К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 23
Текст из файла (страница 23)
й 6. ПЛОСКОРАДИАЛЬНЫА ФИЛЬТРАЦИОННЫЙ ПОТОК идеАльнОГО ГАВА по двучленноаау 3АкОну ФильтРАции (5.52) 12З Вблизи высокодебитных газовых скважин происходит нарушение закона Дарси, поэтому расчеты, связанные с разработкой газовых месторождений, а также с исследованием скважин, проводят обычно по двучленному закону фильтрации (1.11). При этом нельзя использовать дифференциальное уравнение (5.9), так как оно выведено с учетом уравнений движения по закону Дарси (5.2).
Будем интегрировать непосредственно уравнение (1.11), считая фильтрацию плоскорадиальнои: — = — ш+ р — цр. а4р (5.51) л'г а / Найдем распределение давления в круговом пласте и выведем формулу притока газа к скважине. Выразим скорость фильтрации через приведенный объемный дебит Я„, используя формулу для плотности (3,19) и соотношение Яаа = РатГазат: Оат РатОат Оатрат рм р 2лгар Рат 2лга Рат Подставим выражение (5.52) в (5.51), заменив плотность во втором члене по формуле (3.19): т ЙР и Оатрат Р 11 тГатрат + Р.т — = Лг Ь 2лгар ' р,т эГА 4лтгтатра Затем разделим переменные РратГ)ат Ратратйбат Рпр-, — + 2лП г 4лааа44 г' и проинтегрируем от забоя (р = р„г =.
г,) до произвольной точки пласта (р, г)г а 2 РратОат Г Лг Ратратрбат Г аг (5 54) РГР= ~ — + 2лаа 1 г 4лааа ЭГА 1 га Ра В результате будем иметь нли Р=-'Ц Р + 1" + а, — ~ — — ~. (5.55) т !сРат~'~ат г Ра»Р»тНат Г ! ! ааа гс 2яааа тг'!т !, гс г У Распределение давления по формуле (5.55) отличается от распределения давления по формуле (5.38) (при соблюдении закона Дарси) наличием последнего слагаемого, Интегрируя дифференциальное уравнение (5.53) от забоя (Р=Р„ г = г,) до контура питания (р = Р„г = Я,) и пренебрегая 1Я„ по сравнению с !1г„получим уравнение притока газа к скважине т т !»Рат ат 1 ~к» Ра»Р»т(1~~»т гс 2"! а гс1' !т (5.57) Обычно вводят обозначения А — — "Рат 1п — "; гс В РатР»тт» 2 ааааг Чг!т (5.58) Тогда уравнение (5.57) примет вид г Р» Рс -= '~Яат+ ВЯат (5.59) График этого уравнения, построенный в координатах (Є— Р,')!Яа„представляет собой прямую, для которой А — отрезок, отсекаемый на оси ординат,  — тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, В = 1п а (рис.
5.5). Уравнение притока газа к скважине (5.59) широко используется в расчетах при проектировании разработки газовых месторождений. Кроме того, по известному значению А, найденному в результате 124 Коэффициенты фильтрационных сопротивлений А и В определяются опытным путем по данным исследования скважины при установившихся режимах.
Газовая скважина исследуется на пяти- шести режимах, на каждом режиме измеряется дебит и определяется забойное давление (по устьевому давлению). Затем скважину закрывают и давление в остановленной скважине принимают за контурное давление Р,. После этого можно найти значения А и В. Строят индикаторную линию по уравнению (5.59).
Она представляет собой параболу с выпуклостью к оси дебитов (рис. 5.4). Однако удобнее записать уравнение (5.59) в виде =- А —, В1~»,. !аат Рк Ра мат мат рг рг мат Рис. 5.4. Индикаторная линия при фильтрации газа по двучленному закону Рис.
5.5. График зависимости (р„— рс)ГОат от Я„при з г) фильтрации газа по двучленному закону исследования скважины, можно определить коллекторские свой ства пласта, например коэффициент гидропроводности Рат )ск — = — 1п —. Р пА г, й 7. ПЛОСКОРАДИАЛЬНЫЙ ФИЛЬТРАЦИОННЫН ПОТОК РЕАЛЬНОГО ГАЗА ПО ЗАКОНУ ДАРСИ Найдем дебит скважины при плоскорадиальном движении.
Используя аналогию между установившейся фильтрацией несжимаемой жидкости и газа, изложенную в 2 2, напишем выражение для дебита, заменяя в формуле Дюпюи объемный дебит массовым, а Ар))г — значениями функции Лейбензона (5.61); ак с(р. (5.62) й, ) Р (р) г!Р) Рат 1п— 2кгса (ӄ— зас) Юм— 1п— )ск гс Сс тс 125 Если пластовое давление выше 10 МПа и депрессия не слишком мала (р,)р„~ 0,9), то уравнение состояния газа значительно отклоняется от уравнения состояния идеального газа и плотность определяется по формуле (3.21).
