =- го [1 — а, (рр — р)), (3.
22) где г, — коэффициент сверхсжимаемости при р = р„и экспонен- циальной при больших изменениях давления г — ге ~г(~о Р) (3.23) причем константа а, должна быть подобрана так, чтобы кривая (3.22) или (3.23) как можно ближе подходила к соответствующей эмпирической кривой на графиках Д. Брауна. Эксперименты показывают, что коэффициенты вязкости нефти (при давлениях выше давления насыщения) и газа увеличиваются с повышением давления.
При значительных изменениях давления (до 100 МПа) зависимость вязкости пластовых нефтей и природных газов от давления можно принять экспоненциальной р — р в~~а (ро л) (3.24) При малых изменениях давления эта зависимость имеет линейный характер: р = р, [1 — а„(ро — р)[ (3.26) Здесь р, — вязкость при фиксированном давлении р;, ак— коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от состава нефти или газа. Чтобы выяснить, как зависит от давления коэффициент пористости, рассмотрим вопрос о напряжениях, действующих в пористой среде, заполненной жидкостью. Масса горных пород, расположенных над кровлей продуктивного пласта, создает так называемое горное давление р„р„, которое обычно можно считать неизменным в процессе разработки.
Горное давление определяется по формуле р„„„= р„„„дН, где р:,,„— средняя плотность горных пород, слагающих вышележащие пласты; Н вЂ” глубина залегания пласта. Если предположить, что кровля и подошва пласта абсолютно непроницаемы и полностью воспринимают нагрузку вышележащих город, то горное давление уравновешивается напряжением в скелете пласта а и давлением р в жидкости: р„р„— (! — т) а+ тр. (3.
26) 47 Здесь о — истинное напряжение в скелете пористой среды, рассчитанное на единицу горизонтальной площади, мысленно выделенной в любой точке пласта; оно действует на части поверхности (1 — и); поровое давление р действует на остальной части поверхности и. Удобнее ввести так называемое эффективное напряжение о;ф, определяемое как разность напряжений в твердом скелете и в жидкой фазе и связанное с истинным напряжением соотноше- нием а,ф = (1 — и) (о.
— р).1 Тогда из (3.26) следует, что ргори = оаф + р = сопз1 (3.27) (3. 28) и ~ Ргори ~ Ргори б, =бУ.~Убр, (3.29) где о(рп — изменение объема пор в элементе пласта, имеющем 48 Эффективное напряжение физически интерпретируется как та часть истинного напряжения о в твердой фазе, которая передается по контакту между зернами скелета. Понятие эффективного напряжения удобно еще и потому, что его можно определить из опыта: можно измерить нагрузку Г, моделирующую горное давление рго „ и поровое давление р, и найти а,ф =- à — р. При разработке залежи пластовое давление р падает и напряжение в скелете о р возрастает. рис.
з.з. упрощенная схема стро- Изменение пористости обусловення порнстоа среды: а — до деформации; б — после дефор- лено как изменением внутрипомации рового давления р, так и изме- нением эффективного напряжения о,ф .'и = и (р, о,4,). при падении давления уменьшаются усилия, сжимающие каждое из зерен породы, поэтому увеличивается объем зерен и уменьшается объем пор, Увеличение напряжения о,ф приводит к тому, что зерна породы испытывают дополнительную деформацию — поверхность контактов между зернами увеличивается, происходит уплотнение упаковки зерен (схематично этот процесс показан на рис. З.З), возможна также перегруппировка зерен, разрушение цементирующего вещества и самих зерен, дробление зерен н т.
д. В тех случаях, когда рг„и == сопз1, обычно принимают, что пористость зависит только от давления и = и (р). Вследствие малой деформации твердой фазы считают обычно, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно. Закон сжимаемости породы записывают следующим образом, вводя коэффициент объемной упругости пласта р,: объем У, при изменении давления на др. Закан сжимаемости (3.29) можно записать в виде йи = Р,4(Р (3.30) или в конечной форме т =- та+ 0с (р — ра) (3.31) где и, — коэффициент пористости при р = р,.
Лабораторные эксперименты для разных зернистых пород и промысловые исследования показывают, что коэффициент объемной упругости пласта составляет: р, = (0,3 — 2) 10-" Па '. При значительных изменениях давления изменение пористости описывается уравнением — а„,ы — и и= тое (3.32) Экспериментально показано, что не только пористость, но и проницаемость существенно изменяются с изменением пластового давления, причем часто проницаемость значительнее, чем пористость. При малых изменениях давления эту зависимость можно принять линейной (3.33) Л=Л (1 — п4(р — р)), а при больших — экспоненциальной -а~ (о~ — о) (3.34) В трещиноватых пластах проницаемость изменяется в зависимости от давления более интенсивно, чем в пористых.
