К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Вместе с тем широкий диапазон изменения значений Ке,„можно разбить на сравнительно узкие интервалы, соответствующие различным группам образцов пористых сред. Это облегчает указание возможной верхней границы применимости закона Дарси при движении флюида в какой-либо пористой среде. Итак, при значениях числа Рейнольдса Ке)йе„, линейный закон Дарси перестает быть справедливым. Первое обобщение закона Ларси на случай больших Ке, основанное на опытных данных, было выполнено Дюпюи, который сформулировал двучленный закон фильтрации, носящий имя австрийского исследователя Ф.
Форхгеймера, независимо установившего его яесколько позднее. В принятых сейчас обозначениях это соотношение можно представить в виде (для простейшего случая прямолинейно-параллельного течения) (1.12) где р — дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально. Первое слагаемое в правой части (1:12) учитывает потери давления вследствие вязкости жидкости, второе — инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с криволинейностью поровых каналов.
Из (1.12) следует, что при малых скоростях фильтрации квадратом скорости ш' можно пренебречь и градиент давления будет зависеть только от первого слагаемого т. е. движение будет безынерционным (по закону Ларси). При больших скоростях фильтрации силы инерции становятся существенными и будут сопоставимы или даже преобладать над силами вязкости. 'Хорошая согласованность соотношения (1.12) с данными промысловых и экспериментальных наблюдений была установлена в многочисленных работах советских и зарубежных исследователей.
Это свидетельствует о том, что это соотношение представляет 16 нечто большее, чем простую эмпирическую формулу, поскольку оно хорошо выполняется даже для очень больших скоростей фильтрации. Физический смысл этого заключается в том, что при больших скоростях быстропеременное движение в порах вследствие «извилистости» поровых каналов сопряжено с появлением значительных инерционных составляющих гидравлического сопротивления. С увеличением числа Рейнольдса квадратичный член в выражении (1 12) оказывается преобладающим, силы вязкости — пренебрежимо малы по сравнению с силами инерции, и (1.12) сводится тогда к квадратичному закону фильтрации, предложенному А.
А. Краснопольским, который имеет место лишь в средах, состоящих из частиц достаточно крупных размеров. Работами Е. М. Минского и других исследователей показано, что двучленный закон фильтрации (1.12) является физически наиболее обоснованным и осуществляется при всех числах Рейнольдса, встречающихся в практике разработки нефтегазовых месторождений. Следует указать, что при исследованиях фильтрационных потоков в условиях нарушения закона Дарси используются нелинейные законы и в виде одночленной, степенной формулы ~о=С( — ~) ' (1.
13) где С и и — некоторые постоянные, определяемые опытным путе м причем 1< и ~ 2. При и = 2 формула (1.13) превращается в формулу, выражающую квадратичную зависимость между скоростью фильтрации ш н градиентом давления Лр/Л, т. е. в формулу Краснопольского. ч)тклонення от закона Дарси при малых скоростях фильтрации В опытах, проведенных в конце прошлого века с тонкозериистыми грунтами при малых скоростях, было обнаружено увеличение скорости фильтрации с ростом градиента давления более быстрое, что это дает линейный закон Ларси.
Однако объяснение этого факта не приводилось. Начиная с 50-х годов ХХ в. появилось большое число теоретических и экспериментальных работ, подтвердивших нарушения закона Дарси в области малых скоростей. Зто явление заметнее всего при движении воды в глинах, но наблюдается также и при фильтрации в песках и песчаниках не только воды, но и нефтей. При этом во всех экспериментах обнаруживалась существенная нелинейность закона фильтрации при малых скоростях.
Объяснение этого явления заключается в том, что при малых скоростях фильтрации становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом породы и фильтрующимся флюидом, которое может дать преобладающий вклад в фильтрационное сопротивление. При весьма малых скоростях потока сила вязкого трения пренебрежимо мала, тогда как сила межфазового взаимо- 21 Гиял «т ек ~ к~ф~ ~ 17 ~ ям папик» я Гу действия остается при этом конечной величиной, поскольку она не зависит от скорости и определяется только свойствами контактирующих фаз. В результате такого взаимодействия нефть, содержащая поверхностно-активные компоненты, в присутствии пористого тела с развитой поверхностью образует устойчивые коллоидиые растворы (студнеобразные пленки), частично или полностью перекрывающие поры.
