К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 7
Текст из файла (страница 7)
4) основана на сходстве между уравнениями, описывающими стационарное течение жидкости в пористой среде и электрического тока в проводнике. Разработаны достаточно сложные сеточные электрические модели„ используемые для инженерных расчетов нестационарного течения пластового флюида и для решения задач неизотермической фильтрации. 2. Электролитические модели основаны на том, что скорость перемещения ионов в электролите под действием градиента напряжения аналогична скорости фильтрации частиц жидкости под действием градиента давления в пористой среде. Эта модель используется главным образом при изучении плоских напорных фильтрационных потоков. 3. Потенциометрическая модель — это модель стационарного течения флюида, представляющая собой сосуд, повторяющий форму границ пласта. Скважины моделируются медными электродами, расположенными в пространстве, заполненном электролитом. Дебиты скважин моделируются заданными значениями переменных токов.
Модели предназначены для определения стационарного распределения потенциалов. Заметим, что в настоящее время в связи с развитием вычислительной техники и численных методов исследования аналоговые модели постепенно вытесняются численными и машинными моделями. й 6. ОСНОВЫ АНАЛИЗА РАЗМЕРНОСТЕЙ И ТЕОРИИ ПОДОБИЯ Гидродинамические процессы, характерные для всего комплекса неф|едобычи — от движения нефти в пЛасте до ее течения по трубопроводам к потребителю, крайне сложны.
В некоторых случаях мы не только не мбжем решить соответствующие уравнения даже на лучших из имеющихся ЭВМ, но, что еще хуже, современное знание этих процессов недостаточно даже для постановки математических задач. В этих условиях очень важную роль играет применение анализа размерностей и теории подобия, основанного на фундаментальном положении: физические законы не должны зависеть от имеющегося произвола в выборе единиц измерения физических величин. Отсюда выводится, что функции, выражающие 28 физические законы, обладают важным свойством, которое называется обобщенной однородностью.
Зто свойство позволяет упростить определение (расчет, нахождение из опыта) зависимостей, выражающих соответствующие закономерности, иногда очень существенно. Размерность Все физические величины мы выражаем числами, которые получаются в результате измерения. Измерение представляет собой прямое или косвенное сравнение данной величины с соответствующими эталонами — единицами измерения. Так, мы говорим, что длина линейки составляет 0,25 м, сравнивая ее со специальным эталоном, единицей длины — метром.
Мы говорим, что скорость автомобиля составляет 60 км!ч, сравнивая ее с единицей измерения скорости, скоростью равномерного движения, в котором путь в один километр проходится за время, равное одному часу. Единицы измерения физических величин подразделяются на основные и производные. Зто означает следующее. Сперва указываются величины, те или иные эталоны которых — природные или искусственные — принимаются за основные единицы измерения. После установления основных единиц измерения производные единицы измерения получаются из основных в силу определения физической величины.
Определение всегда является указанием способа измерения данной физической величины, по крайней мере мысленного. Например, для описания гидродинамических процессов за основные единицы измерения можно принять некоторые эталоны длины, массы и времени или силы, массы и времени. Для описания теплообмена или электромагнитных явлений этих эталонов уже недостаточно.
Далее, скорость представляет собой в силу ее определения отношение расстояния, проходимого за некоторый промежуток времени, к величине этого промежутка времени. Поэтому за единицу скорости можно принять скорость равномерного движения, в котором единица длины (один километр) проходится за единицу времени (один час). Обозначение км!ч представляет собой некоторую условность: это отношение нельзя рассматривать как частное от деления эталона длины (километра) на эталон времени (час).
Такое деление вообще бессмысленно: можно разделить число на число, но нельзя делить отрезок пути на промежуток времени. Системой единиц измерения называется совокупность основных единиц измерения, достаточная для измерений явлений рассматриваемого класса. Так, в СИ за основные единицы измерения приняты единицы измерения длины, массы и времени, причем за единицу длины принят один метр, за единицу массы — один килограмм, за единицу времени — одна секунда. Классом систем единиц измерения называется совокупность систем единиц измерения, отличающихся между собой только величиной (но не природой) основных единиц измерения. Для класса 29 систем единиц измерения, к которому относятся системы единиц СИ, за основные единицы измерения приняты эталоны длины, массы и времени. Для произвольной системы этого класса соответствую- щие единицы составляют: единица длины=-м~Е; единица массы == кг/М; единица времени =-- с/Т.
