К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 26
Текст из файла (страница 26)
142 Строго говоря, основная формула теории упругого режима (6.50) справедлива лишь для случая точечного стока (при г, = О) в неограниченном пласте Я„ = оо). Для оценки влияния конечного радиуса возмущающей скважины г, на результаты расчетов давления В. Н. Щелкачев использовал параметр Фурье 1о. Сравнивая результаты расчетов давления по формуле (6.50) с точными данными Ван-Эвердингена и Херста (см. й 8), учитывающими конечный радиус скважины г„В.
Н. Щелкачев установил, что погрешность подсчетов по формуле (6.50) составляет 0,6 % прн 1о= — 100; 2,3 % при 1о=.25; 5 ',4 при 1о= 10„- 9,4 % при 1о=5. Оценим практическое значение этой погрешности. Допустим, что я = 1 м'lс, г, = 0,1 м. Тогда, предположив 1о = 100, найдем О ! 1 =. 1о — ' = 100 — = 1 с. х ! Следовательно, уже через 1 с после пуска скважины расчеты забойного давления, выполненные по формуле (6.50), будут иметь погрешность, не превышающую 0,6 %. Отсюда следует, что для скважин обычных размеров формула (6.50) обеспечивает высокую степень точности уже на самой ранней стадии (а тем более для поздней стадии) процесса перераспределения давления. Непосредственнымн расчетамя В.
Н. Щелкачевым было установлено, что в громадном большинстве практически интересных случаев поведение возмущающей скважины в конечном открытом пласте можно в течение достаточно длительного времени изучать при помощи простой формулы (6.50) для бесконечного пласта. При этом погрешность в подсчетах забойного давления не превзойдет 0,08 ~/о при Го(0,2; 1 5~6 при Го с 0,35; 1,9 % при Го(0,5.
Для расчетов пластового давления в любой точке открытого кругового пласта (прн г ( 0,1 1т„) можно с высокой степенью точности (до 0,2 %) пользоваться формулой (6.50) для бесконечного пласта, если при этом )т, ) 10' г„Го ( 0,2. В дополнение к указанным оценкам можно еще отметить, что различие в величинах забойных давлений в условиях конечного (открытого и закрытого) н бесконечного пластов не превзойдет 1 %, если Го ( 0,33, )т„ ) 50 г, или если Го ( 0,35, )г„ ) 1000 г,. Решения дифференциального уравнения Фурье для различных случаев фильтрации упругой жидкости в ограниченных открытых !4з и закрытых пластах представляются бесконечными рядами по функциям Весселя (см.
2 8). В заключение приведем пьезометрические кривые для бесконечного пласта, который эксплуатируется скважиной радиуса ге с посгоянньпч дебитом ф, (рис. 6.4). Для точек вблизи забоя можно пользоваться формулой (6.51): дифференцируя ее по координате г, най- дем градиент давления Р дР Оар Р=Р„, е-О дк 2пэа та е Из этой формулы следует, что градиент давления для значений г, удовлетворяющих неравенству гв с(; 0,03.4 к1, практически не зависит от времени и определяется по той же формуле, что для установившейся плоскорадиальРис.
б.4. Пьеаометрические кривые при ной пуске скважины с постоянным дебитом О т р (4.32). маемой жидкости Для указанных значений г пьезометрические кривые представляют собой логарифмические линии (см. рис. 6.4). Углы наклона касательных на забое скважины одинаковы для всех кривых. й б. интерференцня сквАЖнн в условиях упругого РЕЖИМА Поскольку дифференциальное уравнение упругого режима (6.14) является линейным, то для его решения используем метод супер- позиции, позволяющий исследовать интерференцию скважин и в условиях упругого режима. Суть метода суперпозиции (метода наложения) состоит в том, что при совместной работе в пласте нескольких добывающих и нагнетательных скважин изменение пластового давления, вызванное работой каждой из скважин, подсчитывается так, как если бы данная скважина работала одна; затем изменения давления, вызванные работой каждой скважины, алгебраически суммируются по всем скважинам.
