С. Трейман - Этот странный квантовый мир (1129358), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

На Эйнштейна это произвело большое впечатление, так что диссертация де Бройля была им одобрена, ГЛАВА 4 Основы Мы останавливались на рождении современной квантовой теории в гл. 1. Темп, событий, описанных там, был достаточно захватывающим. Основы квантовой механики были, в сущности, заложены в 1928 г. Действительно, в 1926, вскоре после публикации первой статьи Шредингера, Макс Борн создал основы физической интерпретации, из которой все и выросло. Его идеи появились довольно случайно, в публикации, посвященной, в основном, другим вопросам, но то, что он предложил, представляло не что иное, как переворот видения нами мира.

Для начала отметим, а затем уточним некоторые замечания. сделанные в гл. 1 по поводу классической динамики. Классически можно рассматривать два вида динамических величин: частицы и поля. Частицы в каждый момент находятся в некотором определенном месте. Поле располагается во всем пространстве. Слово «динамический» означает, что со временем они меняются.

Вот что при этом происходит. Во-первых, рассмотрим систему нерелятивистских точечных частиц, взаимодействующих с межчастичными внешними силами. Пусть Аг — число частиц в такой системе. Динамическое состояние системы в любой момент времени — а именно, все, что может быть известно о системе в данный момент времени — полностью определяется векторами положения и импульса всех частиц.

Все другие, интересуюшие нас величины, например, угловой момент отдельной частицы или системы как целого, энергия системы, и т.д., определяется с помощью координат и импульса. Мгновенное состояние такой системы определяется тремя декартовыми координатами радиус-вектора частиц и тремя компонентами каждого вектора импульса, т.е. всего 6дг переменными, или, как их называют, степенями свободы. Временная эволюция системы определяется уравнениями Ньютона. Структура этих уравнений такова, что если в некоторый момент времеви известно состояние системы, то в последующие моменты оно определяется однозначно. Классически, система полей является набором одной или более меняющихся со временем функций, определенных непрерывно во всем про- Основы странстве. Примером такого набора являются электрическое и магнитное поля.

Динамические свойства определяют, как меняется поле в зависимости от времени в каждой точке пространства г. Это изменение аналогично нахождению векторов положения как функций времени для каждой из частиц системы. В случае поля, поскольку для него существует непрерывная бесконечность положений в пространстве, существует непрерывная бесконечность степеней свободы. Динамика поля определяется уравнениями в частных производных, например, уравнениями Максвелла в случае электромагнетизма. Для электромагнетизма и других типов полевых систем, которые используются чаще всего, состояние системы полностью определяется заданием в некоторый момент полей и их первых производных по времени, являющихся функциями от координат.

Интересующие нас физические величины, например, полная энергия полей, определяются полями и их производными. Если состояние известно в некоторый момент времени, то динамические уравнения движения определяют их единственным образом для более поздних моментов. Так обстоят дела в классической ситуации.

Квантовая механика приводит к значительным концептуальным изменениям. В этой и нескольких последующих главах мы сконцентрируемся на системах нерелятивистских частиц. Там, как и в классике, мы будем иметь дело с известными величинами, такими как положение, импульс, угловой момент, энергия и т.д. Независимо от контекста, квантового или классического, они образуют так называемые наблюдаемые.

Наблюдаемыми называют физические величины, которые в принципе могут быть измерены. Хотя квантовая и классическая механика имеют дело с одними и теми же типами наблюдаемых, эти два подхода существенно отличаются во взгляде на то, что мы можем и что мы не можем знать. Мы начнем с повторения и расширения двух утверждений, без объяснения выдвинутых во вводной главе. П) В квантовой механике состояние системы из Х точечных частиц в любой момент времени полностью определяется волновой функцией 1е, которая зависит от времени и Лг векторов положения гы ..., ен.

Волновая функция сообщает нам все, что мы можем узнать о системе. Отметим, что это не означает, что каждая частица имеет собственную волновую функцию. Наоборот, существует единственная волновая функция для целой системы. Она зависит от времени и от такого количества векторов положения, сколько частиц в системе.

(2) Волновая функция меняется с течением времени детерминированным образом, определяемым уравнением, которое мы запишем чуть позже. Это уравнение таково, что если волновая функция известна как функция координат частиц в некоторый момент времени, она будет определяться единственным образом во все остальные моменты времени. Поэтому, мы будем использовать слова чсостояние» и «волновая функцияь как равноценные.

Глава 4 Что означает волновая функция системы? Как она распространяется? Что может сказать волновая функция о предполагаемых результатах физического эксперимента? Ответ на эти вопросы — долгая история. Об этом написаны большие и толстые учебники по квантовой механике. Но мы ограничимся более скромными целями. Эксперимент с двумя щелями Во-первых, вернемся к источнику концепции о волновой функции. Именно Луи де Бройль предположил, что дуализм волна-частица, используемый для электромагнитного излучения, может быть расширен на частицы материи.

Волновая природа материи была продемонстрирована несколькими годами позже, вскоре после рождения новой квантовой механики. Важные эксперименты провели К. Дж. Дэвиссон и Д. Х. Джермер в СП1А и Дж. П. Томсон в Англии. Здесь мы будем обсуждать в целом эквивалентный, но все-же идеализированный «мысленный» эксперимент, с помощью которого можно сделать важные выводы. Это известный каждому преподавателю эксперимент с двумя щелями.

