К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 33
Текст из файла (страница 33)
е. приток газа к забою мгновенно прекратился. 182 Рае. 7.2. Кривая восстановления забойного давления после остановки скважины Рис. 7.8. График зависимости Рт (Г') — Рз (О) от 1и Р р„— р, (Т) = — 1п т т РатРат(а 2,25йТ 2иЛЛ гс Вычитая почленно (7.55) из (7;56), получим' ОатРати Г1 2,25кТ 1 2,25йт т 2,25х (1 Т) 1 ()-Р-Р 1 1п 2 25к(г — Т) ~2яЛЛ ~ гс Т Если скважина работала до остановки в течение длительного времени Т и 1 — Т (( Т, то 2,25й (( — Т) Т гз е и членом 1и (ггТ) можно пренебречь.
Тогда имеем т,~. 2 а т 1)атрат)а 1 2,25х (1 Т) 2яЛЛ ге Примем момент остановки Т за новое начало отсчета времени; 1' = 1 — Т, тогда формула (7,57) запишется в виде т (1') з (6) ОатРатр 1 2 25к( (7. 58) 2пЛЛ ге (7.56Р (7. 57Р 183 Используя принцип суперпозицин, будем считать, что в момент а = Т в дополнение к добывающей скважине, работающей с дебитом (~)„, начала работать нагнетательная скважина с тем же дебитом. Тогда аГатрат)а 11 2,25м( 1 2,25к (С вЂ” Т) (7 Ра — Рс = 2яЛЛ 1 а г Кроме того, в момент остановки скважины Т выполняется ра- венство График восстановления забойного давления показан на рис.
7.2. Легко видеть из последней формулы, что зависимость р~ (!') — р~ (О) от !п !' — линейная (ряс. 7.3). Выделим в правой части формулы (7.58) член, содержащий 1' ® — э (0) =' 0'тРаИа !п !'+ 0а'Рати 1 2,25та (7.59) Рс Рс 2.тЬЬ 2тда тз Очевидно, что 1 = 9„р„р/(2птс!1) представляет собой тангенс угла наклона прямой АВ к оси абсцисс, а ОА — отрезок, отсекаемый прямой АВ на оси ординат. 0атратр 1 2,25я . 1 2,25я п э — — 1 и 2яаз сс и параметр — = — е та 1 ОАЛ (7.62) т~~ 2,25 Отметим, что на участке АС опытные точки отклоняются от прямой за счет притока газа в скважину после ее закрытия, который не учитывается в соотношениях (7.55) — (7.57), а также за счет некоторых других факторов.
Зависимость (7.55) можно записать также в виде З Э ас'атрат1а 2яаа 1 — Т или р, (1) =р,— ! !п —, (7.63) Кривые восстановления давления после остановки газовых скважин обрабатывают также по методу Хорнера в координатах р, (!'), 1п ((!' + Т)!!'). Уравнение (7.63) в этих координатах представляет собой прямую, проходящую через начало координат. По углу наклона прямой можно определить коэффициент гидро- 184 При исследовании газовых скважин на неустановившихся режимах, которые проводятся с целью определения коллекторских свойств пластов, получают значения р, в разные моменты времени 1' после остановки скважины. Эти данные обрабатывают в координатах рс (!') — Рс (О) и 1п !' (или 1д г'). Экспериментальные точки показаны на рис.
7.3. Обычно на опытной кривой можно выделить прямолинейный участок, по которому определяются значения 1 = !да и ОА. Зная эти величины, а также дебит скважины до остановки Я„, можно определить коэффициент гидропроводности пласта 0атРат (7.61) 2п 15сс проводности из формулы (7.61). Экстраполируя ее до оси ординат (1п 1(1'+ Т)йк] = 0), получают величину пластового давления р„ которое, как правило, неизвестно. й 7. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОБ ОТБОРЕ ГАЗА ИЗ ЗАМКНУТОГО ПЛАСТА ПРИ ПОМОЩИ УРАВНЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА Рассмотрим несколько задач об отборе газа из замкнутой круговой газовой залежи радиусом йа.
В центре залежи находится скважина радиусом г,. До вскрытия пласта скважиной давление во всей залежи постоянно и равно р,. Будет рассмотрено два простейших случая: а) отбор производится с постоянным дебитом 9„; б) забойное давление сохраняется постоянным. В случае а) нас будет интересовать падение давления на границе пласта р„(г) и на забое скважины р, ((), в случае б) — падение давления на границе ра (1) и падение дебита ~„((). Обе задачи решаются методом последовательной смены стационарных состояний, т.
е. с использованием законов стационарной фильтрации газа и уравнения истощения газовой залежи. Это последнее уравнение — уравнение материального баланса — заключается в том, что количество газа, извлеченного из пласта за некоторый промежуток времени, равно уменьшению запасов газа в пласте. Так как пласт замкнут, то запасы ограничены и не пополняются извне.
Если р — плотность идеального газа, соответствующая средневзвешенному давлению в пласте р, а Г'„, — объем порового пространства пласта, принимаемый,постоянйым, то уменыпекие запасов газа за бесконечно малый промежуток времени запишется в виде отобранная масса газа за тот же промежуток времени О (() ((=р,(~„(() (е (7.65) Приравнивая выражения (7.64) и (7.65), получим дифференциальное уравнение истощения газовой залежи (7.66) т гпоД~ = дат()ат (() ~(1 В гл. 5, где рассматривалась установившаяся плоскора~уальная фильтрация газа, было показано, что средневзвешенное давление р очень мало отличается от контурного р„(в нашем случае р„— давление на границе замкнутого пласта).
