К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Линии тока не будут преломляться только в двух случаях— при прямолинейно-параллельном и плоскорадиальном движениях границы раздела, когда ш„ = ш„ = О. Зти задачи прежде всего и будут рассмотрены в данной главе. При этом жидкости (нефть и вода) считаются несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически не реагирующими одна с другой и с пористой средой. Вытеснение нефти водой предполагается происходящим полностью— так называемое поршневое вытеснение.
Задачи, в которых учитывается неполнота вытеснения, рассматриваются в гл. 9. 0 ла ха (а) (8.3) 189 й з. лиямолинкйно-плРАллкльнок выткснкник нвфти водой При поршневом вытеснении нефти водой в пористой среде плотности нефти и воды будем считать одинаковыми. Это позволит рассматривать плоскость контакта нефти и воды вертикальной. А различие в вязкостях нефти (ьки воды (ь, будем учитывать. В случае прямолинейно- параллельного движения схема вытеснения представлена на рис. 8.2. На контуре пи- Боде пермь тания и на галерее поддерживаются соответственно постоянные давления рк и р„. Начальное положение контура нефтеносности ха параллельно галерее и контуру питания.
Обозначим через ха текущее расстояние до контура Рис. 8.2. Схема модели пласта при нефтеносностн в момент вре- пРямолинейно-паРаллельном пвижеиии меня ( пос е начал в - гРаннпы Раапела вода †неф после начала вытеснения, через А„— расстояние от контура питания до галереи, через р„ р„ — давле. ние в любой точке водоносной и нефтеносной части пласта соответственно, через р (1) — давление на границе раздела вода †неф, отстоящей от контура питания на расстоянии х,.
Вспомним, что в случае установившегося прямолинейно-параллельного фильтрационного потока одной жидкости (см. 9 2 гл. 4) распределение давления и скорость фильтрации описываются следующими уравнениями: — — р+ (~ — ) ~к ~к Ю=— (8.4) Р ьк При этом изобарами являются линии, параллельные галерее, н каждую изобару можно рассматривать как контур питания или как галерею. На основании формул (8.3) и (8.4) распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области можно записать в виде Рв=рк — х, 0<х(х,((); (гк — Р (О «, «) Пв " Рк — й (г) Ив «. (0 (8.5) (8.6) Принимая за контур питания изобару, совпадающую с границей раздела жидкостей, распределение давления и скорость фильтрации в нефтеносной области можно записать следующим образом: р =р.+ " (Ек — х), хв(() (х<Е„; (8.?) в к — «в «) р(0 — лг И' рн (-к «в «) (8.8) (8.9) откуда давление на границе раздела жидкостей будет г() Рк(гн((.к «в «))+ Рг(вв«в (О (вв«в «) + рв (йк — «в (8) (8.10) Определим теперь следующие характеристики фильтрацнонного потока нефти и воды.
1. Распределение давления в водоносной и нефтеносной областях, Для этого подставим (8.10) в (8.5) и (8.?): (Вв (Рк Рг) (гв«в (О + (вн ((.к «в (0) (8.11) р р + (вн (нк Рг) (( х) (8 12) пв«, «)+ (вк(~ — «, «)) 2. Скорость фильтрации. Подставим (8.10) в (8.6) и (8.8): «(Рк — Рг) (вв«в «0 + (вн (Е,к — «в «1) (8.13) 3. Расход жидкости (дебит галереи) (~. (90 Найдем давление р (() на границе раздела. Вследствие несжимаемости жидкостей и неразрывности потока линии тока будут иметь вид прямых, параллельных оси Ох (на границе раздела преломления не будет), а скорость фильтрации во всех точках пласта будет одинаковой, т. е. ав =- в„, Тогда из уравнений (8.6) и (8,8) получим ь (Рк — '> «)) ь (Р (Π— Рг) рв«в (О (вн (нк «в «3) Умножнм (8.13) на площадь сечения потока ВЬ: Я вЂ” " Вй (8.14) Рвхв (г) Рн (Вк — хв (О) 1.
Градиент давления. Продифференцируем (8.11) и (8.12) по х: др(в! )ов (Рк Рг) . (8 18) дх )гвхв (О+ )он (Вк — хв (О) дрид )он (Рк — Рг) дх Рвхв (О+ (хн (Вк — «в (О) 5. Закон движения границы раздела х, = х,(() находим из соотношения скорости фильтрации и средней скорости движения: дхв Ф=шп= ш —, Ж откуда г(1 = — г(хв Гн 1(х,. (8.17) )г (Рк Рг) Рвхв (О + )он (Вк — хв (О) Проинтегрировав (8.17) в пределах от 0 до 1 и от х до х„получим ()«,Е,(х,— хо) — ()о.— рв)(х',— хо)1 (8 18) ,[ 2 Чтобы найти время полного вытеснения нефти, нужно в формуле (8.18) положить х, = 1., Тогда получим т = " ~р.
((.'„— х,') 1- „„((.„)«1. 2« (Рк — рг) Для нахождения зависимости координаты границы раздела х, от времени ( решим квадратное уравнение (8.18) относительно х,: (8.19) Подставив зто значение х, в формулы (8.13) и (8.14), найдем изменение скорости фильтрации и дебита галереи во времени: (Рк Рг) (8.20) 1 1)ов(.к — 1)он — )ов1 «о1'— 2х (Рк — Рг) (Рн )ов) ! т ()— йдй (рк — р„) (8.21) г 1)оно к 1)он (ов) хо1в— 2« (Рк — Рг) ()он )ов) 1 нг Проанализируем полученные характеристики потока. 1. Из уравнений (8.11) и (8.12) видно, что давление в пласте зависит не только от координаты х, но и от положения границы раз- !91 дела х,.
