Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик - Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа (1132325), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Действительно, работа сил давления в единицу времени составляет д д тр дг (1+егрт(1 — т)1+ри у1 — — (тр) =)7(Х рТ). Удобна вьгразить в этом уравнении энтальпик) 1 через температуру и давление. '1огда Ж=С (дТ вЂ” ЬИр) (Ср — теплоемкость при постоянном давлении; 6 — коэффициент Джоуля — Томсона). Отсюда получим дТ дг тРС д, +С д +РиСрУТ= др +тРС~Ь,~ +РиСрбКР+1'(7 'рТ). (1Х.1.0) В тех областях, где движение жидкости отсутствует, это уравнение переходит в обычное уравнение теплопроводности Фильтрационное движение стабилизируется значительно быстрее, чем тепловое поле. Поэтому возникает аадача, в которой следует учитывать лишь нестационарность теплового поля, — задача о тепловой конвекцни при стационарной фильтрации: дТ (гяРСр —,-Сг) ш +РСрп УТ= РИСрб Чр+ 7 (7 Ч М'). (1Х.1.7) Сопоставляя вторые члены правой и левой частей уравнения (1Х.1.7), легко убедиться, что уже при сравнительно небольших скоростях фильтрации теплопроводностью в направлепни движения н1идкости мопсно пренебречь всюду, кроме областей резкого изменения температурьь Действительно: )у(ауТ! % вв рг.
~уТ( Рса" ~Р (А — характерный размер; Лр — перепад давления на сс — температуропроводность). При а — 10 а сма/сек; =01пз; й=10 Реме=01 д; Лр=10кгс~см1 имеем расстоянии 1,; р = 10 спэ = = 10' дин/смз — ' — = 0,01. Ь оР Иа приведенной оценки следует, что теплопроводность обусловливает лишь локальное перераспределение температуры, а перенос гз з «ар 1зез 3.
Если рассматривается движение однородной жидкости, то уравнение знергтиг (1Х.1.5) может быть упрощено. Польауясь тем, что по определению е + р/Р = 1 и в силу уравнения неразрывности У(ир) = — д (тр)/ог, имеем тепла на большие расстояния связан с конвекцией.
В силу этого обстоятельства теплопроводностью в направлении фильтрационного потока обычно пренебрегают, учитывая лишь теплопроводность в направлении, перпендикулярном движению. 4. Рассмотртсм теперь задачу о пуске газовой скважины с постоянным дебитом, учитывая возникающие при этом изменения температуры.
Основная система уравнений может быть, при пренебрежении теплопроводностью, представлена в виде: — — =- — с); с)(г, Г)с м(г, С)рг; ра др д(р) С до дС г дг' 0р — — — ш (рбрб —, 1) — + Срб — — = О (1ХЛ.З) дт , о ат др о др Величины р, б и р являются известными функциями давления и температуры, в частности о(р, Т) ЦТ ' (1Х.1.9) Положим 6 = Т/То, ро = р/ро, где ро и Т, — начальные давления в температура, после чего система (1Х.1.8) приведется к виду: ро дро 0 д грот и дД )ооон дг г ° ас (,он 7 г дг г ( ) -') ))коро ~ ав 0 до) д,оо 1+ ' 1 Рга () оа ) ас дг дС Здесь 9)соя го .
арто ~'Ро () — гй) рсСсто ° Сгс'о, и= —; дав .о == —. аро То )с =" о.. р. ро ' Со. Р н (1ХЛ.11) а нижний индекс нуль означает, гго соответствующие величины берутся при р = ро, Т = То. Система ()Х.1.10) должна быть решена при следующих дополнительных условиях: 242 ро(г, 0)=1; 6(г, 0)=1; с;(О, С)=~)сг (1ХЛ.12) Легко убедиться, что сформулированная задача автомодельна и имеет решение вида: ро= со'($); 6= 6 $); () = с)(Е); $ = с/, хД/кс, (1ХЛ.13) где ро, 6 и () удовлетворяют системе обыкновенных дифференциаль- ных уравнений: йооэ,,о ~„ото,ц~ ~2До ~1 + ~ ~Р ) ( Р(;о Пд1 (1ХЛЛ4) ~от~~))ого).
(1Х.1. 15) Для природных газов коэффициент Днсоуля — — Томсона б = = 0,4 —: 0,5 'С/(кгс/смо). Поэтому вне непосредственной окрестности газовой скважины изменения температуры весьма малы. Бблиаи же скважины распределение массовых скоростей фильтрации стабилиэировано и явчяется таким же, как и при стационарном движении. Поэтому беэ особой погрешности можно принять, гак и для нзотермического движения, 0=0 ехр( — Р) (1Х.1.15) Предположим теперь, что параметры задачи поаволяют подобрать такое значение Б (( 1, что Я ) по Ео (( 1 (1ХЛЛ7) и в то же время йо (( ()Со()„. (1Х.1.15) Первое из атих неравенств обеспечивает малость отклонений давлений, а следовательно, и температур от их начальных значений; второе позволяет упростить третье уравнение (1Х.1Л4).
