К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 3
Текст из файла (страница 3)
(1.4) Поскольку 0(т(1, из (1.4) следует, что скорость фильтрации гп меньше действительной средней скорости о течения флюида. Таким образом, при введении скорости фильтрации рассматривается некоторый фиктивный фильтрационный поток, в котором расходы через Рис. 1.з. Элементарная площадка пористого пласта Рис.
1.З. Установка Л. Дарси для исследования течения воды через вертикальные песчаные фильтры любое сечение равны реальному расходу флюида, поля давлений фиктивного и реального потока идентичны, а сила сопротивления фиктивного потока равна реальной силе сопротивления. При этом принимается, что скорость фильтрации непрерывно распределена по объему и связана со средней скоростью действительного движения равенством (1.4). Основное соотношение теории фильтрации — закон фильтрации — устанавливает связь между вектором скорости фильтрации и тем полем давления, которое вызывает фильтрационное течение. Первые экспериментальные наблюдения за движением воды в тру- 1О бах, заполненных песком, провели французские инженеры Дарси (1856 г.) и Дюпюи (1848 — 1863 гг.). Этими работами было положено начало теории фильтрации.
Именем Дарси назван линейный закон фильтрации, который он установил, создавая первую совершенную систему водоснабжения в Европе. Анри Ларси исследовал течение воды через вертикальные песчаные фильтры (рис. 1.3), что требовалось для нужд водоснабжения г. Дижона. В результате тщательно проведенных экспериментов он установил свою, получившую широкую известность, экспериментальную формулу: Я=йф "' "' !)=йф — '" (), (1.5) г. в где Я вЂ” объемный расход жидкости через песчаный фильтр, длина которого 7., а площадь поперечного сечения !1; ЛН = Н,— Н,— разность напоров воды над фильтром и у его основания; йф — коэффициент пропорциональности в формуле (! .5), названный коэффициентом фильтрации, который зависит как от структуры пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости. Этот коэффициент йф, как следует из (!.5), имеет размерность скорости и характеризует расход потока через единицу площади сечения, перпендикулярного к потоку, под действием единичного градиента напора.
Коэффициент фильтрации йэ используется обычно в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью— водой. При исследовании фильтрации нефти, газа и их смесей необходимо разделить влияние свойств пористой среды и жидкости. В этом случае формула Дарси (1.5) записывается обычно в несколько ином виде, а именно (!.6) нли Ж=— (1,7) р где ц — динамический коэффициент вязкости; р' = рдН = р + + ранг — приведенное давление (очевидно, приведенное давление р* совпадает с истинным средним давлением р при г = 0); й — коэффициент проницаемости, который не зависит от свойств жидкости и является динамической характеристикой только пористой среды. Из (1.6) следует, что коэффициент проницаемости имеет размерность площади, так что в СИ (й) =- м'. При этом проницаемость большинства горных пород выражается весьма малыми числами.
Так, проницаемость крупнозернистых песчаников составляет 10 '~ — 10 ш м' (1 — О,! мкм'), проницаемость плотных песчаников — около 10 м — 1О-" м' (0,01 — 0,001 мкм'). Из сравнения (1.6) и (1.5) находим связь между коэффициентами фильтрации йф и проницаемости й: яф = — рЫ. (1.8) Р 1! Большинство фильтрационных течений, встречающихся на практике, имеет скорости порядка 10 ' — 10 ' м/с и менее. Поэтому, пренебрегая скоростным напором ое~2й, под напором можно понимать величину Н = г + рlря. Тогда закон Ларси в формуле (1.5) или (1.6) можно истолковать как выражение закона сопротивления при фильтрации, который показывает, что между потерей напора ЬН и расходом Я существует линейная зависимость.
При этом, поскольку скорость фильтрационного потока мала, силы инерции несущественны. Коэффициент фильтрации йф или коэффициент проницаемости й определяют экспериментально при помощи специального прибора — пермеаметра, содержащего образец исследуемого грунта Рис. 1. 4. Схема пермеаметра (рис. 1.4). Общий расход Дфильтрационного потока при этом поддерживается постоянным. Напоры Н, и Н, измеряются двумя пьезометрами, соединенными с пористой средой в сечениях 1 и 2.
Превышения центров сечений над плоскостью сравнения равны гт и г„ а давления — р, и ре соответственно; расстояние между этими сечениями по оси цилиндра составляет Л. В соответствии с формулой (1.5) или (1.6) имеем йф =- а 1зн1ь1 где градиент напора можно представить в виде ЛН а~ ае Р~ Ра Р~ — Ре + рд1. РРЕ В природных условиях коэффициент проницаемости определяется в результате специального исследования скважин, в котором также используется устанавливаемая в опыте связь между изменением давления в скважинах и их дебитом.
