К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 14
Текст из файла (страница 14)
63 Рис. 4.12. График распределения давления в пласкорадиальном фильтрационном потоке Рис. 4.И Гидродинамическое коле плоскорадиального фил ьтрационного потока Следовательно, основная часть депрессии иа пласт сосредоточена в призабойной зоне скважины, параметры которой сильно влияют на дебит скважины. Уравнения семейства изобар в рассматриваемом плоскорадиальном фильтрационном потоке можно установить по формуле (4,32), откуда следует, что давление будет одинаковым в тех точках плоскости движения, в которых г =- сопз(, или в декартовых координатах ха + уа == га. Следовательно, изобарами являются окружности, концеитричные оси скважины. Очевидно, что н здесь нзобары ортогональны траекториям, совпадающим с радиусами указанных окружностей (рис, 4.13), Заметим, что все выведенные в данном разделе формулы остаются справедливыми и для нагнетания жидкости в пласт. В этом случае р, ьд„и в формулы (4.32) — (4.35) вместо р„— и, необходимо подставить разность р,— р„а график распределения давления в пласте (см.
рис. 4.12) следует зеркально отобразить в горизонтальной плоскости р„= сопз(. Важной характерной особенностью формулы Дюпюи (4.35) является слабая зависимость дебита Я от радиуса Я„контура питания для достаточно больших значений Й,!г„так как радиусы г, и И, входят в нее под знаком логарифма.
Радиально-сферический установившийся фильтрационный поток Схема такого потока изображена на рис. 4.14. Будем считать, что несжимаемая жидкость притекает к скважине, вскрывшей однородный пласт весьма большой (теоретически бесконечной) толщины, через полусферический забой, радиус которого равен радиусу скважины г,. Допустим, что начальное приведенное давление во всем пласте и на забое скважины равно р».
Затем приведенное давление на забое скважины снизили до рс и поддерживали его постоянным. Приведенное давление на достаточно удаленной от забоя полусфериче- 64 Рис. 4.14. Схема радиально-сфериче- Рис. 4.1б. Трубка тока в радиально- ского фильтранионного потока сферическом патоке ской границе радиуса 1с, сохраняется постоянным и равным Р„. В пласте будет иметь место установившийся радиально-сферический поток несжимаемой жидкости, описываемый дифференциальным уравнением (4.4). Для упрощения исследования уравнение Лапласа (4.4) удобно представить в сферических координатах, имея в виду, что р = р (г). Для наглядности поступим аналогично предыдущему случаю, исходя непосредственно из схемы течения в трубке тока переменного сечения.
В радиально-сферическом потоке трубка тока с телесным углом ф и площадью фильтрационной поверхности со (а) = ср»а (где г — радиус-вектор этой поверхности) имеет вид, изображенный на рис. 4.15. Используя равенства з = гт„— г, йз = — с(г и закон Дарси, аналогично случаю плоскорадиального потока находим и дР* а ор* 14 =- — — — со (з) = — — фга .== сопз1; р да р Нг Отсюда, сокращая на постоянные величины ср, й и 1ь, имеем (4.
40) Уравнение (4.40) можно записать в развернутом виде НЯРФ лр + 2г — —.— 0 или лг нар* 2 Ыр* — -ь — — = О. 4г (4.41) Уравнение (4.41) и есть дифференциальное уравнение Лапласа в сферических координатах для установившегося радиально-сферического фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси. 3 Заказ № 2!6 бо'' р*, с +С,, (4. 43) с Постоянные интегрирования С, н С, определяются из следую- щнх граничных условий: р =р, при г=-г;.
(4. 44) р =р„при г= Й„. ! Подставив граничные условия (4.44) в решение (4.43), найдем с р,' = — +С,; гс Сс р„'= — — + С„ як откуда (4.45) 1 1 ск Э Рк Рс С,=р.+ " ' =р.'+ ° ° (4. 46) Распределение приведенного давления в раднально-сферическом фильтрационном потоке несжимаемой жидкости найдем, подставив значения постоянных интегрирования С, и С, из (4.45) н (4.46) в общее решение уравнения Лапласа (4.43); р =рк," р', (, ) р.+ сс Рк Рк Рс 1 1) (4. 47) („ »с дк Градиент приведенного давления определим из (4.42), подставив значение С! нз (4.45): * аР Р» — Рс 1 с!г (4.48) 1 1 гс Общее решение уравнения (4.40) найдем, как и ранее. посредством его двукратного интегрирования.
Имеем: г — =С,; с4р =-С,—; с!Р* кс с!с сс Тогда, используя (4.48), определяем дебит добывающей сква- жины радиусом г, )с кр» )с с!р )с Р«Рс 1 1~ = — — — зз (3) = — — 2пгз =-- — — 2пгз —.— с!з )с к« и ! 1 сс Рк (4. 49) и 1 ! Сс )~к Здесь было использовано равенство !р = 2п. Скорость фильтрации иа расстоянии г от центра забоя скважины найдем из ее определения, используя (4.49): (4.50) сс Нк вдоль их траекторий г опре- к «р — — — — —— оз (с) 2ксс Закон движения частиц жидкости деляется из соотношения Средневзвешенное по объему порового пространства приведенное пластовое давление найдем нз его определения: 1 Р = — ) Р «(!'пор. поР Гпо пор (4,53) В нашем случае 2 з )7«ос = — пйкш„ 3 с))/„,р —— 2пг !(пп, Р определяется по формуле (4.4?).
