Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик - Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа (1132325), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Пусть в этой точке 1 = «м Ьр = (ЛР) »: дд (ЬИ! д! Подставляя сюда значения — и Лр из формул (1П.4.2) др д! и (П1.4.3), можно легко найти,' что тт определяется из уравнения — Е1 ( — —,) =- ехр ( — —,) . т« 73 Корень этого уравнения равен — =- 0,44, откуда х = 0,57 —. 4х«1 ' ' ' Ф! 2. Применимость приведенных вы!пе простейших приемов использования обратных задач теории фильтрации для исследования пластов ограничена условиями, при которых скважина может рассматриваться как источник постоянной интенсивности в бесконечном однородном пласте.
Когда возмущение, вызванное закрытием скважины„доходит до границ пласта, т. е. через время порядка Й«/х, кривая восстановления давления в скважине начнет искажаться, а через достаточно большое время выходит на горизонтальную аснмптоту, соответствующую стационарному распределению давления. 4 з««аз !8«ь 49 к 1/2Р— — О др дг (П1.4.4) и начальному условию р = О. Пусть скважина (г =-- р) удовлетворяет условию р~,=р = рг (г).
Кроме того, на внешних границах пласта должны выполняться условия вида Р— О на контурах питания и др/дл =- О на непроницаемых участках границы. Переходя к преобразованию давления по Лапласу Р (г, з, 6, о), получим, что Р удовлетворяет уравнению т/зР = — Р н (П1.4.5) условиям Р~,. р —— - Р, (о) и условиям вида Р = О илп дР/дгг — — О на различных участках внешней границы пласта. Введем теперь функциго г/ =- Р/Р, (о).
Эта функция удовлетворяет уравнению (1П.4.5) и однородным условиям 1-го и 2-го рода на внешних гра- Таким образом, протяженность прямолинейного участка на кривой р (1п г) ограничена. Вместе с тем фактически в силу ряда технических трудностей скважина не может быть остановлена мгновенно. Скважина обычно закрывается не на забое, т. е.
на границе пласта, а на поверхности. Из-за упругости жидкостей и газов, заполняющих скважину, приток из пласта продолжается еще некоторое время после закрытия. Время до выхода на аспмптоту, очевидно, должно превышать время дополнительного притока. Поэтому возможны условия, особенно в скважинах„расположенных близко от границ пласта, когда прямолинейного участка на кривой р (1п 1) не существует. Кроме того, дополнительный приток в скважину значительно увеличивает продоляительность исследования. Способ обработки кривых восстановления давления, свободный от указанных недостатков, был предложен в работе П5). В этом методе непосредственно используются преобразования Лапласа кривых восстановления давления, поэтому он пригоден при произвольном изменении дебита скважин.
Изложенные выше методы обработки кривых восстановления давления могут быть получены как частный случай общего метода. Использование преобразования Лапласа поаволяет также во многих случаях определять по кривым восстановления давления характер неоднородности пласта (радиус зоны пониженной проницаемости вблизи скважин, расстояние до непроницаемых границ и т. д.). Предположим, что в результате измерений в скважине известны аависимости р (г, г) и — р — ~ == г/ (й). 2ггль др гг дг г=г Рассмотриы пласт, неоднородньш и произвольной конфигурации, в котором при 1 =- О начинает работать скважина на нестационарном режиме.
Изменение давления р(г, О, з, 1), отсчитываемое от начального стационарного уровни, удовлетворяет уравнению пьезопро- водности ницах. На скважине ГУ == 1. По этим условиям может быть найдена функция У (», г, О, о), не зависящая от режима работы скважины. Пусть дебит скважины будет д (1). Имеем Ч (а) = — ~ д (1) е ' й =-: р ~ е и ~ — р сй Ж == йл Р (а) ~ — й, (П1.4.6) (1П.4.9) 51 где интегрирование производится по длине вскрывп1ей пласт части ск важины. Из формулы (1П.4.6) следует, что отношение 1 ф (а) = = ~ —" ~ — о1 ~ Р11о) злвь Г ды — ()(о) =~ „5 д, в зависит только от вида функции С и, следовательно, не зависит от ре1кима работы скважины.
Вид функции ф (о) полностью опре- деляется параметрами пласта. когда функции р, (т) и д (1) известны, функция Р1 (о) и (» (о) могут быть найдены без затруднений каким- либо методом численного интегрирования. По виду функции ф (а) в ряде случаев удается определить некоторые параметры пласта. Для случая мгновенной остановки скважины 1» (о) =- —; слеЧо. довательно, — Р, (о) =- Р (а) = —.
Таким образом, функция чзф (о) ф (а) равна ор~ (о), где Р" (о) — преобразование Лапласа изменения давления рз (1) при мгновенной остановке сква1кины. Из формулы (П1.4.7) следует (см. таки'е ч 1), что функция р (1) в общем случае может быть выражена через Р1 (1) при помощи интег- рала Дюамеля, если е (1) известно: 1 р(1) — ~ ч Ро(1 . ),1.