Установка проиллюстрирована на рис. 4.1, Источник массивных частиц, например, электронов, располагается в точке А. Электроны детектируются счетчиками Гейгера, расположенными вдоль поверхности С. Между ними, в точке В, располагается экран с двумя щелями, которые для простоты мы будем считать идентичными. Сначала рассмотрим случай, когда щель 2 закрыта, щель 1 — открыта. Если поток электронов, выходящих из источника А, мал, то мы зафиксируем в счетчиках отдельные сигналы (отдельные «щелчки»), как это и можно ожидать для частиц.

После регистрации многих частиц мы можем изобразить распределение зарегистрированных электронов, как функцию положения с на поверхности детекторов С. Даже в классических рамках для нас не будет сюрпризом, что распределение окажется растянутой геометрической проекцией щели на поверхность С. Электроны, путешествующие вблизи углов щели, возможно, чувствуют электростатические силы, появляющиеся от экрана; возможно, что эти силы будут искривлять траектории, в противном случае можно было бы ожидать прямолинейных траекторий. Пусть Рг(л) — скорость накопления электронов как функция л, индекс 1 показывает, что открыла только щель !.

После этого закроем щель 1, откроем щель 2. Повторим эксперимент, получив распределение Ря(ю), Оба распределения условно показаны на рис. 4.1. Классически, эти распределения зависят от деталей, которые в принципе можно принять во внимание, например, от скоростей и углового распределение электронов при их испускании из источника .4, а также сил, действующих вблизи углов щели и т.д. До сих пор все было прекрасно. Сейчас повторим эксперимент с одновременно открытыми щелями. Классически, распределение Рш(л) Эксперимент с двумя щелями т ' в ,' Рис.

4.1. Мысленный эксперимент с двумя щелями. Кривые Р1 и Рз характеризуют скорость накопления частиц на экране С в случаях, когда открыты только первая щель и только вторая щели соответственно. Кривая Рщ соответствует распределению при двух открытых щелях. должно быть суммой Рш(х) = Р1(х) + Р (щ). После двух экспериментов можно было бы ожидать, что данный электрон должен полностью проходить либо через одну щель, либо через другую. Однако фактически распределение Рш(щ), схематически изображенное на рис. 4.1, не является ожидаемой суммой. Более того, его извивающаяся форма выглядит очень знакомой в связи с волновыми явлениями. Она имеет вид, который можно ожидать, если в точке А установлена электрическая лампочка, испускающая классическое электромагнитное излучение. В этом случае мы не можем спрашивать, проходит ли свет через первую или вторую щель.

Свет проходит через обе. Электромагнитные волны существуют везде, поэтому волны, проходящие через первую и вторую ьцель, интерферируют между собой, что приводит к картине, эквивалентной Р1 (щ). Световой детектор, например, фотопластина, расположенная на поверхности С, чувствует квадрат электрического поля Е.

Если Ет и Еа— электрические поля, связанные с приходящими волнами от щелей 1 и 2 соответственно, то Р1 пропорционально Е~г, Рз — Ез, Р1з пропорционально (Е1 + Ез)з. Отметим, что в электРомагнитном слУчае Рш не является суммой Р1 и Рш а равен Рта = Рг + Ра+ интерференционные слагаемые, пропорциональные произведению Е1 и Ез. Все это очень хорошо для света, который даже в классике демонстрирует волновое поведение. Но если электрон является частицей, то 76 Глава 4 в противоположность распределенным волнам, частица, которая достигает детектора, должна пройти либо через первую, либо через вторую щель. Чтобы это проверить, мы должны проследить за каждым электроном в процессе его прохождения через щель.

Мы направим свет на щели, и тогда по сигналу, отраженному электроном, определим, через которую щель он прошел. При обеих открытых щелях эксперимент может быть успешным в том смысле, что отраженный свет однозначно укажет, через какую щель прошел электрон. В таком случае мы обнаружим, что электроны, прошедшие через щель 1, будут иметь предшествующее распределение Ры прошедшие через щель 2 — распределение Рз, тогда полное распределение будет равно — по определению — сумме Р, + Ря. Интерференционное слагаемое исчезло. В результате отслеживания поведения электронов изменился результат эксперимента. Но мы должны учесть, что отслеживание электронов происходит за счет взаимодействия электронов со световыми волнами, что должно приводить к возмущению траекторий.

Чтобы уменьшить это влияние, можно понизить интенсивность света. Но тогда иногда электрон будет совсем «не виденгь Для этого множества событий — не видимых электронов— распределение Рш возвращается к прежней изогнутой кривой, которая получается, даже если не пытаться наблюдать за прохождением электронов через щель. Короче, если вы видите, где находится электрон, он оказывается или у той, или другой щели в момент прохождения через экран. Но если вы не наблюдаете за ними (или не добились этого) то он ведет себя так, как будто просачивается через обе щели одновременно, подобно волне. Этот мысленный эксперимент, который вскрывает сущность многочисленных реальных экспериментов, проведенных за эти годы, демонстрирует, что электроны и другие материальные частицы наследуют волновой характер классического электромагнетизма, Для материальных частиц волновые свойства определяются волновой функцией Ф.

Характеристики

Список файлов книги