3 ° 67 интегрируя которое в пределах от 0 до ! и от )гс до г и используя (4.50), находим закон движения в следующем виде: )тз,з сс сск l 0 2лкс 0 (4 з(р' „') . 3 !) З Для того чтобы найти время Т продвижения частицы жидкости от начального положения Яо до скважины, нужно в последней формуле положить г = 7,. Если при этом пренебречь величиной гз вследствие ее малости, то получим (4. 52) 3!? Тогда выражение (4.53) можно записать так: як Г с ! 2птгсй., ! ! сс А'к откуда после интегрирования, пренебрегая значениями г~ и г",, по сравнению с Я„, найдем Р =Р'— 2 Гс (4. 54) Таким образом, характеристики установившегося радиально- сферического потока несжимаемой жидкости в однородном пласте определяются формулами (4-47) — (4.52) и (4.54). Проанализируем эти формулы.
Как следует из формулы (4.49), зависимость дебита от перепада приведенного давления в радиально- сферическом потоке такая же, как и в плоскорадиальном потоке, следовательно, и форма индикаторной линии здесь будет тоже прямой (см. рис. 4.10). Формулы (4.48) и (4.50) свидетельствуют о том, что градиент приведенного давления и скорость фильтрации в любой точке пласта обратно пропорциональны квадрату расстояния этой точки от забоя скважины. Следовательно, если построить для радиально- сферического потока график, аналогичный графику на рис.
4.11, то крутизна соответствующей кривой у стенки скважины (при малых значениях г) в радиально-сферическом потоке будет еще больше, чем в плоскорадиальном. Из формулы (4.47) следует, что приведенное давление в любой точке пласта обратно пропорционально координате г этой точки. Значит, зависимость приведенного пластового давления от г гиперболическая. Уравнением семейства поверхностей равного приведенного давления (равного напора) являются, как следует из той же формулы (4.47), концентричные полусферы. Понятно, что в разных точках одной и той же поверхности равного напора истинные давления будут различны.
Но, зная высотную отметку точки пласта, плотность пластовой жидкости, распределение приведенных пластовых давлений, легко найти истинное давление в любой точке пласта, Отметим в заключение, что все формулы и выводы данного параграфа останутся справедливыми, если считать скважину нагнетательной. При этом надо учитывать, что приведенное давление на забое скважины р, будет больше пластового Р„. й 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ В природных условиях продуктивные нефтегазосодержашие пласты редко бывают однородными.
Пористая среда называется неоднородной, если ее фильтрационные характеристики — проницаемость и пористость — различны в разных областях. Однако часто изменение проницаемости по пласту носит столь хаотичный характер, что значительные области пласта можно считать в среднем однородно проницаемыми. Характеристики фильтрационных потоков в таких пластах с большой точностью отвечакт характеристикам потоков, установленных в предыдущем параграфе для строго однородных пластов. Но нередко встречаются такие пласты, значительные области которых сильно отличаются друг от друга по фильтрационным характеристикам. Это так называемые макронеоднородные пласты, параметры которых существенно влияют на характеристики фильтрационных потоков.
В пластах — коллекторах нефти и газа выделяют следующие основные виды макронеоднородности. 1. Слоистая неоднородность, когда пласт разделяется по толшине на несколько слоев, в каждом из которых проницаемость в среднем постоянна, но отлична от проницаемости соседних слоев. Такие пласты называют также неоднородными по толщине. Вследствие малости кривизны границы раздела между слоями с различными проницаемостями считают обычно плоскими. Таким образом, в модели слоистой пористой среды предполагается, что проницаемость изменяется только по толщине пласта и является кусочно- постоянной функцией вертикальной координаты.
При этом можно считать, что пропластки разделены непроницаемыми границами (случай гидравлически изолированных слоев), либо учитывать перетоки между слоями с различными проницаемостями (случай гидродинамически сообщающихся пропластков). В первом случае возможен расчет фильтрационных характеристик по одномерным моделям течения. Во втором случае точный учет перетоков флюида между пропластками требует решения двумерных задач фильтрации. 2. Зональная неоднородность, при которой пласт по площади состоит из нескольких зон (областей пласта) различной проницаемости.
В пределах одной и той же зоны проницаемость в среднем одинакова, но на границе двух зон скачкообразно изменяется. Здесь, таким образом, имеет место неоднородность по площади пласта. 3. Неоднородные пласты, в которых проницаемость является известной непрерывной функцией й (х, д, г) координат точек области фильтрации. Рассмотрим одномерные потоки несжимаемой жидкости в таких неоднородных пластах по закону Дарси. 69 Прямолинейно-параллельный поток несжимаемой жидкости в неоднородных пластах Слоисто-неоднородный пласт Рис. 4.!б.
Кривая распределения давления в прямолинейно-параллельном потоке несжимаемой жидкости в слоисто-неоднородном пласте Р = Рк— Р» — Рг ь» Градиент давления в каждом пропластке также будет одинаков= пР Рк Рг Д» йк Скорость фильтрации жидкости в 1-м пропластке будет своя„ пропорциональная соответствующей проницаемости пропластка й~ В соответствии с формулой (4.16) имеем в;= —, 1=1, 2, Рк Рг й» 70 Пусть горизонтальный пласт постоянной толщиной й и шириной В состоит из п пропластков толщиной Й„гг„..., йь..., Йп, проницаемостью й„й„..., Ао..., йп и пористостью т„т„..., си;,..., т„(рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
