С. Трейман - Этот странный квантовый мир (1129358), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Свет представляет собой электромагнитные колебания, которые возникают при движении зарядов, а затем распространяются в пространстве. Высокая температура приводит к повышению колебаний зарядов, что проявляется в повышении интенсивности излучения и в сдвиге спектра излучения в сторону более высоких частот. В (850-х годах Густав Кирхгоф, хорошо знавший обе дисциплины, считал это направление исследований чрезвычайно важным.

Рассмотрим пустой сосуд, стенки которого находятся при некоторой температуре Т. Ожидалось, что стенки окажутся способны как поглощать, так и испускать электромагнитное излучение. Хотя атомная картина еще не была хорошо развита в то время, известно, что электрические заряды некоторым образом представлены в веществе и что колебания электрических зарядов может привести к испусканию (эмиссии) излучения. Наоборот, падающее излучение приводит к колебаниям зарядов, что приводит к поглощению (адсорбции) энергии излучения. Отражая разницу между эмиссией и адсорбцией, полый сосуд заполнится электромагнитным излучением с волнами, движущимися во всех возможных направления и соответствующими целому спектру частот.

По простым, но неочевидным термодинамическим причинам Кирхгоф смог показать, что интенсивность излучения должна быть изотропна (волны движутся во всех направлениях) и однородна (одинаковая интенсивность во всех точках). Более важно, что он смог показать, что спектр излучения, т.е. плотность энергии излучения как функции частоты, должна абсолютно не зависеть от материала стенок, из которых сделан сосуд.

Пусть и — плотность энергии излучения (энергия на единицу объема) в единице частотного интервала по частоте ш. Поскольку и не зависит от природы материала стенок, т.е. не зависит от набора параметров, характеризующих стенки, функция и должна быть универсальной функцией и = и(»а, Т) только частоты и температуры. Поскольку она является универсальной, эта спектральная функция «черного тсла» должна представлять фундаментальный интерес, в частности, не только при измерении в эксперименте, но и на теоретическом уровне.

Около сорока лет ушло на то, чтобы теоретическое понимание было достигнуто, или, точнее, начало достигаться. Как уже говорилось, это была заслуга немецкого физика Макса Планка. Он добился этого в !900 г. Но сначала мы рассмотрим несколько вещей, которые произошли раньше. Несколькими годами ранее ав- 59 Излучение черного тела стрийский экспериментатор Джозеф Стефан экспериментально открыл, что полная плотность энергии — плотность энергии, проинтегрированная по всем частотам — пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры Т.

Позднее Людвиг Больцман показал это, исходя из термодинамических оснований. В !893 г. В. Вин, снова исходя из термодинамики, показал, что и(а, Т) должна иметь вид и = ш ~ЬЧаг!Т), где 1ч' — некоторая функция от выписанного аргумента. Найти вид этой функции теоретически Вин не смог. Доводы, которые привели к этой формуле, были безупречны. Несколькими годами позднее Вин доказал другой результат, который был уже не так точен, а именно, он нашел, что ЪУ(ог(Т) = Аехр( — Ы/Т), где А и 6 были неопределенными константами. В середине 1900 г., лорд Рэлей (Уильям Стрэтт) снова обратился к этой проблеме, сумев использовать для ее нужд статистическую механику лучше, чем его предшественники.

Он получил катастрофический результат и=йнТш )я с, где Йв — параметр статистической механики, называемый постоянной Больг1мана. Результат Рэлея был катастрофичен потому, что он предсказывал бесконечность плотности энергии, проинтегрированной по всем частотам. Рэлей принес извинения и отказался от дальнейших исследований в этой области, 7 октября 1900 г. в Берлине семья Планков была приглашена на чай четой Рубенсов. Х.

Рубенс был коллегой Планка и занимался экспериментальным изучением излучения твердого тела. Среди общих тем Планк и Рубенс обсудили и эту, причем Рубенс показал свои последние результаты. После этого Планк, озаботившись проблемой излучения твердого тела, поздним вечером сел и получил эмпирическую формулу, которая явилась интерполяцией между низкими частотами, где хорошо работала формула Рэлея, и высокими частотами, где хорошо себя показала формула Вина. Формула Планка прекрасно согласовалась с данными и в промежутке между ними. Результаты Рубенса и формула Планка были анонсированы две недели спустя. Планк очень хорошо знал термодинамику, хотя достаточно консервативно относился к достижениям статистической механики. К его достоинствам надо отнести то, что Планк не успокоился на эмпирической формуле, а попытался получить ее из первых принципов. К счастью, он не был знаком с катастрофическим результатом Рэлея, который был неминуем внутри классического подхода того времени.

Планк выбрал 60 Глава 3 более сложный путь. Поскольку функция энергии излучения не зависит от природы стенок сосуда, он мог принять, что стенки сосуда состоят из простых осцилляторов; заряженные частицы находятся на концах пружин, причем представлены пружины всех возможных частот. С помощью безупречных электромагнитных аргументов он мог бы связать спектральную функцию и1~. Т) с термодинамической средней энергией Е1гв, Т) пружины с частотой вл.

Получив правильный классический результат для этой энергии, он пришел бы к формуле Рэлея. Вместо этого, он сделал небольшой трюк, который привел к достаточно произвольному предположению, которое, как он позднее признал, было сделано из-за безнадежности получить желаемый результат. Он предположил, что осциллятор может принимать только те значения энергии е, которые получаются умножением целого числа на частоту: е = пйгв, где Ь вЂ” константа пропорциональности, и — неотрицательное целое число.

