К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Составляющие гомогенной системы (называемые компонентами) «размазаны» по всему пространству и взаимодействуют на молекулярном уровне. Для гетерогенной системы физические и химические свойства в разных точках различны. Гетерогенные системы состоят из фаз. Фаза — это часть системы, которая является гомогенной и отделена от других фаз отчетливыми границами. Смесь воды, нефти и газа в пласте — типичный пример гетерогенной среды.
Главными характеристиками движения многофазной системы являются насыщенность и скорость фильтрации каждой фазы. Насыщенностью а~ порового пространства 1-й фазой называется доля объема пор ЛУО занятая этой фазой в элементарном объеме: о; = М'г'АУ„, 1 =- 1, 2,..., л. (9.1) Очевидно, что л ~„о~ =- 1. (9.2) 199 Таким образом, в и-фазной системе имеется (л — 1) независимая насыщенность. В частности, при исследовании фильтрации смеси двух фаз используется лишь одна из насыщенностей, которая обозначается в дальнейшем а (обычно это насыщенность вытесняющей фазы).
Движение каждой из фаз характеризуется вектором скорости фильтрации нч данной фазы, который (по аналогии со скоростью фильтрации однородной жидкости) определяется как вектор, проекция которого на некоторое направление 1 равна отношению объемного расхода ф данной фазы к площадке Рь перпендикулярной к указанному направлению: (нь)~ =- (~;Щ, 1 = 1, 2,... „и. (9.3) Площадка ()~ пересекает как твердую, так и подвижные фазы.
При изучении сложных фильтрационных процессов возникаег необходимость в построении моделей многофазных (гетерогенныхг систем, в которых каждая фаза, в свою очередь, моделируется многокомпонентной гомогенной смесью. При этом между компонентами возможны химические реакции, переход компонентов из одной фазы в другую, процессы адсорбции, диффузии и др. В дальнейшем для простоты и лучшего понимания физической сути происходящих процессов ограничимся рассмотрением двухфазной фильтрации (например, нефти и воды или воды и газа). При совместном течении двух фаз в пористой среде.
по крайней мере, одна из них образует систему, граничащую со скелетом, породы и частично с другой жидкостью. Из-за избирательного смачивания твердой породы одной из жидкостей площадь контакта каждой из фаз со скелетом пористой среды значительно превышает- площадь контакта фаз между собой. Зто позволяет предположить, что каждая фаза движется по занятым ею поровым каналам под действием «своего» давления независимо от других фаз, т. е. так, как если бы она была ограничена только твердыми стенками. При этом, естественно, сопротивление, испытываемое каждой фазой при совместном течении, отлично от того, которое было бы при фильтрации только одной из них.
Опыты показывают, что расход каждой фазы растет с увеличением насыщенности и градиента давления. Закон фильтрации каждой из фаз при учете силы тяжести по аналогии с законом Дарсн можно записать в следующем виде: А в; = — — й; (а) (игаса р; — р л). (9.4) Здесь й — абсолютная проницаемость пласта, определяемая по данным о фильтрации однородной жидкости; р, — коэффициент динамической вязкости фаз; р~ — давление в фазах; р, — плотность фаз; д — вектор ускорения свободного падения; К (а)— относительные фазовые проницаемости, определяемые экспериментально; о — насыщенность одной из фаз. 200 Будем считать для определенности, что о = от — насыщенность вытесняющей (или более смачивающей) фазы.
Тогда из (9.2) имеем а, = 1 — а. Понятие относительной фазовой проницаемости й; (и), введенное в гл. 1, играет важную роль при изучении совместного течения нескольких жидкостей в пористой среде. Мы будем' исходить из условия, что относительные проницаемости являются однозначными функциями насыщенностей (см. рис. 1.6). Характерные особенности многофазной фильтрации связаны акже с влиянием поверхностного натяжения.