Но х„как зто следует из формулы (8.19), со временем увеличивается, следовательно, пластовое давление во времени в водоносной области падает, а в нефтеносной — растет. На рис. 8,3 показано распределение давления в пласте в начальный момент вытеснения, когда граница раздела занимает положение х„и некоторое время 1 спустя, когда граница раздела продвинулась до положения х,. Из графика видно, что пьезометрическая линия на границе раздела имеет излом.
2. Скорость фильтрации ш (8.20) и расход жидкости Д (8.21) также изменяются во времени. Следовательно, несмотря на постоянство депрессии Лр = р,— и, движение жидкостей в пласте будет неустановившимся. ! При р„»р„как видно из указанных формул,ско- ! р„ рость фильтрации и дебит Вада н.и ° галереи увеличиваются с течением времени, т. е. лт а а«по мере продвижения кон- тура нефтеносностн. Рис. Вдп Кривые распрвдслсния давления Зто легко объяснимо и в пласте при вытеснении нефти водой из физических ф з ескнх соображе- ний.
Движение жидкостей в пласте происходит под действием постоянного перепада давления Лр. Величина же сопротивления, оказываемого обеими жидкостями, зависит от размеров их областей. С течением Рис. Влк Схема испол ьаования метода аполосок» времени увеличивается область водоносности, сопротивление которой по сравнению с областью нефтеносности тех же размеров значительно меньше. Следовательно, общее сопротивление обеих областей во времени уменьшается, что при постоянной депрессии Лд ведет к росту скорости фильтрации и дебита галереи.
3. Градиенты давления в водоносной и нефтеносной областях, как это следует из формул (8,15) и (8.16) с учетом (8.19), увеличиваются во времени. Это же видно и из рис. 8.3. В нефтеносной области градиент давления больше, чем в водоносной во столько раз, во сколько вязкость нефти больше вязкости воды. Если первоначальное положение водонефтяного контакта АВ в пласте не параллельно галерее (рис.
8.4), то решить задачу можно только приближенно, например используя метод «полосок», предложенный В. Н. Щелкачевым. В потоке выделяются узкие полоски, 192 в пределах каждой из которых водонефтяной контакт считается параллельным галерее, и движение в каждой полоске описывается выведенными в этом параграфе формулами. При этом, как видно из формулы (8.20), чем больше х„тем больше скорость фильтрации пз.
Отсюда вытекает, что граница раздела в точке В будет двигаться гораздо быстрее, чем в точке А, и обводнение галереи начнется именно по линии ВВ', в то время как контур нефтеносиости по другим линиям будет еде значительно удален от галереи. Из этого примера следует важное заключение о характере продвижения контура иефтеносности. Если на границе раздела вода — нефть при разработке нефтяной залежи образовался «аодяной язык», то он в дальнейшем не только не исчезает, а быстро вытягивается, продвигаясь с большей скоростью, чем остальная часть водонефтяного контакта.
й 3. ПЛОСКОРАДИАЛЬНОЕ ВЫТЕСНЕНИЕ НЕФТИ ВОДОЙ Рассмотрим задачу о вытеснении нефти водой в условиях плоско- радиального движения по закону Дарси в пласте, изображенном на рис. 8.5. На контуре питания радиуса «с„поддерживается постоянное давление рк, на забое скважины радиуса г, — посто- 9«Рта янное давление р„толщина пласта А и его проницаемость я также постоянны. Обозначим ! через Иа и гк соответственно начальное и текущее положения з,р $ контура нефтеносности, кон- ! ~ «' 1 центричные скважине и кон- га туру питания, через р, и рк— давление в любой точке водо- / поеной и нефтеносной области 'т к соответственно, через р — давление на границе раздела жидкостей.
В случае установившегося плоскорадиального движения Рпс. В.Б. Схема пласта ппи плоско- однородной жидкости (~ 2 гл. 4) радиальном вытеснении нефти водой распределение давления в потоке и скорость фильтрации описываются следующими уравнениями: р=рк — ' 1п =р,+ ' 1п —; Рк Рс зск Рк Рс 1и— к« «рк «с 1и— lс «с Рк — Рс 1з Дк / 1и— «с Если иэобар у, совпадающую в данный момент с контуром нефтеносности, принять за скважину, то распределение давления и ско- 7 заказ М е|в 193 рость фильтрации в водоносной области можно выразить так: Рв=р» 1П вЂ”; Рк — Р Пк 1п— ~~к гн (8.22) (8.23) Рв 1 с»к п гн А если зту же изобару, совпадающую с гн, принять за контур питания, то распределение давления и скорость фильтрации в нефтеносной области можно записать так: рн=-р,+ ' 1п —; Р— Рс гн гс 1и— гс (8.
24) ген =— Р Рс (8. 25) 1»н 1п г гс Давление на границе раздела жидкостей р найдем из условия равенства скоростей фильтрации нефти и воды на атой границе, для чего приравняем (8.23) и (8.25) при г = г,. В результате по- лучим Р Рс Рк Р гн 1сн 1п— Й» гв гн !и н г гс откуда (8. 28) гн дк Р,П„1п — -1- Рси. 1п— (8.26) гс» гн 1св 1п — + 1сн 1п— гн "с Определим характеристики рассматриваемого плоскораднального фнльтрационного потока нефти и воды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