Чтобы началось движение, нужно разрушить. эту структуру, приложив некоторый перепад давлении. В случае фильтрации воды в глинизированных породах аналогичные соображения относятся к образованию коллоидных глинистых растворов; при этом структурообразующий компонент — глинистые частицы — можно заимствовать из самого материала твердого скелета. Приведенные факты показывают, что многие жидкости (нефть, пластовая вода), не проявляющие аномальных свойств вне контакта с пористой средой, при малых скоростях фильтрации могут образовывать неиьютоновские системы, взаимодействуя с пористой породой. Наличие начального градиента давления у, при достижении которого начинается фильтрация, было обнаружено и при движении флюидов в газоводонасыщенных пористых средах.
При этом было установлено, что у изменяется в широких пределах и в большинстве случаев тем выше, чем больше глинистого материала содержится в пористой среде и чем выше остаточная водонасыщенность газоводяной смеси. Наряду с этим неньютоновские свойства пластовых нефтей с повышенным содержанием высокомолекулярных компонентов (смол, асфальтенов, парафина и т. д.) могут проявляться в широком диапазоне изменения скоростей. Таким образом, при малых скоростях течения природа нелинейности закона фильтрации иная, чем в области больших скоростей фильтрации (больших Ке). Она связана с проявлением неньютоиовских свойств фильтрующихся флюидов, а также других физико-химических эффектов. Сведения о реологических кривых пластовых флюидов и простейших расчетных моделях фильтрации неньютоновских систем приведены в гл.
11, поэтому ограничимся формулировкой наиболее простого нелинейного закона фильтрации неньютоновских жидкостей, в основе которого лежит модель фильтрации с предельным градиентом. Для простейшего случая одномерного линейного потока его можно представить в виде Лр ь б ь = — ш+у, ш)0, (1.14) Лр «у, ш=-О, д где у — предельный (начальный) градиент давления, по достижении которого начинается движение жидкости; при меньших значениях градиента движение отсутствует.
1И й В. ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ДАРСИ Закон Ларси для течения в пористой среде однородной жидкости можно распространить на случай совместного течения двух несмешивающихся жидкостей, обобщив понятие проницаемости. Прежде всего введем понятие скорости фильтрации данной фазы ш;. Аналогично скорости фильтрации однородной жидкости ш определяется как вектор, проекция которого на некоторое направление 1 равна отношению объемного расхода данной фазы к плопилке Ц, перпендикулярной к указанному направлению: Я;) = а(и ° (1.15) Площадка й~ пересекает твердую и обе подвижные фазы. При фильтрации двух несмешивающихся жидкостей вводят понятие насыщенности порового пространства фазой.
Насыщенность элемента пористой среды данной фазой и, определяется как относительная часть объема активных пор среды, занятая этой фазой: п~ =- АУ~/ЛУ„, (1.18) где 1 принимает значения 1 и 2 (оп и, — насыщенность соответственно смачивающей и несмачивающей фазами). Здесь АУ, — объем среды, занятой жидкостью (; Аӄ— общий объем активных пор в данном элементе. Очевидно, справедливо равенство (1.
17) о,—' ,о,=1, поэтому из двух насыщенностей только одна независима и обычно характеристики движения в потоке двухфазной жидкости представляются в функции от насыщенности первой (смачивающей) фазой и вводится обозначение и = и,. Экспериментально установлено, что расход каждой фазы рас.тет с увеличением перепада давления н насыщенности данной фазой, а закон фильтрации каждой из фаз по аналогии с законом Ларси можно записать в виде Э;Ар, А2арз ы>1 =-, шэ = (1.18) ря1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