В. В. Лапуком было установлено, что при одинаковых граничных условиях кривая распределения давления в пласте в случае неустановившейся фильтрации 186 Ра, Рс Оот Ра Рис. 7Х Изменение давления на границе замкнутого газового пласта рк (г) и дебита Оат(г) с течением времени при постоянном забойном давлении Рис. 7.4. Изменение давления на границе замкнутого газового пласта рк (О и забойного давления Р, (г) стечением времени при отборе газа с постоянным дебитом располагается несколько выше соответствующей кривой для уста- новившейсЯ фильтРации.
ПоэтомУ мы пРимем Условие Р— Рк и заменим в уравнении (7.66) Р ка Р,: — (?ворс(Рк — Рат(сат (() С((. (7.67) Рассмотрим случай а), когда Я„= сопи(. При этом Ратсчат ( (7.66) )~сор Интегрируя это уравнение, учитывая, что Р= Р„при 4 = О, получаем Рк= Рн— РатОат т пор (7.69) т. е.
давление на границе пласта изменяется по линейному закону с течением времени'(рис. 7.4). Чтобы найти закон изменения за- бойного давления с течением времени, запишем формулу для де- бита скважины нйа (Рт Рг) ат = Рат(с (и— гс (7.70) и выразим из нее забойное давление (7.71) Рс= Отсюда с учетом выражения (7.69) для Р, находим РатОат чав Оатрат)а а Ах 1п — ° ) оор ) нйа График изменения р, (г) представлен на рис. 7.4. авб (?.72) В случае б) (р, = сопз() для определения зависимости рк от Р подставим выражение для дебита (7,70) в уравнение (7.бО) н разделим переменные: Рк Лс (с 1п —" нс Вводя обозначение А — пйсс((р)п(й,lгс)) и интегрируя (7.73) от О до ( и от р» до рк, получим ! нк "н откуда нср )и (Рн Рс) (Рк + Рс) (7.
74) 2АРс (Рн + Рс) (Рк — Рд Задаваясь различными значениями давления рк на границе залежи, начиная от р„и меньшими, можно найти соответствующие значения времени разработки залежи С Подставляя заданные значения рк в формулу (7.70), определяем дебиты в зти же моменты г. Графики рк (() и Я„(() для зтого случая приведены на рис. 7.5. Глава 8 ВЗАИМНОЕ ВЫТЕСНЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ.
ЗАДАЧИ С ПОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ Задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде представляют большой теоретический и практический интерес. При разработке нефтяных месторождений в условиях водонапорного режима наблюдается стягивание контура нефтеносностн под напором контурных вод. В точной постановке задача о продвижении водонефтяного контакта является одной из наиболее сложных в теории фильтрации. Первые исследования ее были выполнены Л.
С. Лейбензоном. Дальнейшее развитие зта задача получила в работах М, Маскета, В. Н. Щелкачева, П. Я. Полубарнновой-Кочнной, И. А. Чарного, А. М. Пирвердяна, Н. Н. Веригина н др. Аналогичная задача о движении границы раздела двух жидкостей с различными физическими свойствами (вязкостью и плотностью) возникает в некоторых случаях и при разработке газовых месторождений с активной краевой или подощвенной водой, а также при создании и эксплуатации подземных хранилищ газа в водоносных пластах и истощенных обводненных месторождениях.
Зна- 187 ние в этом случае темпа продвижения контурных вод очень важно, так как от него зависит темп падения пластового давления в газовой залежи или ПХГ, дебит газовых скважин и их размещение на газоносной площади, продолжительность бескомпрессорной эксплуатации газового месторождения и другие важные показатели. й К КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ НА ПОДВИЖНОЙ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ПРИ ВЗАИМНОМ ВЫТЕСНЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ и др в1 = — — — ' 1— цг от л др (8.2) эт Так как )гз)(11, то из (8.1) и (8.2) полУчаем, что в„)ве„. Отсюда следует, что результирующий вектор скорости фильтрации п~т(в, =в„ +в,„), касательный к линии тока АМ, будет больше вектора ва(вл = ве, + вал), касательного к линии тока нефти МВ. Следовательно, линии тока АМ и МВ, проходящие 188 (8.1) Основная трудность точного решения задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде заключается в том, что линии тока на границе раздела жидкостей преломляются.
Пусть кривая ! — ! (рис. 8.1) й является границей раздела двух жидкостей с вязкостями (11 и р, й~~ м и пусть, например,)ез) 111(нефть вытесняется водой). Рассмотрим й произвольную точку М границы 1 н ! — ! и проведем через нее касательную т и нормаль и к границе раздела жидкостей 1 — !. 1 Найдем проекции скоростей фильтрации воды и нефти, парие. 8.1. Преломление линий тока ходящихся в данный момент на границе раздела жидкостей в точке М, на касательную т и нормаль и, считая проницаемость пористой среды й постоянной по обе стороны границы раздела. Согласно условию неразрывности потока массы элементарные расходы обеих несжимаемых жидкостей через элемент границы раздела, включающий точку М, должны быть равны между собой. Отсюда следует, что нормальные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут равны, т.
е. в„= ва„. Давление в пласте в точке М также должно быть одинаково для обеих жидкостей, так как при малых скоростях (ннже звуковых) разрыва давления в сплошном потоке быть не может. Касательные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут определяться по закону Дарси: через точку М, будут иметь излом в точке М. Учет этого преломления линий тока на границе раздела жидкостей и составляет главную трудность в точном решении задачи продвижения границы раздела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