Поэтому в трещиноватых пластах учет зависимости 'й (р) более необходим, чем в гранулярных (подробнее см. гл. 12). Уравнения состояния флюидов, насыщающих пласт, и пористой среды замыкают систему дифференциальных уравнений. Таким образом, в наиболее общем случае, когда плотность, вязкость флюида, пористость и проницаемость среды зависят от давления, задача заключается в определении восьми неизвестных функций от координат и времени: давления р, скорости фильтрации ш (ш„ ш„, ш,), плотности р, вязкости р, пористасти т и проницаемости й.
Лля этого нужно решить систему из восьми уравнений, включающих в себя уравнение неразрывности (3.3), три уравнения движения (3.9), уравнение состояния флюида — одно из соотношений (3.13), (3.14), (3.19) или (3.20); одно из соотношений для вязкости — (3.24) или (3.25); для пористости — (3.31) или (3.32); для проницаемости — (3.33) или (3.34), й З. НАЧАЛЬНЫЕ Н ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ Продуктивный пласт или выделенную из него часть можно рассматривать как некоторую область пространства, ограниченную поверхностями — границами. Границы могут быть непроницаемыми 49 (3.37) т.
е. граница является контуром питания; 2) постоянный переток через границу др/да = сопз1, (3.38) где п — нормаль х границе Г; 3) переменный переток через границу др/дп =/,(1); 4) замкнутая внешняя граница др/дл == 0; 5) бесконечный по простиранию пласт 1пп р (х, р, /) = рь =- сопз1; (3. 41) л ю, р е 11. На внутренней границе: 6) постоянное давление на забое сиважины (радиус скважины г,) Р(г 1)=р =сопз( (3. 42) 7) постоянный дебит. Это условие при выполнении закона Дарси можно представить следующим образом: Я =- ш,ы =- — — 2яг,й = сопз1, ь др р дг (3.39) бо для флюидов, например хровля и подошва пласта, сбросы и поверхности выклинивания.
Граничной поверхностью является также поверхность, по ноторой пласт сообщается с областью питания (с дневной поверхностью, с естественным водоемом), зто так называемый контур питания; стенка скважины является внутренней границей пласта. Чтобы получить решение системы уравнений, к ней необходимо добавить начальные н граничные (краевые) условия. Начальное условие заключается в задании искомой функции во всей области в некоторый момент времени, принимаемый за начальный. Например, если искомой функцией является пластовое давление, то начальное условие может иметь вид р=р (х, д, г) при /=О, (3. 35) т.
е. в начальный момент задается распределение давления во всем пласте. Если в начальный момент пласт невозмущен, то начальное условие примет вид р = р„= сопз( при 1=0. (3. 36) Граничные (краевые) условия задаются на границах пласта. Число граничных условий должно быть равно порядку дифференциального уравнения по координатам. Возможны следующие граничные условия. 1. На внешней границе Г: 1) постоянное давление р (Г, /) = р, = сопз1, или г — = др при г=г., (3.43) дг 2яка р(г„1) =1,(1) при г=г;, (3.44) 9) переменный дебит г — =),(1) при г=г;, др д. (3. 45) 10) отключение скважины г — =О при г=г,.
др (3. 46) дг В последующих главах будут рассмотрены задачи, которые решаются с использованием граничных условий 1 — 19, причем основными условиями, которые встретятся в курсе, будут условия постоянства давления иа конечном н бесконечно удаленном контуре питания (1 и 5), а также постоянства давления и дебита на стенке скважины (б и 7). Глава 4 УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ й Ь ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ по зАКОнУ ДАРси Выведем дифференциальное уравнение установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси на основе уравнения неразрывности, уравнений движения и уравнений состояния жидкости и пористой среды.
В рассматриваемом случае без учета деформации пористой среды (р = сопз1, гп = сопз1) уравнение неразрывности (3.3) принимает внд дик 1 ~~у 1 даь дк ду дг (4.1) 51 где 2яг,й — площадь боковой поверхности скважины; й — толщина пласта; 8) переменное давление на забое скважины Уравнения установившегося движения жидкости по закону Дарси в поле силы тяжести, как установлено в гл. 3, имеют вид У др У др У г др — — — ну= — —; ш»= — — ~ — + РЙ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