Фактически в этой модели стенки смогут поглощать и излучать только пакетами с энергией Ьы. Константу пропорциональности Ь мы будем называть постоянной Планка. Сам Планк использовал вместо циклической частоты ш частоту повторяемости 7, поэтому можно записать в .=- пЬ), где константа Ь связана с Ь как Ь = Ь/2я. Конечно, Планк не мог предсказать численного значения Ь, но он внес в мир новый фундаментальный параметр. Формула Планка в современных обозначениях имеет вид 2 и= ехр ( — 1) Подставляя в это выражение доступные ему экспериментальны данные, он смог определить константу Ь и постоянную Больцмана Ив. Зная последние, он смог, используя хорошо установленные аргументы, определить число молекул в моле и электрический заряд электрона! Результаты оказались очень хорошими.

Современное значение постоянной Планка Ь вЂ” — 1,055 10 э" эрг сек = 6,58 10 'в эв сек. 13.4) Эрг — единица энергии в системе единиц СГС. Одна калория еды содержит около 40 миллиардов эрг. Символ эв используется для обозначения дру~ой общей единицы, называемой электрон-вольт. Заметим, что постоянная Планка имеет размерность энергия х время, или эквивалентно, импульс х длина. Как мы сейчас знаем, вся наша Вселенная заполнена излучением черного тела, оставшимся после Большого Взрыва. За нашу эпоху это излучение остыло до 2,7К выше абсолютного нуля.

На рис. 3.1 показаны экспериментальные данные и теоретическая кривая гпунктирная линия), соответствующие данной космической температуре. Ближе к моменту Большого Взрыва температура была значительно выше. 61 Излучение черного тела 10 и 7 о- 1О- а ) о х 1О ' о ю и О 1Ом о. 1ОО 1О 1 Длина волны (см) О.! 0.01 Рис. 3.1. Спектр излучения в космосе после Большого взрыва нарисован как функция длины волны.

Сплошная кривая и квадратики получены из эксперимента (программа исследования космического фона СОВЕ (Совпис Васйегоопд Ехр(огег)); пунктирная линия соответствует теоретической кривой, рассчитанной для черного тела при температуре Т =- 2, 7ЗК выше абсолютного нуля. Совпадение просто потрясающее.

Планк получил замечательное совпадение с данными, но не было ясно, действительно лн он вышел за рамки классической науки. Статистическая наука была в то время еще недостаточно прочной опорой. Первым, кто осознал, что это приводит к революции, был Эйнштейн. Планк и другие считали, что новое забавное предположение просто отражает частное во взаимодействии заряженных частиц и излучения. Эйнштейн в 1905 г. смотрел глубже. Он считал, что это появление волновых пакетов присуще самому излучению, и внутренне означает, что излучение частоты ш может существовать только в виде пакетов с энергией ого.

Эйнштейн предложил тест. Ему было известно, что при облучении ультрафиолетовым светом металлической поверхности оттуда выбиваются заряженные частицы. Дж. Дж. Томпсон определил, что эти частицы— электроны. Было известно, что ток из выходящих электронов увеличивается, если повысить интенсивность излучения.

Но сюрприз был не 52 Глава 3 в этом. Можно было бы ожидать, что при повышении интенсивности будет также увеличиваться энергия электронов; Эйнштейн утверждал обратное. Интенсивность падающего излучения при данной частоте никак не может повлиять на энергию электрона, потому что при столкновении пакета световых волн (фотона) с электроном, электрон может получить лишь его полную энергию, равную Гка. Выбравшись на поверхность, а затем улетев с нее, электрон может лишь потерять часть этой энергии.

Из этого Эйнштейн предсказал, что максимальная энергия электрона, независимо от интенсивности падающего излучения равна Е „ =- йш — Ф. Здесь Ф вЂ” так называемая работа выхода из металла, т.е. энергия, необходимая для выхода на поверхность. Эта «фотоэлектрическая» формула была проверена несколькими годами позже в экспериментах Ричардсона П912 г.), затем Комптона, Милликена и других. Мнение Эйнштейна о пакетах энергии первоначально вызывало значительный скептицизм, хотя он стал пользоваться все растущим уважением после работ 1905 года по относительности и броуновскому движению. Когда он стал членом Прусской академии наук, его коллеги, включая Планка, высказали большое сомнение по поводу пакетов, но потом им пришлось извиниться перед своим продуктивным коллегой.

С самого начала Эйнштейн понимал, что в направлении столкновения света пакеты передают не только энергию, но и импульс Р величины р = )ка/с = 2тгй/Л. Эти пакеты подобны частицам, несущим импульс и энергию. Как частицы, они кажутся необычными: они безмассовы н всегда движутся со скоростью света. Позднее их назвали фотонами. Решающий аргумент в пользу нх существования был получен из статьи Комптона!922 г., сообщающей о рассеянии рентгеновских лучей на электронах. Рассматривалась реакция 9+ е — 9+ е, где г обозначает фотон. Экспериментально наблюдаемая кинематика оказалась очень близка к тому, что предполагалось при рассеянии безмассовой частицы на электроне.

Большая проблема состояла в том, что свет был давно известен по своим волноподобным свойствам. Как можно было совместить с ними частицеподобные свойствау Это была великая загадка дуальности волны и частицы. Это досаждало всем, кто задумывался об этом, в частности, Эйнштейну. Ранняя спектроекопия Антикам также было известно и то, что все знакомые источники света — солнце, огонь, нагретое вещество любого рода — испускают и смешивают цвета света, или, как мы сейчас можем сказать, смешивают частоты.

Характеристики

Список файлов книги