Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик - Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа (1132325), страница 46
Текст из файла (страница 46)
4. Рассмотрим с этой точкп зрения данные работы (56! (таол. Ч1П.1), которые ясно показывают увеличение гидропроводности с ростом дебита. Особенно важно, что этот эффект свойствен как нагнетательным (где его можно было бы объяснить раскрытием трещин при увеличении давления), так и аксплуатационным скважинам. Согласно сказанному выше, ати данные свидетельствуют о действии в пластовых условиях нелинеаризуемых законов фильтрации. Более того, такого рода нелинейность проявляется не непосредственно вблизи скважины (где нелинейные аффекты изменения зффектинной мощности пласта обнаруживаются прямым наблюдением [26[), а вдали от скважины, в области медленного движения ясидк ости.
Тибпссза $'ТП.7 Нагнетатепьные опважииы Зиотжтатацпонные овеажнны гинроююаоаноотс . д ои гнаиопдо° вониооть, д оаи Дб ы Еоджии Дебит, ыЕоитвито ж еииажииы М оиввжпиы 514 1529 1246 Попытаемся теперь количественно охарактеризовать наблюдаемую нелинейность на основе рассмотренных в пп. 1 и 2 модельных законов фильтрации. При атом будем исходить из предположения о том, что данные работы [56[ правильно отрансают зависимость приращения давления Лр за сопоставимые отрезки времени от дебита скважины (г (так что наблюдаемая величина ЙЬЕ[с =Е',ЕЕЛр; подробнее см.
[46!). Вместе с тем, предполагая, что имеет место закон фильтрации (ЧП1.3.3) или (Ч[П.3.16), можно установить, что ему отвечает зависимость вида: Е ЕСС-иЕ (ЧП1.3.20) (Есь)е т 02 l причем н = — 0 отвечает закону (ЧП1.3.3). Представим теперь данные табл. ЧП1.1 в координатах 1н [сЬ— — 16(7 (рис. ЧП1ЛО). Согласно формуле (ЧП1.3.20) точки, отвечающие определенной скваясине, должны лежать на одной прямой с угловым коэффициентом Е, удовлетворяющим неравенству 0»Е» Ев. (ЧП[.3.2$) 793 757 540 360 45 5Я 323 1364 1333 1182 1106 742 561 553 838 839 760 693 575 485 314 1111 1007 951 984 676 т67 527 153 140 85 65 40 23 16 216 208 154 93 51 149 101 88 951 950 875 832 670 620 473 3200 2910 2350 1700 1070 843 770 730 555 Угловые коэффициенты прямых, приведенных на рис.
У111.10, показаны в табл. У111.2 вместе с отвечающими им значениями п. Как видно из таблицы, результаты подсчета для скважин 367 и 1246 указывают на необъяснимо быстрый рост гидропроводности с увеличением дебита. Возможно, это связано с тем, что для обеих этих скважин (нагнетательных) проницаемость может также увеличиваться с ростом давления на забое скважины. Рнс. Ч111ЛО Таблича 1'ТП,й Звт Ыта Лъ сквагаинн 1ввв $529 вы Угловой коэффициент........ 0,67 0,84 0,24 0,36 0,28 — а 0,68 ~ 0,56 1 0,73 Показатель н Для остальных скважин получаются физически допустимые зна- чения показателя л. Однако результаты эти ни в коем случае не являются окончательными.
Из них можно сделать лишь один досто- верный вывод: в исследованном диапазоне скоростей фильтрации эффективная проницаемость пласта с уменьшением скорости моно- тонно убывает до нуля 1с рассматриваемой точностью). Естественно, такое затухание фильтрации может иметь фундаментальное значение и нуждается в глубоком исследовании. Изложенные результаты были получены в работе В. М. Ентова [45, 46), Глава УХ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ $ Е НЕИЗОзЕРИИЧЕСКОЕ ФИЛЬХРАЦИОННОЕ ДВИЖЕНИЕ До сих пор предполагалось, что температура жидкости или газа при движении их в пористой среде остается постоянной.
Представление зто связаяо с тем, что изменения температуры, возникающие при изменении давления в ходе двия1ения, в значительной мере компенсируются теплообмопом со скелетом пористой среды. Большинство )ке задач, в которых рассматривается изменение температуры в пласте вследствие закачки в пласт теплоносителя, например горячей воды, может быть отнесено к теории стационарной фильтрации. Однако даже малые изменения температуры могут быть в принципе измерены и использованы для анализа вызывающих их гидродинамических процессов И211. Поэтому мы рассмотрим здесь общую постановку задачи о неизотермическом движении св'имаемой жидкости и приведем решение для случая пуска скважины с постоянным дебитом. $. Отказываясь от требования изотермичности, мы должны добавить к числу искомых функций еще и температуру жидкости.