(1П.4.8) а В $2 и 3 настоящей главы были получены решения ряда задач о распределении давления вблизи скважины нри скачкообразном изменении дебита. Приведенные там функции Р (х, у, о) можно непосредственно использовать для определения функции ф (о) =- = — Р, не находя отдельно 61 (х, у, о). Функция У для некоторых Я из этих задач была получена в работах Г. И. Баренблатта и В. А. Ма- ксимова (22! и В. А. Максимова (75, 76, 3!. Рассмотрим простейший пример — скважину, работающую в одно- родном бесконечном пласте. Функция С имеет вид (см. $2): Ез(» 1/ — ) 0= ло(Р у' ) отк уда "1 ~И (П1.4.10) Ч' (т) =- ф (о) ==- — 1и ~ = —" 1и т -~- ~ 1и †.
(П1.4.11) т Р . Р 4х 2лЬЬ 2 1''хт 4лу" 4" Ь" У~Р Параметры пласта на основе формулы (П1.4.П) определяются по графику — от!и т точно так же как параметры по графику Рд 0 > р, 1и д при мгновенной остановке скважины. Тот факт, что зависимость ф (1и т) прямолинейна, позволяет ограничиться вычислеяием функции при очень небольшом числе значений т. В 4 3 было приведено решение задачи о притоне к скважине в пласте с неоднородностью круговой формы. Из формулы (П1.3.25) следует. что при небольших временах (большпх о) функция Р (х, у. о).
а следовательно, и ду (о) имеет тот же вид, что и для однородяого пласта с параметрами внутренней зоны. При малых о (болыпих т) для определения ф (о) можно воспользоваться формулой (Ш.3.31), которая дает в точках, где д. = а + р (р (( дд', 6 —. О): Ро л / г Ьд — Ьр л — ат ф (о) =- — =- — ~1и — + —, 1и — ) + д 2лздЬ 'д л ад+ Ьз л ) + — ~1и — ~~~ — + С+1и — 1. 2ллрЬ( 2 хр хд!' Формулу (П1.4.12) можно записать иначе: Ч" (т) = 1и т+ — — 1и — —, р, Р 4 х, 4лурЬ ' 4лудЬ уд РРР ' (П1.4 12) (П1.4.13) 52 При практическом построении преобрааования Лапласа от р (1) и о (д) удобно вместо о испольэовать паралдетр т =- —, т. е. писать 1 ОЭ ! Р (т) = — ) р (1) е ' ддт.
Интегралы вычисляются для нескольких значений параметра т. Фактически из-за наличия множителя е используется только участок кривой р (1) или д (д), для которого 1 не превосходит бо. Очень малые значеяия т (меньше 1 — 2 мин) брать нельзя, так как на начальном участке кривая р (д) определяетсн рГр р очень неточно. Поэтому значения р р — = = во всех практиУхт чески интересных случаях достаточно малы для того, чтобы мбжно было использовать представления функций Кр (г) и К, (г) для малых значений аргумента (П1,3.27). Отсюда где >ь мь ью-ь~ руи ~ и — а ) ь Е; ь. В простейшем случае, когда скважина расположена в центре зоны радиусом В.
(рь — приведенный радиус скважины). Сравнивая формулы (Н1.4Л1) и (Ш.4.13), видим, что формула (П1.4.13) представляет преобразованную кривую восстановления давления в однородном пласте с параметрами внешней зоны, но в окна>кипе, радиус которой равен рь, Нетрудно убедиться, что р" — эквивалентный радиус скважины для стационарного притока в круговом пласте с теми же знаьь чениями —. Эквивалентный радиус определяется как радиус такой >> „ совершенной скважины, стационарный приток к которой в пласте с параметрами внешней зоны равен притоку к действительной скважине в неоднородном пласте при том же перепаде давления между скважиной и круговым контуром.
Рассмотренный случай пласта, проницаемость которого вблизи скважины (в призабойной зоне) отличается от проницаемости во внешней областй, представляет больпюй практический интерес. Процесс бурения и оборудования нефтяной или газовой скважины и ее последующая работа изменяют проницаемость в призабойной зоне, чаще всего уменыпают ее. Для восстановления и увеличения проницаемости призабойной зоны производятся различнь>е обработки ее: промывка кислотой, образование трещин путем закачки жидкости под высоким давлением (гидравлический разрыв пласта) или взрывом (торпедирование) и др. Исследование скважин методом восстановления давления позволяет выяснить необходимость проведения таких выработок, т.
е. определить снижение проницаемости в призабойной зоне по сравнению с проницаемостью остальной части пласта, а впоследствии — оценить эффективность проведенных работ. Существование вертикальных и горизонтальных трещин вблизи скважины приводит к тому, что течение не является радиальным. Однако, как отмечалось в $3, спустя некоторое время после начала возмущения движение жидкости вблизи скважины близко к стационарному. Нестационарность притока сказывается только на больших расстояниях, где поток можно считать радиальным. Поэтому кривые восстановления давления при больших значениях т имеют асимптотический прямолинейный участок типа, описываемого формулой (Н1.4.13).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
