К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 15
Текст из файла (страница 15)
4.1б). Пласт Р насыщен несжимаемой жидкостью. Р» Если на контуре питания пла- ста поддерживать постоянное давРг ление рк, а на другой его границе — галерее, отстоящей от контура питания на расстоянии аг, пг «,т а поддерживать также постоянное давление рг (при этом р„<" р,), то в каждом пропластке при отак гггп ~п сутствни перетоков между ними будет иметь место установившийся прямолинейно-параллельный поток жидкости.
Тогда для расчета характеристик течения можно использовать формулы, полученные в 52. Распределение давления в каж- дом пропластке будет линейным вдоль линии тока и описывается уравнением (4.13). Так как зна- чениЯ гРаничных давлений Рк н Рг во всех пРопластках одинаковы и распределение давления в них не зависит от проницаемости пропластка, очевидно, что при одном и том же значении координаты х давления в каждом пропластке должны быть одинаковыми (речь, конечно, идет о приведенных к одной плоскости отсчета давлениях), т. е.
Дебит потока !4 можно вычислить как сумму дебитов в отдельных пропластах (4!'. к к л ~ (~ '~! й! Рк Рг г В (Рк Рг) гк лг р Вк рйк! с=! 1=1 г'=! Движение частиц жидкости в каждом пропластке будет определяться по своему закону в ссютветствии с формулой (4.20): (е — — х — х — х, с=1, 2, . °, п. кг! лггВ(г! (лгяк(,к и! О! йг(рк — Рг) Для гидродинамнческих расчетов иногда бывает удобным заменить поток жидкости в неоднородном пласте потоком и однородном пласте такой же толщины Ь, ширины В и длины Е, со средней проницаемостью Аср, величину которой можно определить из равенства дебитов этих двух потоков, т. е. к В(рк Рг) T и ь "кр Рк Рг о~ Кк ! ! В г Р(.
г=! Р (!'-к к акр= ~ МФ' ! Зонально-неоднородный пласт Пусть горизонтальный пласт постоянной толщиной и и шириной В состоит из и зон с различными проницаемостью Й„я„..., л!,... А„, пористостью т„т„..., ть..., т„и длиной На границах пласта поддерживаются постоянные давления р, и рг/рк) рг) (рис. 4.17). Границы каждой зоны пласта перпендикулярны к направ- 3 Рвг лению фильтрационного по- Р! тока Ох. В пласте происходит Рг установившееся прямолиней- ! ио-параллельное движение ! несжимаемой жидкости. Характеристики такого и ' ' ' и потока в пределах каждой ! однородной зоны будут рас- Ьк считываться по соответствующим формулам В 2. Распределение давления в Рис, 4.П. Крнааи распределении дав- лении н прямолинейно-параллельном каждой зоне линейное и опре- потоке несжимаемой жидкости а аоделяется выражением нально-неоднородном пласте ре(х)=Рс-! — ' ' х, О < як 1с, (4.55) и где р, „р! — давление соответственно в начале и конце (-й зоны, .координата х берется только в пределах этой зоны.
71 Градиент давления в пределах каждой зоны постоянный, но разный в различных зонах: Дебит потока вследствие уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости будет постоянным в любом поперечном сечении потока: и !! Р Р" о6. и !л вь~ !Р,, РВ Р' — Р! г=! Ва Р— Рг Скорость фильтрации, как и дебит, будет постоянной в любом' сечении потока: !г! ва и!= — ~— ОЭ Р« — Рг 7~дй~ Рк Рг л л г=! г=! При этом важно иметь в виду, что истинные средние скорости. движения частиц жидкости в различных зонах пласта будут разными, обратно пропорциональными значениям пористости пласта в этих зонах, т.
е. в зонах с большим значением пористости средняя скорость движения жидкости будет меньше, чем в зонах с меньшим значением пористости. Среднее значение проницаемости я„, такого неоднородного пласта можно определить из равенства дебитов в неоднородном и эквивалентном однородном пластах: Рк Рг кгр Рк Рг Кк Хт откуда 72 Применяя к последним равенствам правило производных пропорций, получим Давления р~ на границе раздела зон с различной проницаемостью, входящие в формулу (4.55), можно определить из условия равенства скоростей фильтрации в этих зонах: 2~— «1 Р« — Р1 ««Р1 Р««« — — = — Х ««й и ~«н Например, если неоднородный пласт состоит из двух зон (и =- 2), что часто бывает в практике разработки нефтяных и газовых месторождений, то давление Р, на границе этих зон находим из равенства Р« — Р«а«Р« — Р« н ~ н ~« откуда й Е« + А, а« Подставив это значение давления на границе зон в выражение (4.55), записанное соответственно для первой и второй зон, получим в явном виде распределение давления в этих зонах: Р1(х)=Р« — х, 0(х(1,; (Р«РЙ «« йа« -г ~«а Если установившееся прямолинейное движение несжимаемой жидкости происходит в пласте, проницаемость которого вдоль линни тока изменяется непрерывно, т.