12 й 4. ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ ЗАКОНА ЛАРСИ. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ Проверке и исследованию пределов применимости закона Дарси посвящено значителыюе число работ. В процессе этих исследований показано, что существуют две основные группы причин отклонения от закона Дарси: 1) отклонения, связанные с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации (верхняя граница применимости закона Дарси); 2) отклонения при достаточно малых скоростях фильтрации, вызванные проявлением непьютоиовских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием с твердым скелетом пористой среды (нижняя граница применимости закона Дарси).
Рассмотрим каждый из этих предельных случаев, которые приводят к нелинейным законам фильтрации. Верхняя граница применимости закона Дарси Наиболее полно изучены отклонения от закона Дарси, вызванные проявлением инерционных сил при увеличении скорости фильтрации. Верхнюю границу применимости закона Дарси связывают обычно с некоторым критическим (предельным) значением (те„р числа Рейнольдса: Ке =ах('ъ, где д — некоторый характерный линейный размер пористой среды т — кинематический коэффициент вязкости флюида (ч = р!р). Многочисленные экспериментальные исследования были направлены на вывод универсальной зависимости (по аналогии с трубной гидравликой) коэффициента гидравлического сопротивлеления Х от числа Рейнольдса. Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред получить такую универсальную зависимость не удается.
Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была дана более 60 лет назад Н. Н. Павловским, который, опираясь на результаты Ч. Слихтера, полученные для модели идеального грунта, и полагая характерный размер П равным эффективному диаметру д,э, вывел следующую формулу для числа Рейнольдса: Юй~ф (0,75т+ 0,23) ч Использовав эту формулу и данные экспериментов, Н.
Н. Павловский установил, что критическое значение числа Рейнольдса находится в пределах 7,5< йе„,<9. Достаточно узкий диапазон изменения значений Ке„„ объясняется тем, что в опытах использовали не слишком разнообразные образцы пористых сред. !3 Наиболее полные опыты по определению верхней границы применимости закона Дарси были выполнены А. И. Абдулвагабовым. Для удобства обработки этих и других опытов В. Н. Щелкачев предложил испольэовать безразмерный параметр, названный им параметром Дарси и определяемый равенством мной мий Ра= Лрл. йдр (1.
10) Отсюда видно, что параметр Дарси представляет собой отношение силы вязкого трения к силе давления. Сравнивая равенство (1.10) и закон Дарси (1.6) (для случая горизонтального пласта, когда р* = р), можно утверждать, что если справедлив закон Дарси, то (1.11) Ра —.. 1. а/ (о та гао тара аа а,от Оа Рпс ЛБ. Зависимасть параметра Ларси ат числа Рейиольаса Таким образом, равенство (1.11) должно выполняться при Ке( Ке„. Введение параметра Ра упрощает исследование границы применимости линейного закона фильтрации.
Действительно, если по оси абсцисс откладывать !д Ке, а по оси ординат !я Ра, то, поскольку 1я Ра =- 0 при Ке(Ке„р, графиком зависимости 1д Ра от 1я Ке будет прямая, совпадающая с осью абсцисс до тех пор, пока Ке~Ке„р.' Как только на этом графике линия начнет отделяться от оси абсцисс, сразу же обнаружится нарушение закона Дарси (это соответствует значениям Ра<1, !я Ра<0). Значение Ке, при котором станет заметно отклонение упомянутой линии от оси абсцисс, и будет критическим.
Для иллюстрации сказанного на рис. 1.5 приведен на логарифмической сетке график зависимости!я Ра от 1д Ке, представляющий собой результат обработки опытов А. И. Абдулвагабова по формулам В. Н. Щелкачева (табл. 1.1). Различные кривые на этом графике, отходящие от оси абсцисс (1я Ке), соответствуют области нелинейной фильтрации (1д Ра ( О) для различных образцов пористых сред.
Основываясь на этих соображениях, В. Н. Щелкачев провел критический анализ и сравнение формул, полученных разными исследователями, для определения Ке в подземной гидравлике и оценил возможные критические значения числа Рейнольдса Ке„р, !4 о Е аиа ада ада ~~А соответствующие верхней границе применимости закона Дарси. Результаты такого сопоставления приведены в табл. 1.1.
В формулы табл. 1.1. (графы 4 — 8) в качестве характерного размера входят величины, пропорциональные Ч%. Эти формулы не имеют принципиальных преимуществ друг перед другом и одинаково удобны для практического использования. Характерным для этих формул является то, что все они приводят к очень широким диапазонам изменения Ке„„для различных пористых сред. Это представляется вполне естественным ввиду разнообразия свойств испытанных пористых сред. С другой стороны, это свидетельствует о том, что ни в одну из предложенных формул для определения Ке не входит полный набор параметров, позволяющий характеризовать сложную структуру пористых сред; использование для этой цели коэффициентов порнстости и проницаемости оказывается явно недостаточным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