Кроме того, для высоких пластовых давлений нужно учитывать зависимость вязкости от давления. Зта зависимость определяется по формулам (3.24), (3.25) или по графикам, приведенным в (4, 6). Проницаемость будем считать постоянной. Если выполняется закон Дарси и фильтрация установившаяся, то справедливо уравнение (3.9), в котором под функцией Лейбензона надо понимать выражение (5.4): Затем перейдем к дебиту, приведенному к атмосферному дав- лению (5.63Р Рк Оу„ 2яаа Г р ар. Рас 1 Йк ) Р (Р) к (Р) Рак и— ~«кс Можно предложить несколько способов вычисления интеграла в формуле (5.63), наиболее употребляем из которых следующий: по графикам зависимости г(р) и н (р) определяются значения з (Рс) = З» Я (Рк) = 2к, Р (,Ос) = Рс, Р (,Пк) == Рк, пеРемснные и г под знаком интеграла заменяются постоянными, равными а = (за+за)12; Р =(1ас+ Рк)/2. Тогда интеграл в формуле (5.63) вычисляется и формула (5.63) принимает следующий вид: кк о» г Раа1П 1 ~ Раса и 1П— Гс Рс "с Выражение (5.64), определяющее дебит реального газа, отличается от выражения (5.43) для идеального газа множителем а в знаменателе н среднепластовым значением вязкости р.
Можно вычислить функцию Р и приведенный дебит по формуле (5.63), подставляя под интеграл (5.61) выражения (3.23) и (3.24) для коэффициентов вязкости и сверхсжимаемости и проводя интегрирование. 4 8. ФильтРАциОнный пОтОк РеАльнОГО ГАВА ПО ДВУЧЛЕННО1НУ ЗАКОНУ ФИЛЬТРАЦИИ К НЕСОВЕРШЕННОЙ СКВАЖИНЕ Уравнение притока реального газа по двучленному закону фильтрации к совершенной скважине записывается в виде р — р Р Ра' 1п1ак (),-( Р с Р-а (Э (565) И; 2 'Л",~0 Несовершенство газовых скважин при соблюдении закона Дарсн учитывается так же, как и несовершенство нефтяных скважин, т.
е. радиус скважины в формуле дебита заменяется приведенным радиусом, равным (см. 3 6 гл. 4) г =г е 'с'+с*1 г,=гсе Для расчета дебитов газовых скважин, несовершенных по степени и характеру вскрытия, при нарушении закона Дарси можно предложить следующую схему. Круговой пласт, в центре которого находится скважина, делится на три области (рис. 5.6). Первая область имеет радиус )та (2 — 3) г,. Здесь из-за больших скоростей вблизи перфорационных отверстий происходит нарушение 1226 ~атратр )и з ( С ратратйх ат а !7т х ( — — — +С,). 1 1 (5.68) Здесь С„и С; — коэффициенты, характеризующие несовершенство скважины по степени вскрытия.
С,=-:)пь'+ )п —, где Ь=- Ь(й; ! — а й й " й Ят (5.69) / ! ' 1 С,' = ~ — — (') —. ~йв,' й Последняя формула — приближенная, она применима при значениях Ь » )тт. В первой области фильтрация происходит по двучленному закону, плоскорадиальиое течение нарушается нз-за перфорацион- 127 закона Дарси, т. е. в основном проявляется несовершенство по характеру вскрытия. Вторая область представляет собой кольцевое пространство (1т',«-'г ( 1т'з), где ге з — Ь. Здесь линии тока искривляются из-за несовершенства скважины по степени вскрытия, справедлив двучленный закон фильтрации. В третьей области (тся~г ~ )с,) действует закон Дарси, течение можно считать плоскорадиальным. Обозначая давления иа границах областей через р, н Р„можем написать для г; третьей области рв 2 !7атратн з 1 о к 6 паа гт (5.66) Во второй области примем, что толщина пласта й — ч перемеииа и изменяется по линейному закону от Ь при г = — Яз до Ь при г = Я Рис.
о.о, Схема притока газа к несовершен- ной по степени н характеру вскрытия скват. е. жане Ь (г) = се+ ()г, (5.67) где а и р определяются из условий Й =- Ь при г = 77ы Ь (г) = й при г = гсв. Чтобы получить закон движения в этой области, надо проинтегрировать уравнение (5.53), предварительно подставив вместо постоянной толщины Ь переменную толщину из формулы (5.67).
Будем иметь ных отверстий; несовершенство по характеру вскрытия учитывается коэффициентами С, и Ст. 2 р р Оатрати И! Ратратй Оат р! — р, = 11п — 1-С, 1-!- х зЫс !, гс,/ 2аааа 1/!с х~ — — — +С,). г ! ! (5. 70) гс Лт Коэффициент С, определяется по графикам В. И. Щурова, для Ср предлагается приближенная формула С.= (5.71) (ЗА 'ггт) где У вЂ” суммарное число отверстий; )7р — глубина проникновения перфорационной пули в пласт. Складывая почленно уравнения (5.66), (5.68) и (5.70) и пренебрегая величиной 1!)7„получим уравнение притока газа к несовершенной скважине в виде 2 2 тат~ атна р„— р, = 1!п — +С,+Са + я!та тс гс 02 (5.72) 2яааагс З7а Если записать уравнение (5.72) через коэффициенты фильтрационных сопротивлений А и В в виде (5,59), то для несовершенной скважины будем иметь А = Р"!' 11 ~" +С,+С,1, В= Р"Р"Р х (1+г,С!+г,Ср), где С, и С! определяются по формулам (5.69), Сэ — по формуле (5.71), а С, — по графикам В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