е. А = 7 (х), то дебит такого фильтрационного потока Я= — — — ВЬ ° А <х) ЛР Й« Разделяя переменные и интегрируя последнее уравнение, получим Таким образом, и в этом случае все характеристики течения можно определить, если известна функциональная зависимость проницаемости й от координаты х. 73 Плоскорадиальный поток несжимаемой жидкости Слоисто-неоднородный пласт Установившийся плоскорадиальный приток несжимаемой жидкости по закону Дарси направлен к гидродинамически совершенной скважине радиуса г, в слоисто-неоднородном пласте, состоящем из л пропластков с разными коллекторскими свойствами (рис.
4.18). При этом на контуре питания )г, и р. — — — ~ — — — — на забое скважины гс поддержива1 ются постоянными давления р ! ир,. 1 1 В каждом пропластке при его к т,а, постоянных толщине т!! и пропит цаемости й! будет плоскорадиальксе. ь нос движение и закон распределения давления в каждом из ннх описывается уравнением (4.32): Р к — рс нк Р=Рк — Рк ' 1П вЂ”. пк » Рис. т.И. Распределение давле- 1и— ння а плоскораднальном потоке !'с несжимаемой жидкости в слонстонеоднородном пласте Логарифмическая к иная 'ас- пределения давления (см.
рис. 4 18) общая для всех пропластков. Градиент давления будет также одинаков во всех пропластках и равен !1Р Р» — Рс '» к !ив гс Скорость фильтрации, пропорциональная проницаемости, будет в каждом пропластке иметь свое значение: и!! =— й! Рк — Рс 1 — 1=1, 2,...,л, Р„ 1и— кс Дебит потока Я можно определить как сумму дебитов в отдельных пропластках ф: к к к 2идса! Рк — Рс 2П Рк — Рс Т' Ь,( И Рк 1! 11» !=1 1и— » !и .=! с » с Среднее значение проницаемости пласта л,р можно определить из равенства дебитов в реальном неоднородном и эквивалентном однородном пластах: кс 74 1и— Рк Рс »»к 1и— »с откуда й., = 2: йсйд(й, с» что полностью совпадает с соответствующей формулой для прямо- линейно-параллельного течения. Зонально-неоднородный нласт Пусть имеется горизонтальный пласт постоянной толщиной 6, состоящий из п кольцеобразных зон с различной проницаемостью 1»с и пористостью тс, прн этом граница каждой зоны имеет форму боковой поверхности цилиндра, соосного скважине (рис.
4.19). На внешней границе а-й зоны, являющейся контуром питания пласта Я„, поддерживается постоянное давление р„на внутренней границе пласта г, (забое совершенной скважины) поддерживается постоянное давление Р,. В пласте имеет место установившийся плоскорадиальный приток несжимаемой жидкости по закону Дарси. Распределение давления в каждой с-й зоне подчиняется логарифмическому закону (4.32): Р» (г) = Р» СЧ вЂ” РС вЂ” »»'С Гс,< Г ( Гс, 1и — ' гс-» (4.56) Рис. 4.19. Горнзон- тальный разрез зо где Рс (г) — давление в любой точке с-й зоны нально- неоднороднос координатой г; гс, гс, — внешний и вну- то власта треиний радиусы с-й зоны (ге = г„г, = =- Ан)' рс рс-з — давления соответственно на внешней и внутренней границах с-й зоны, Градиент давления в с-й зоне изменяется с координатой г по гиперболическому закону: Й~>; »сг РС вЂ” РС вЂ” » 1 Гс »4Г4Г», 1и — ' гс-» На рис.
4.20 схематично показано распределение давления вдоль линии тока в плоскорадиальном потоке несжимаемой жидкости в зонально-неоднородном пласте. Дебит потока в силу установившегося движения несжимаемой жидкости будет постоянен через любую цилиндрическую поверхЧ5 РГ РГ-с г; !и— г~ — ь 2лала Р« — Рл-з 1п— Рк Гл-т Рк Рис.
4.20. Расвределенне давления в плоскораднальном потоке несжимаемой жидкости в зонально-неоднородном пласте Используя свойство производных пропорций, находим из по- следних равенств: л (Р— Рс-~) 2па 2п)с Ю вЂ”вЂ” — !и Скорость фильтрации в любой точке потока определяется отношением дебита к соответствующей фильтрационной поверхности: Ы— О () м (г) 2пга Рк — Рс 1 л Г 76 ность, соосную скважине: 2пдсд Рс — к Рс )с 1и гс к Гс 2ла Рк — Рс ((О„Гй) л 1 г; Х вЂ” 1п — ' кс Среднее значение проницаемости зонально-неоднородного пласта можно определить из равенства дебитов аналогичных потоков в неоднородном и однородном пластах: Я= 2иэ Р» — Рс 2ИЬСра Рк — Рс сс Х. ! г! и ь! г; с=-! и ! !1» гс откуда !ив ик гс Аср = В практике разработки нефтяных месторождений значительный интерес представляет задача о притоке жидкости к скважине прн наличии вокруг забоя скважины кольцевой зоны с проннцаемостью, отличной от проницаемости остальной части пласта, т.
е. пласт состоит из двух зон различной проницаемости. Такая задача возникает, например, в следую!цих случаях: при торпедировании или кислотной обработке призабойной зоны, установке гравийного фильтра, глинизации или парафинизации призабойной зоны, выносе мелких фракций породы из этой зоны и т. д. Очень важной при этом бывает необходимость установления влияния различия проницаемостей кольцевой прнзабойной зоны и остальной части пласта на продуктивность скважины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