При этом скорости фильтрации в любой данной точке пласта, вызванные работой каждой скважины, суммируются геометрически. Наличие прямолинейных границ пласта учитывается методом отображения источников и стоков, как и в случае установившейся фильтрации несжимаемой жидкости (см. гл. 4). С помощью метода суперпозиции можно исследовать перераспределение пластового давления, вызванное пуском, остановкой или изменением темпов отбора жидкости из скважины. Для расчета изменения пластового давления используется основная формула упругого режима фильтрации (6.50). Как было 144 показано, этой формулой, выведенной для точечного стока в бесконечном пласте, можно с высокой степенью точности пользоваться и в расчетах притока упругой жидкости к скважине конечного радиуса в открытом или закрытом конечном пласте. Поэтому результаты расчетов, основанные на методе суперпозиции и использовании формулы (6.50) для бесконечного пласта„оказываются справедливыми с соответствующей степепью точности и в условиях конечного пласта.
Рассмотрим несколько примеров использования метода супер- позиции при интерференции скважин в условиях упругого режима фильтрации. П р и м е р !. Пусть в бесконечном пласте одновременно работают л скважин с постоянными дебитами. Начальное пластовое давление в невозмущенном пласте всюду одинаково и равно Р„. Требуется найти снижение давления ЛР = р„— р (г, !) в любой точке пласта М в любой момент времени Г.
На основе метода суперпозиции снижение пластового давления в точке М будет равно алгебраической сумме снижений давления в этой точке, вызвавных независимой работой каждой скважины, т. е. л йР=Р.— Р(г, 0=бр+бра+ +йр =~„дР!. г=! Снижение давления в точке М при работе одной г-й скважины по фор" муле (6.50) будет Ьр! = — Е! Следовательно, при работе всех л скважин снижение давления в точке М определяется из равенства л Ьр = — — Е! г=! ~е [ — е ( — )]' (6.55) г=! где Я! — дебит !.й скважины (при этом дебит добывающей скважины счи. тается положительным, дебит нагнетательной — отрицательным); г! — расстояние от центра !ьй скважины до точки М, где определяется понижение пластового давления; г! — время с начала работы г-й схважины до момента времени г, в который определяется понижение давления.
П р и и е р 2. Пусть в некоторый момент времени, принимаемый за начальный (Г = 0), в невозмущенном пласте с давлением р„пущена в эксплуатацию скважина с постоянным дебитом Я и через промежуток времени Г! остановлена. Под остановкой ее подразумевается мгновенное прекращение притока жидкости к забою скважины. Требуется определить давление в любой точке пласта в любой момент времени как при работе скважины, так н после ее остановки.
До момента времени Г, скважина работала одна, следовательно, пластовое давление в любой точке пласта определяется по формуле Р(г !) =Рл — — [ Е(( — — )~~ где ! изменяется в интервале от 0 до г,. (6.56) 145 Начиная с момента времени П (скважина уже остановлена), следуя методу суперпозиции, мысленно допустим, что вместе с продолжающей ра. ботать добывающей скважиной в той же точке начала работать нагиетатель. ная скважина с таким же расходом (г'. Следовательно, с момента П в пласт в одной и той же точке закачивается столько же жидхости, сколько из него и отбирается, значит, суммарный фактический отбор жидкости из пласта ока.
зывается равным нулю, что свидетельствует об остановке добывающей сква. жины по условию задачи. К моменту времени Г после остановхи скважины (Г ~ Г,) понижение давления в любой точке пласта определяется по методу суперпозиция: (1р Г .Г гз Ъ 6Р— Ри — Р (г, 1) = ЬРз + ЬРз = — Е з 4нМ! т, 4н() — ~ "(- (,))1 —.-$ "(- —.)1- Примерный график понижения забойного давления при работе и оста нонке добывающей скважины показан на рис. 6.6. Следует отметить, что подъем давления на забое возмущающей скважины начинается сразу же после ее остановки, с момента Г,. В любой другой точке пласта после момента времени П будет еще некоторое время продолжаться снижение пластового давления, причем чем дальше находится эта точка пласта от возмущающей скважины, тем дальше в ней будет продол.