(2.!) Здесь Ь, М, Т вЂ” отвлеченные положительные числа, которые показывают, во сколько раз уменыпаются основные единицы длины, массы и времени при переходе от исходной системы, в данном случае СИ, к другой системе рассматриваемого класса. Этот класс обозначается ЕМТ. Обозначение класса систем единиц измерения получается последовательным выписыванием символов величин, единицы измерения которых приняты за основные, Одновременно этими символами обозначают число раз, во сколько уменьшается соответствующая основная единица измерения при переходе от исходной системы, в данном случае СИ, к другой системе данного класса. Если уменьшить единицу длины в Е раз, а единицу времени в Т раз, то, очевидно, новая единица скорости уменьшится по сравнению с исходной в ьТ вЂ” ' раз.
Следовательно, численное значение всех скоростей возрастет в ЕТ вЂ” ' раз. Аналогично и для других величин. Изменение численных значений физических величин при переходе от одной системы единиц измерения к другой в данном классе систем единиц измерения определяется их размерностью.
Размерностью физической величины называется функция, определяющая во сколько раз изменяется численное значение этой величины при переходе от исходной системы единиц измерения к произвольной системе внутри данного класса. Размерность величины ч принято по предложению Максвелла обозначать [ср[. Специально подчеркнем, что размерность определяется для данного класса систем единиц измерения и в разных классах систем единиц измерения размерность одной и той же величины различна, Например, размерность плотности в классе ЕМТ составляет [р) = = МŠ— '. Величины, численное значение которых одинаково во всех системах единиц измерения внутри данного класса, называются безразмерными.
Ясно, что размерность безразмерной величины равна единице. Все остальные величины называются размерными. Размерность любой физической величины всегда представляет собой степенной одночлен, так что, например, в классе ЕМТ раз мерность величины а представляется в виде [а[ =- Ь МВТт, где а, р, у — постоянные. Это следует из просто формулируемого, но на самом деле глубокого физического принципа: все системы внутри данного класса равноправны, т. е. среди них нет избранных, чем-то выделенных систем. Говорят, что величины а„..., аь имеют независимые размерности, если размерность ни одной из этих величин нельзя предста- 30 вить в виде произведения степеней размерностей остальных. Например, размерности плотности [р ! = — МЬ ', скорости [и! = ДТ вЂ” ' и силы [Р! =- ЕМТ-' независимы. Напротив, размерности плотности, скорости и давления зависимы: размерность давления МŠ— 'Т ' равна произведению размерности плотности на квадрат размерности скорости.
Ни одна из величин с независимыми размерностями а„,..., а„не может быть безразмерной: размерность безразмерной величины, равная единице, равна произведению размерностей остальных величин, какими бы они ни были, в нулевой степени. для дальнейшего существенен следующий факт: всегда можно перейти от исходной системы к некоторой системе данного класса так, чтобы любая величина из набора величин с независимыми размерностями а„..., аы скажем а„изменила численное значение в произвольное число А раз, а все прочие величины остались неизменными. Действительно, в выбранном классе систем единиц измерения Р, Я,... (через Р, Я...
обозначены символы Е, М, Т и другие, им подобные) размерности величин а,,..., ад имеют вид: [а,[=Р"'~Я'..., [аз[= Р -9"'..., [аь[= Р"Ч~'..., (22) причем для каждого лт хотя бы одна из величин а, р„,... не равна нулю. Следовательно, по определению размерности при переходе от исходной системы единиц к той системе единиц, которую мы ищем, числа Р, Я,... должны удовлетворять соотношениям Р")Яз~... =А, Р"'ЯЗ'... =1, Р"'Я...
=-1. (2.3) Логарифмируя соотношения (2.3), получаем для логарифмов неизвестных переходных множителей [п Р, [п Я,... систему линейных алгебраических уравнений: а,1пР+~,[пЯ-,-... =1пА; а,[пР+~,1пЯ+... =О; (2А) а„1п Р+ рц 1п Я+... =- О, которая, как нетрудно видеть, всегда разрешима. Это свойство используется при построении анализа размерностей. Анализ размерностей Во всяком физическом исследовании, теоретическом или экспериментальном, находятся зависимости одних величин, характеризующих явление, от других. Дело всегда сводится, таким образом, к отысканию одного или нескольких соотношений вида а=~(а„..., ам аз+„..., а„). (2.5) Здесь а — определяемый параметр; а„..., а„— величины, которые считаются заданными, они называются определяющими 31 параметрами.
Разбиение определяющих параметров в соотношении (2.5) сделано так: параметры а„..., аь имеют независимые размерности, а размерности параметров ад+„..., а„выражаются в виде произведения степеней размерностей параметров а„..., аь: [ах+ 1-- [ат1л" ~' [ад]'ь э; [а~~;] = [ад~" ь' (2.6) [и ] ь ы ° [а„] = [ад]~" . . . [а~]'~ . Такое разбиение можно сделать всегда. В частных случаях может быть А =- и, если размерности всех определяющих параметров независимы, или А =- О, если все определяющие параметры безразмерны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