Давления в фазах Р, и Р„вообще говоря, не равны друг другу из-за капиллярных эффектов, приводящих к скачку давления на границе раздела фаз, так что Рв Рт =-Р» (9.5) где р„ — капиллярное давление(или ) ь~,1 капиллярный скачок). А Большее давление будет на сто- г ~ роне жидкости, не смачивающей в» твердые зерна породы, Будем предполагать, как зто принято, что капиллярное давление при совместном течении жидкостей сов- Рлс. 9.1. Зависимость калил- падает с капиллярным давлением лярвого лавления от насыие- нности: в равновесном состоянии для того же ЗНаЧЕНИя НаСЫщЕННОСтИ И При ОДНОМ И»»я "ваов»т»и; Л вЂ” о»т»т»»»»» том же направлении ее изменения (увеличении или уменьшении). Поэтому будем считать, что при движении капиллярное давление можно представить в виде известной экспериментальной функции насыщенности (рис.
9.1); (9.6) Р, = Р„(о) -- сс„сов 8 — У (о), где а„ вЂ” коэффициент межфазного поверхностного натяжения; 8— статический краевой угол смачивания между жидкостями и породой; ш — пористость; л' (о) — безразмерная функция Леверетга, Процессы многофазной фильтрации идут по-разному в зависимости от характерного времени фильтрационного процесса и от размеров области течения. Капиллярные силы создают в пористой среде перепад давления, величина которого ограничена и не зависит от размеров области фильтрации.
Вместе с тем перепад внешнего давления, создающего фильтрационный поток между двумя точками, пропорционален скорости фильтрации и расстоянию между этими точками. Если размеры области малы, то при достаточно малых скоростях фильтрации капиллярные силы могут превзойти внешний перепад давления. Напротив, если рассматривается движение в очень большой области (например, в целой нефтяной или 2201 газовой залежи), то влияние капиллярных сил на распределение давления незначительно и их действие проявляется в локальных процессах перераспределения фаз. Взаимное торможение фаз, благодаря которому относительные фазовые проницаемости не равны соответствующим насыщенностям, обусловлено, прежде всего, капиллярными эффектами.
В тех случаях, когда можно пренебречь капиллярным скачком р (о), капиллярность косвенно учитывается самим видом опытных кривых относительных проницаемостей йз (о). Таким образом, при описании многофазной фильтрации увеличивается число параметров, подлежащих определению. Наряду с неизвестными давлениями рз в фазах и скоростями фильтрации фаз иа появляются новые неизвестные — насыщенности па и концентрации отдельных компонентов. Это усложняет теоретическое исследование. й 3. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ МНОГОФАЗНОй ФИЛЬТРАЦИИ Будем для простоты рассматривать совместное нзотермическое течение двух фаз в однородной пористой среде без фазовых переходов и химических реакций.
Система уравнений, описывающая совместную фильтрацию фаз, строится на основе уравнений неразрывности для каждой фазы, уравнений движения (закона фильтрации) и соответствующих замыкающих соотношений. Уравнения неразрывности Для вывода уравнения неразрывности рассмотрим баланс вытесняющей однородной жидкости (см. гл. 3). Выделим в фильтрационном потоке элементарный объем ЛУ в форме прямоугольного па- раллелепипеда; Л)х — — ЛхЛуЛх з (рис. 9.2).
Площади его граней, Ф параллельные координатным 3 а а ь . осям, соответственно равны: н" Лоз, = ЛуЛг; Лсо„=- ЛхЛг; — Лсо, = ЛхЛИ. Пусть ат (х д ан — " г, г) = р,са, — вектор массовой скорости фильтрации первой а фазы. У Для сжимаемой фазы ее плотРис. 9.2. Схема н выводу уравнения ность, масса и насыщенность неразрывности для Ьй фазы в рассматриваемом элементарном объеме могут изменяться во времени. Если за некоторый промежуток времени в объем втекаетбольшее количество жидкости, чем вытекает, то ее плотность и насыщенность в этом объеме увеличатся (и наоборот).
Исходя из этих соображений, и сформулируем закон сохранения массы. Запишем баланс массы в направлении оси Ох. Через левую грань параллелепипеда (см. рис. 9.2) за промежуток времени ЛГ втекает масса первой фазы, равная 202 М„=дгг(х, у, г, () ЛуЛгЛ(, а через правую грань вытекает масса этой фазы, составляющая М, =д,„(х+Лх, у, х, () ЛуЛхЛ(. Следовательно, прирост массы фазы в данном элементе объема.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