жаться процесс понижения давления после остановки скважины. Затем и в этой точке пласта начнется повышение давления. П р и и е р 3. Пусть сохраняются условия примера 2, но только в момент времени Г =- Г, добывающая скважина не останавливается, а ее дебит изменяется от ф до ~,.
Требуетсн исследовать процесс перераспределения пластового давле. ния после пуска скважины и изменения режима ее работы. После пуска скважины с постоянным дебитом (Г и до момента Г, изменение пластового давления определяется по формуле (6.56). После изменения дебита скважины, т. е. после момента гм будем мысленно считать, что дебит этой скважины сз сохраняется, а на месте этой же скважины включена нагнетательная скважина с расходом сг — 9п Тогда результирующий дебит этях двух скважин после момента времени Г, будет равен 1à — Я вЂ” Ч,) = Яы т.
е. соответствует условию задачи. Изменение давления после времени 1, будет слагаться иэ понижения давления ЛРы вызываемого продолжающей работать с тем же дебитом добывающей скважиной, и из повышения давления Лрз, вызываемого работой воображаемой нагнетательной схважины, т. е. Армм р„— р(, () = ЛР1+ бра= ' [ — Е(( — — М+ 4п)зй ~ 4к( х При этом негласно предполагалось, что дебит возмущающей скважины в момент Г, снизился с 1Г до СГ,. Если бы изменение дебита было связано с увеличением его, то воображаемую скважину следовало бы считать добывающей, а ее дебит Я вЂ” 9з) — положительным. Есля бы в другой момент времени Гз) Г, дебит скважины был бы вторично снижен и установлен равным (Гз, то, основываясь на методе суперпо. вицин, следовало бы пРинЯть, что с момента Гз пРодолжают Работать Реаль.
ная скважина с дебитом 1з, воображаемая нагнетательная скважина с деби. там — (Сà — (),) и, кроме того, начала работать в том же месте вторая воображаемая нагнетательная скважина с дебитом — (1с,— 1) з). 146 Лрс Рис. 6.5. График понижения забой- Рис. 6.6. Схема полубесконечного ного давления прн остановке дабы- пласта с прямолинейной непрониаающей скважины цаемой границей Результирующее понижение давления Лр в момент 1) 1з в любой точке пласта определяется из равенства Лржзрк Р(г й = Лрг+ Лрз+ Лрз где а ЛР„ЛР, определяют по формуле (6.57).
Аналогично подсчитывается понижение давлении в любой точке пласта при многократном изменении дебита добывающей скважины. П р н м е р 4. Допустим, что однородный пласт имеет бесконечную прямолинейную непроницаемую границу АОВ (рис. 6.6). В этом полубесканечном закрытом пласте в момент времени ! = О пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом О одна скважина, например скв. 1. Требуется изучить процесс перераспределения давления в таком пласте после пуска скважины. Используя метод отображения источников и стакан (см.
гл, 4), зеркально отобразим скв. 1 относительно непроницаемой границы АОВ и дебиту отображенной скважины (скв. 2) припишем тот же знак, что и у реальной скв. 1, т. е. будем считать скв. 2 добывающей с дебитом Я. Условия работы скв. 1 в полубесконечнам пласте будут точно такимн же, как при работе двух скважин (скв. 1, 2) в бесконечном пласте. Используя метод суперпозиции, понижение пластового давления в точке М найдем как сумму понижений давления; вызванных работой указанных скважин в воображаемом бесконечном пласте, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