Можно было бы, используя уравнение сохранения энергии применительно к жидкости, составить уравнение для температуры жидкости. При этом, однако, мы столкнулись бы с необходимостью учитывать тепло- обмен, происходящий между жидкостью и вмещающей ее пористой средой. Описание такого теплообмена требует исследования, учитывающего закономерности движения и теплообмена в отдельных поровых каналах. Чтобы избежать связаннгзх с этим трудностей, воспользуемся тем, что теплообмек между жидкостью и пористой средой происходит по огромной поверхности ~или, что равнозначно, глубина прогрева очень мала), так что существующая в некоторый момент разность температур между жидкостью и скелетом исчезает весьма быстро.
Характерное время выравнивания температур составляет по порядку величины Р/а, где а — коэффициент температуропровод- 238 ности наименее теплопроводящей нз контактирующих сред, а 1— характерный размер структуры вороного пространства. Полагая 1 = 10 г см, а — 10 з см'/сек, имеем 1з/а — 10 сек. Таким образом, время выравнивания температурных различий (сейунды и менее) несравнимо меньше времен, характерных для фильтрации.
Поэтому, не интересуясь кратковременными эффектами, будем считать температуры жидкости и скелета равными. В результате в каждой точке будет определена единая температура, вводимая, как и все другие характеристики фильтрацнонного потока, путем осреднения по элементарному макрообъему (ср.
$1.1). 2. Выделим теперь некоторый объем Р пористой среды, ограниченный поверхностью Ю, и составим для него уравнение анергетического баланса. Обозначая через е удельную внутреннюю энергию жидкости, а через е, — удельную внутреннюю энергию вещества твердого скелета, получим «етр+е~р~(1 — т)) с5 — И'+() =0 (1Х 1 $) Здесь объемный интеграл определяет полный запас энергии в выделенном объеме (кинетической энергией в силу ее малости пренебрежено); ~ — количество тепла, выносимого через поверхность Ь'; 1Ф' — работа, производимая внепнгими силами над данным объемом.
Перенос тепла через границу обусловлен двумя механизмами. Первый из них — механизм теплопроводности — не связан с перемещением макроекопнческих объемов (не отдельных молекул) вещества; второй механизм — конвективный — определяет перенос тепла с макрообъемамн вещества. Однако такое разделение является чересчур грубым. В ряде случаев, типичными примерами которых нвляются турбулентное движение н движение жидкости в пористой среде, возможно некоторое промежуточное положение, когда в переносе тепла существенны, помимо тепловых флуктуаций и переноса со средним движением, еще и перенос со случайными мелкомасштабяыми отклонениями от среднего движения.
При рассмотрении одних лишь осредненных характеристик движения удобно объединять все флуктуационные механизмы одним общим термином — теплопроводность. г1тобы подчеркнуть отличие от обычного (молекулярного) механизма переноса, вводят понятия конвективной диффузии н теплопроводности в пористой среде. Поток тепла за счет такого объединенного механизма теплопроводности определяется выражением о~ = ° Ц~у ° дУ (1Х4.2) дз1 Наличие в уравнении (1Х.5.2) тензорного коэффициента теплопроводности вместо одного скалярного коэффициента теплопроводности связано с гем, что процесс теплопроводности при фильтрации обладает анизотропией, поскольку тензор теплопроводности уже не является хеизором материальных констант жидкости, а зависит также и от характеристик фильтрационного потока (в первую очередь от скорости фильтрации).
Зто вполне аналогично тому, что имеет место при конвективной диффузии (3, 58). Однако в отличие от случая диффузии коэффициент теплопроводности насыщенной пористой среды сравнительно мало зависит от скорости фильтрации (471. Поэтому достаточная точность достигается и при использовании простейшего соотношения (1Х.1.3) Учитывая вышесказанное, можем записать 1',~= ) (ирс+д)лг(Я. (1Х.1.4) И'"= — ~рлиЮ= — ~ р(ри)дг'= — ~и17 рс(У вЂ” ~рди~)У. 3 р в с При фильтрации неснсимаемой жидкости и и =-- О.
При атом, используя аакон фильтрации Дарси рр =- — — и, получаем Р В то же время для работы касательньгх напряжений т имеем следующую простую оценку: И'" = тиЯ. Но т = ри/1, где 1 — характерный размер порового пространства. Поэтому И'" = риз/1, так что И"/И" = Йо/Л'. Но 1с — 1з (в действительности даже Й ~ 1з), отношение У/Я вЂ” порядка А (характерного раамера рассматриваемой области). Таким образом, согласно основным предположениям И"/И" = 1/А ~( 1. Для газа такой подсчет не применим, поскольку величина И"' близка к нулю, но и в этом случае можно убедиться, по И" пренебрежимо мало.
Подставляя полученные выражения в уравнение (1Х.1 1), переходя от поверхностных интегралов к объемным и используя произвольность выбора объема Р, получаем з, (олР+е,Р (1 — т))+Р(виР— 7 т/Т)+Р(Ри)=-О. (!Х.1.5) 240 Здесь первый член выражает конвективный перенос энергии со средним движением. При определении работы внешних сил И' не будем учитывать силу тяжести, поскольку дальше не встретятся задачи, в которых ее значение существенно, тогда все сведется к подсчету работы сил, действующих по поверхности Я. При атом оказывается, что следует учитывать лишь работу нормальных напряжений (давления), а работой касательных напряжений можно пренебречь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