Обычное значение рсч=10 о. Поэтомусистеменеравенств(1Х.1.17) и(1ХЛ.18) можно без труда удовлетворить уже при (7о = 0,05 (что является весьма большим для практики значением). 16о 243 ) = 1; О ( ) =-= 1; Р(+ О) =- а. Система (1ХЛ.14) может быть проинтегрирована численно. Задача (1Х.1.14) допускает гаккеле достаточно простое прибли венное решение, основанное на том, что искажение поля скоростей под влиянием изменений температуры мало. Действительно, рассматривая изменение температуры частицы газа вдоль ее траектории, можно показать, что температура отклоняется от своего первоначального аначения на величину, не превосходящуоо величину интегрального эффекта Джоуля — Томсона при изменении давления от начального Ро до существующего в данной точке пласта давления рч Ирн выполнении неравенства (1Х.1.17) для $ ) $* имеем р'(З) = 1+'lт хо~о Е1 ( — Р) (1Х.1.19) После этого распределение температуры может быть определено непосредственным интегрированием третьего уравнения системы (1Х $.14); тогда оно приобретает вид (в пренебрежении малыми членами): 6= 1 — И (1 — Рэ) — —,- х»»Ча Е1» — $т — — ~е ).
(1Х.1.2О) В области 5 ~ $э в силу неравенства (1Х.1.18) последнее уравнение (1ХЛЛ4) упрощается и принимает нид: э'», в —" ,=Ю+', (1ХЛ.21) откуда » г» (Ро р). В.=-О(1.); р'„=р'6.). (1Х.1.22) Р ..1ХЛ 1 ,) -н( )' имеем для нее приблия'енно Р (Я=1+ 2 ~~оЕ1( Р)» й~йэ. (1Х.1.25) 244» Подставляя сюда эыраэюние (1ХЛ.20) и учитывая (1ХЛ.18), получаем Е 1 — В(1 — р) — хэаЕг~- — ). (1ХЛ.28) Это выражение показывает, что в рассмотренном автомодельном решении изменения температуры при малых $ (т. е. достаточно больших временах) повторяют в соответствующем масштабе изменения давления. С уче~ом зависимости температуры от давления (1ХЛ.23) плотность р и вяакость р газа в близкой к скважине области, где отклонения давления от начального значения велики, оказываются известными функциями одного лиюь давлении.
Поэтому можно определить распределение давления в области малых $. Вводи безразмерную функцию Лойбензона Строя зависимость Рэ (рэ) от 1п г, можно определить обычным обрааом (подобно тому, как это делалось в 2 4, гл. У) параметры пласта с учетом поправки на неиаотермический характер движения. Полученное вьпве простое приближенное решение хорошо согласуется с результатами численного интегрирования системы (1ХЛ.14), которое было выполнено для нескольких аиачений параметров' задачи.
Вывод о линейной связи между изменениями давления и температуры подтверждается экспериментальными данными [81), полученными на скважинах Шебелинского газового месторождения. Как видно из рис. 1Х.[, экспериментальные точки хорошо ложатся на прямую, угловой коэффициент которой [0,41 С/(кгс/смх)[ близок к значению коаффициента Джоуля — Томсона, рассчитанному по термодинамическим функциям гааа.
Изложенные здесь результаты получены в работе В. М. Китова [48[. $2. УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСНИИ РЕЖИМ НЕФТЯНОГО ПЛАСТА [20. 2Ц 1. При выводе основных уравнений теории упругого режима мы предполагали, что деформация скелета пористой среды при иаменении давления в пласте является упругой (т. е. обратимой при снятии нагрузки) и Гюлее того — линейно-упругой. Казалось бы, для этого есть все основания, поскольку изменения давления в процессе разработки пласта малы по сравнению с модулями упругости жидкости и материала пористого скелета, а сам материал скелета обычно является вполне хрупким телом, деформирующимся упруго вплоть до раарушения. Тем не менее имеются определенные укзаания [159) на то, что изменение пористости пород, слага|ощих нефтяной пласт, с иаменением давления жидкости носит иеупругий характер.
Такой вид не- упругости типичен для пластического состояния материала. Характер связи между деформацилми и напряжениями существенно зависит от направления процесса дефорьгирования и даже от всей его предыстории. Типичная диаграмма деформирования пластического материала показана на рис. 1Х.2. %!атериал подвергаетси нагружению, начиная от недеформированного состояния. Если, достигнув некоторого состояния, начать разгружать материал, то вместо возврата к перно- начальному состоянию будут получаться некоторые новые состояния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
